初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定课堂教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习引入，合作探究，符号语言，典例精析，练一练，判断对错，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证 明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有 哪些方法？2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
改变 k 的值和∠A 的大小，是否有同样的结论？
如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC. 又 ∠A′ = ∠A，∴ △A′DE≌△ABC. ∴ △A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠C = ∠C′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.
不一定，如下图，因为不能证明构造出来的三角形一定和原三角形全等.
如果两个三角形两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一般应是成比例的两边的夹角才能判定相似.
例 1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm，A′C′ = 6 cm．
又 ∠A′ = ∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.
1. 在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F = 70°，AC = 3.5 cm， BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴△DEF∽△ABC.
例 2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD =AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE. 求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，∴ AD = AE，AB = AC．
又 ∵∠DAB =∠CAE，∴∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE，即∠DAE =∠BAC．∴△ABC∽△ADE．
解：∵ AE = 1.5，AC = 2，
又∵∠EAD =∠CAB，∴ △ADE∽△ABC．
提示：解题时要找准对应边.
证明：∵ CD 是边 AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB = 90°.
∴△ADC∽△CDB. ∴∠ACD =∠B.∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例4 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证：∠ACB = 90°．
方法总结：解题时需注意挖掘隐含条件，如垂直关系（三角形的高）可转化为 90° 角等.
(1) 两个等边三角形相似． ( )(2) 两个直角三角形相似． ( )(3) 两个等腰直角三角形相似． ( )(4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似． ( )
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC∽△DBA 的条件是 　 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD·BC D. AB2 = BD·BC
3. 如图，△AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA．
5. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB·AD = AE·AC， 求证：△ABC ∽△AED.
证明：∵ AB·AD = AE·AC，
又∵∠DAB =∠CAE，∴∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE，即∠DAE =∠BAC．∴△ABC ∽△AED.
解析：当△ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC，∴ AP : 12 = 6 : 8，解得 AP = 9；当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB = AP : AC，∴ 6 : 12 = AP : 8，解得 AP = 4.∴ 答案为 9 或 4．
6. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长 度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.