湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了答非选择题时，答案用0等内容，欢迎下载使用。

湖北省新中考命题研究课题组
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1.本试卷共6页，三大题，满分120 分，考试用时120 分钟.
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.
4.答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上.答在“试卷”上无效.
预祝你取得优异成绩！
一、选择题(共 10 小题,每小题3 分,共30 分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.实数-2的相反数是
A.2 B. -2 c. 12 D.-12
2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是
3.抛物线 y=-x²+1 与 y=x²+1 相同的性质是
A.开口方向相同 B.对称轴是 x轴 C.有最低点 D.经过点(0,1)
4.用配方法解方程 x²-4x-1=0时，配方后正确的是
A.x-2²=17 B.x-2²=5 C.x+2²=3 D.x+2²=17
5.小亮不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小亮带到商店去的一块玻璃碎片应该是
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
数学试卷 第1页(共6页)6.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.若以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转至△DEC，使点 D 落在 BC 的延长线上.已知∠A=32°,∠B=31°,则∠ACE 的大小是
A.54°
B.57°
C.60°
D.63°
8.已知某股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知该股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的日平均增长率为x，则满足x的方程是
A.1+x2=1110 B.1+x2=109 C.1+2x=1110 D.1+2x=109
9.若平面上不重合的n个点最多可以确定45 条直线，则n的值是
A.8 B.9 C.10 D.11
10.已知开口向下的抛物线 y=ax²-2ax+3(其中x是自变量)，当0 A. -1二、填空题(共6小题，每小题3 分，共 18 分)
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11.分式 1x+1有意义的条件是 .
12.若点 P(2, 1)与点Q( 2,m)关于原点对称,则m的值是 .
13.著名画家达芬奇曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆.若AB=10 cm,则画出的圆的半径是 cm.
14.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程 x³-4x=0,它的解是 .
数学试卷 第2页(共6页)15.已知抛物线 y=ax²+bx+c (a,b,C均为常数)的顶点坐标为 -12m,其中m>0,与x轴的一个交点位于(0，0)和(1，0)之间，则下列结论：
①b<0;
②2b+c>0;
③若该抛物线经过点(﹣2,y₁),(2,y₂),则 y₁>y₂;
④若关于x的一元二次方程 ax²+bx+c-2=0无实数根,则m>2.其中正确的结论是 .(只填序号)
16.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是边 CD,AD上的点,连接AE,BF 交于点G,且AF=DE,连接 CG 并延长交 AD 于点 H,则 DH 的最小值是 .
三、解答题(共8 小题,共72 分)
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.
17.(本小题满分8分)
解不等式组 2x-4<2,3x+2≥x.①②请按下列步骤完成解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(Ⅳ)原不等式组的解集是 .
18.(本小题满分8分)
如图,D是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60°,得到线段 AE,连 .接 CD,BE.
(1)求证:△AEB≌△ADC;
(2)连接DE,若∠ADC=95°,求∠BED的大小.
数学试卷 第3页(共6页)19.(本小题满分8分)
已知关于x的一元二次方程 x²-2m-1x+m²=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；
(2)若x₁，x₂是方程的两个不相等的实数根，且 1x1+1x2=-2,求m的值.
20.(本小题满分8分)
如图，在8×5的网格中建立平面直角坐标系，四边形 OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(0,4),B(4,4),C(4,0),其中 D(4,2),仅用无刻度的直尺画图.
(1)将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°,画出对应线段AE;
(2)在 OC 上画点 F,使 AF 平分∠DAE,并直接写出点 F的坐标.
21.(本小题满分8分)
问题情境：如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120 s.
问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图(2)，筒车涉水宽度AB=2.4m，筒车涉水深度(劣弧AB中点到水面的距离)是0.4 m.筒车开始工作时，⊙O上C处的某盛水筒到水面AB 的距离是0.6m ,经过85s后该盛水筒旋转到点D处. .
问题解决：
(1)求该筒车半径r的大小；
(2)当盛水筒旋转至D处时，求它到水面 AB 的距离.
数学试卷 第4页(共6页)22.(本小题满分 10分)
“快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨.某景区上午8：00时开门迎接游客进入，下午5：00 禁止游客进入.据工作人员统计，上午9：00 时该景区已累计进入游客950人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开.累计进入景区游客人数y(单位：人)与累计离开景区游客人数z(单位：人)随统计时间x(单位：h)变化的数据如下表所示：
探究发现，y与x，z与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.
(1)直接写出y关于x的函数解析式和z关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)预计几点钟时，景区内游客人数最多?
(3)当景区内游客人数达到2600 人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人流高峰黄色预警? 直接写出答案.
23.(本小题满分 10分)
有一张半径为2 的圆形纸片.
(1)如图(1)，先将纸片沿直径左右翻折，再上下翻折，刚好完全重合，然后平铺展开，则∠AOB的大小是 ;在⊙O上任取 点C(异于A,B),则∠ACB的大小是 ;
(2)如图(2)，将纸片沿一条弦 AB 翻折，使其劣弧 AB恰好经过圆心 O，作出直径AC，则图中阴影部分的面积是 ；
(3)如图(3),AB是⊙O的直径,将劣弧 ⌢BC沿弦 BC 翻折,交AB 于点 D,再将劣弧 BD沿直径AB 翻折，交 BC 于点 E.若点 E 恰好是翻折后的劣弧 ⌢BD的中点，求图中阴影部分的面积.
数学试卷 第5页(共6页)统计时间x/h
1
2
3
4

累计进入景区游客人数y/人
950
1800
2550
3200

累计离开景区游客人数z/人
0
200
400
600

24.(本小题满分 12 分)
如图，抛物线 y=x²+bx+c与x轴交于A(1,0),B两点,与y轴交于点 C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图(1),点 P 是线段 BC 上的一动点,过点 P 作 PQ‖y轴交抛物线于点Q，连接CQ，若 CQ 平分 ∠OCB,求点 P 的坐标；
(3)如图(2),过A,B,C三点作⊙I,直线 y=tt3))交⊙I于点 M,N,交抛物线于点 E,F.若 EM+FN=MN,,求t的值.
数学试卷 第6页(共6页)