专题5.3期末全真模拟试卷（压轴卷）-2023-2024学年七年级数学上学期高效复习秘籍（苏科版）

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注意事项：
本试卷满分150分，试题共27题，其中选择8道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•泰州期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0.010010001
C．1.2D．4
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B．0.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．1.2是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（2021秋•江都区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b|＝（ ）
A．2b﹣aB．﹣aC．a﹣2bD．a
【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣a+b﹣b＝﹣a．
故选：B．
3．（2021秋•镇江期末）对于代数式﹣2+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣2大B．比﹣2小C．比m大D．比m小
【分析】根据题意比较﹣2+m与﹣2的大小和﹣2+m与m的大小，应用差值法，当a﹣b＞0，则a＞b，当a﹣b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
﹣2+m﹣（﹣2）＝m，
当m＞0时，﹣2+m的值比﹣2大，当m＜0时，﹣2+m的值比﹣2小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣2+m﹣m＝﹣2，
因为﹣2＜0，
所以﹣2+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
故选：D．
4．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝2，那么a+2＝4B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6
C．如果3a＝5，那么a＝D．如果a＝﹣2，那么a2＝4
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：A．根据等式的性质，如果a＝2，那么a+2＝4，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据等式的性质，如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据等式的性质，如果3a＝5，那么a＝，那么C错误，故C符合题意．
D．根据等式的性质，如果a＝﹣2，那么a2＝4，那么D正确，故D不符合题意．
故选：C．
5．（2021秋•大丰区期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．
故选：A．
6．（2021秋•泗阳县期末）如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（ ）
A．3条B．8条C．7条D．5条
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，垂足是点D，AC＝8，BC＝6，CD＝4，
∴CE长的范围是4≤CE≤8，
当点E由A向B运动时，所得CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，
∴符合题意的共有7条，
故选：C．
7．（2022春•高邮市期末）将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数可能是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12＝5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当5n+3＝2020，解得n＝，不符合题意，
当5n+3＝2021时，n＝，不符合题意，
当5n+3＝2022时，n＝，不符合题意，
当5n+3＝2023时，n＝404，符合题意，
故选：D．
8．（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
【分析】首先求得∠COD的度数为65°，再由OC⊥OD时射线OC分别旋转的度数求得此题结果．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．（2021秋•射阳县校级期末）已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是 147°36′ ．
【分析】根据和为180°的两个角互为补角求解即可．
【解答】解：∠α的补角＝180°﹣32°24′＝147°36′，
故答案为：147°36′．
10．（2021秋•江都区期末）最近一段时间一个东北农村小伙“张同学”成了抖音网红，在两个月左右的时间内他的粉丝达到18390000人左右，数据18390000用科学记数法可以表示为 1.839×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：18390000＝1.839×107；
故答案为：1.839×107．
11．（2021秋•玄武区期末）多项式a2b+2ab+b+1的次数是 3 ．
【分析】根据多项式的次数的定义（多项式中次数最高项的次数是多项式的次数）解决此题．
【解答】解：a2b+2ab+b+1含四项，分别是a2b、2ab、b、1，次数分别是3、2、1、0，则这个多项式的次数是3．
故答案为：3．
12．（2022春•海陵区校级期末）若2x﹣4y＝8，则x﹣2y+2＝ 6 ．
【分析】根据条件得：x﹣2y＝4，整体代入代数式求值即可．
【解答】解：∵2x﹣4y＝8，
∴x﹣2y＝4，
∴x﹣2y+2＝4+2＝6．
故答案为：6．
13．（2021秋•射阳县校级期末）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，而|a﹣3|≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
14．（2021秋•射阳县校级期末）某城市下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙单独完成，还需 10 天完成．
【分析】由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量＝1，依此列出方程，解方程即可．
【解答】解：由乙队单独施工，设还需x天完成，
根据题意，得+＝1，
解得x＝10．
即：由乙队单独施工，还需10天完成．
故答案是：10．
15．（2021秋•江都区期末）已知方程2x+3m+4＝0的解是x＝m，则m＝ ﹣ ．
【分析】将x＝m代入方程可得2m+3m+4＝0，据此解之即可．
【解答】解：将x＝m代入方程2x+3m+4＝0，得：2m+3m+4＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
16．（2021秋•无锡期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠AOC＝28°24′，则∠COE＝ 61°36′ ，图中与∠COE互补的角有 ∠EOD、∠BOF ．
【分析】根据垂线的定义可知∠AOE＝90°，所以∠COE＝90°﹣∠AOC＝61°36′．根据补角的定义即可求出答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝61°36′，
∵∠COE+∠EOD＝180°，
∴∠COE与∠EOD是互为补角．
∵OF⊥CD，
∴∠EOB＝∠FOD＝90°，
∴∠EOB+∠BOD＝∠FOD+∠BOD，
∴∠EOD＝∠BOF，
∴∠COE与∠BOF是互为补角．
故答案为：61°36′；∠EOD、∠BOF．
17．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ 8.5 ．
【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．
【解答】解：设CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），
故答案为：8.5 cm．
18．（2021秋•如皋市期末）定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝ ﹣9 ．
【分析】利用题中的新定义解答即可．
【解答】解：解关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0，得x＝，
∵关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，
3﹣（a﹣b）＝2×，
9+3（b﹣a）＝2（b﹣a），
∴b﹣a＝﹣9．
故答案为：﹣9．
三．解答题（共9小题）
19．（2021秋•玄武区期末）计算：
（1）（）×36；
（2）﹣14﹣[（﹣2）2﹣32×（﹣）]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外边的乘方与减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝×36+×36﹣×36
＝18+30﹣21
＝27；
（2）原式＝﹣1﹣[4﹣9×（﹣）]
＝﹣1﹣（4+6）
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
20．（2021秋•江都区期末）解方程：
（1）﹣3+2（x﹣3）＝5x；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：﹣3+2x﹣6＝5x，
移项得：2x﹣5x＝3+6，
合并得：﹣3x＝9，
系数化为1得：x＝﹣3；
（2）去分母得：3（x+1）﹣（2﹣3x）＝6，
去括号得：3x+3﹣2+3x＝6，
移项得：3x+3x＝6﹣3+2，
合并得：6x＝5，
解得：x＝．
21．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．
【解答】解：（1）A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1；
（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，
又∵A﹣3B的值与y的取值无关，
∴5x+3＝0，
∴x＝﹣．
22．（2021秋•溧水区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．
（1）根据要求画图：
①过点C画MN∥AB；
②过点C画EF⊥AB，垂足为D；
（2）图中线段 AD 的长度表示点A到直线CD的距离；
（3）比较线段CA、CD的大小关系是 CA＞CD ．
【分析】（1）①根据网格和平行线的性质即可过点C画MN∥AB；
②根据网格即可过点C画EF⊥AB，垂足为D；
（2）根据点到直线的距离定义即可解决问题；
（3）根据网格即可比较线段CA、CD的大小．
【解答】解：（1）①如图，MN即为所求；
②如图，EF即为所求；
（2）线段AD的长度表示点A到直线CD的距离；
故答案为：AD；
（3）线段CA、CD的大小关系是CA＞CD．
故答案为：CA＞CD．
23．（2021秋•宿城区期末）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体的体积为 7 cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图．
（3）在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的左视图和俯视图不变，那么它的主视图共有 2 种不同结果．
【分析】（1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形；
（3）通过主视图和俯视图，在俯视图上标注增加的个数即可．
【解答】解：（1）1×1×1×7＝7（cm3）．
故这个几何体的体积为7cm3．
故答案为：7；
（2）如图所示：
（3）如图所示，它的主视图共有2种不同结果．
故答案为：2．
24．（2021秋•射阳县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．
（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；
（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．
【分析】（1）根据已知条件和角平分线的定义得出∠DOE＝∠EOB＝32°，再根据垂直的定义得出∠EOF＝90°，然后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB，即可得出答案；
（2）根据已知条件得出∠COF的度数，再根据平角的定义求出∠DOE的度数，然后根据对顶角的定义求出∠AOC的度数，最后根据∠AOF＝∠AOC+∠COF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB，
∵∠DOE＝32°，
∴∠EOB＝32°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵∠COE：∠COF＝8：3，
∴设∠COE＝8x，∠COF＝3x，
∴∠EOF＝5x，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∵5x＝90°，
∴x＝18°，
∴∠COF＝3x＝54°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COF﹣∠FOE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB＝72°，
∴∠AOC＝72°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．
25．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为 20 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．
【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；
②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；
（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．
【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，AC＝16cm，
∴BC＝12cm，
∴AB＝AC﹣BC＝4cm，
∵AB＝CD，
∴CD＝4cm，
∴AD＝AC+CD＝20cm；
故答案为：20；
（2）如图：
设AM＝BM＝xcm，
根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，
∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，
∵MN＝18，
∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，
解得x＝3，
∴AD＝9x＝27（cm）．
答：AD的长是27cm．
26．（2021秋•玄武区期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 11680 元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 （2400+600x） 元；（用含x的代数式表示）
（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
【分析】（1）根据销售量“不超过10台的部分”、“超过10台但不超过20台的部分”确定优惠条件，并列式计算；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；
（2）设他们购买了x台手写板，需要对销售量分三种情况进行讨论．
【解答】解：（1）①根据题意，得10×（900﹣140）+（16﹣10）×（900﹣220）＝11680（元）．
故答案为：11680；
②根据题意，得10×（900﹣140）+10×（900﹣220）+（x﹣20）（900﹣300）＝2400+600x；
故答案为：（2400+600x）；
（2）设他们购买了x台手写板，
①当 0＜x≤10时，均价760元，不合题意，舍去；
②当10＜x≤20时，
680x+800＝696x
解之得，x＝50，不在范围内，舍去；
③当x＞20时，
14400+600（x﹣20）＝696x
解之得，x＝25
答：他们购买了25台手写板．
27．（2021秋•滨海县期末）【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
【知识运用】
（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝ 40 °；
（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）
【分析】（1）根据新定义直接可得答案；
（2）①分两种情况：在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，即可解得答案；
②分4种情况：相遇之前，（Ⅰ）OC是OA的友好线时，∠AOC＝∠AOD，即2t°＝（180°﹣3t°），（Ⅱ）OC是OD的友好线时，∠DOC＝∠AOD，即180°﹣3t°﹣2t°＝（180°﹣3t°），相遇之后：（Ⅲ）OD是OC的友好点∠COD＝∠AOC，即3t°+2t°﹣180°＝×2t°，（Ⅳ）OD是OA的友好点，∠AOD＝∠AOC，即180°﹣3t°＝×2t°，分别解方程即可．
【解答】解：（1）∵射线OM是射线OA的友好线，
∴∠AOM＝∠AOB＝40°，
故答案为：40；
（2）射线OD与射线OA重合时，t＝60（秒），
①存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，有两种情况：
在OC、OD相遇前，180°﹣3t°﹣2t°＝40°，
∴t＝28；
在OC、OD相遇后，3t°+2t°﹣180°＝40°，
∴t＝44，
综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数是40°；
②相遇之前，
（Ⅰ）如图：
OC是OA的友好线时，
∠AOC＝∠AOD，即2t°＝（180°﹣3t°），
∴t＝20；
（Ⅱ）如图：
OC是OD的友好线时，
∠DOC＝∠AOD，即180°﹣3t°﹣2t°＝（180°﹣3t°），
∴t＝30；
相遇之后：
（Ⅲ）
OD是OC的友好点
∠COD＝∠AOC，即3t°+2t°﹣180°＝×2t°，
∴t＝，
（Ⅳ）
OD是OA的友好点，
∠AOD＝∠AOC，即180°﹣3t°＝×2t°，
∴t＝，
综上所述，当t为20秒或30秒或秒或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元