浙江省宁波市2023年八年级上学期期末检测数学试题附答案

这是一份浙江省宁波市2023年八年级上学期期末检测数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列数学符号中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．>C．D．
2．若，则下列不等式不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线.这样可得，其依据是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地.两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（ ）
A．两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时
C．乙车在12：00到达地D．甲车与乙车在早上10点相遇
9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，.以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且.连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为 .
12．若是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是 .
13．若等腰三角形的一个内角为，则底角为 .
14．如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为 .
15．如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B是x轴上一点.以为腰，作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为 .
三、解答题
17．解不等式组：，并求出所有满足条件的整数之和.
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 位于第二象限，点 位于第三象限，且a为整数.
（1）求点A和点B的坐标.
（2）若点 为x轴上一点，且 是以 为底的等腰三角形，求m的值.
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和.
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围.
20．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.
（1）在图1中作一个以为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.
（2）在图2中作所有以为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.
21．已知 和 ，AB=AD， ， ，AD与BC交与点P，点C在DE上.
（1）求证：BC=DE
（2）若 ， ，
①求 的度数
②求证：CP=CE
22．宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式；
（2）若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.
23．定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在中，，则是“类勾股三角形”.
（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是 命题（填真或假）.
（2）若中，，且，若是“类勾股三角形”，求的度数.
（3）如图2，在等边三角形的边上各取一点，，且相交于点，是的高，若是“类勾股三角形”，且.
①求证：.
②连结，若，那么线段能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由.
1．B
2．C
3．B
4．B
5．D
6．A
7．D
8．D
9．B
10．A
11．y=-2x
12．
13．85°或47.5°
14．
15．
16．
17．解：，
解①得：
解②得：
∴
∴x的整数解为，
和为：.
18．（1）解：由题意得 ，
解得 ，
∵ 为整数，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由题意知， 轴，假设点C(m，0)位置如图， 交x轴于点D，
∴D(-4，0)，
∵△ABC是以BC为底的等腰三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或-1.
19．（1）解：设，
过和得：
解得，
∴所求一次函数解析式为：
（2）解：
20．（1）解：如图，为所求作的等腰三角形；（作出一种即可）
（2）解：如图，、、、为所求作的直角三角形.
21．（1）证明：∵ ，
∴ ，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE；
（2）解：①∵ ， ，
∴∠BAD=70°-30°=40°，
∴∠CAE=∠BAD=40°.
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠E=∠ACE= ；
②∵ ，∠E=∠ACE =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =70°.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACP=∠E =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°.
在△ACP和△ACE中
，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP=CE.
22．（1）解：根据题意得：
装运物资的车辆数为x，装运物资的车辆数为y，装运物资的车辆数为，则：
整理得：
∴关于的函数表达式为：
（2）解：由（1）可知：装运物资A、物资B、物资C的车辆数分别为：、、，
由题意得：，
解得：，
因为为整数，所以的值为5，6，7，
∴安排方案有3种：
方案一：装运物资A的车5辆，装运物资B的车10辆，装运物资C的车5辆；
方案二：装运物资A的车6辆，装运物资B的车8辆，装运物资C的车6辆；
方案三：装运物资A的车7辆，装运物资B的车6辆，装运物资C的车7辆；
（3）解：设运费为元，
∵，
∴随着的增大而减小
∴当时，W最小=12640
∴方案三费用最少，即装运物资的车7辆，装运物资的车6辆，装运物资的车7辆；最少运费为12640元.
23．（1）真
（2）解：∵，
∴，
当时，则（舍去），
当时，则，
，
∴，
∴，
∴，
∴
当时，则，
，
∴，
∴，
∴（舍去），
综上所述：是“类勾股三角形”时，
（3）解：①∵是等边三角形，
∴，，
∵是的高，是“类勾股三角形”，
∴由（2）可得，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
②∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，，则，，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴线段能构成一个“类勾股三角形”.物资种类
物资
物资
物资
每辆卡车运载量（单位：吨）
6
5
4
每吨所需运费（单位：元）
120
160
100