四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟测试题

这是一份四川省达州市渠县第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1、在，3．14 ，0．3131131113…，π，， ，，中无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
4、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
5、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（ ）
A．1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
6、若 （k是整数），则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9
7、如下图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（ ）
A． B． C． D．

8、在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（5，4）
C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）
9、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）
A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm
10、如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x－与长方形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．6 B．3 C．12 D．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11、已知函数y=（m QUOTE －1） QUOTE ＋1是一次函数，则m= .
12、如果点M（a,b）在第二象限，那么点N（b,a）在第________象限
13、已知x＜1，则化简的结果是 。
14、如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．
15、如上图，在平面直角坐标系中，已知A（1,1），B（3,5），要在x轴上找一点p，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为_____.
解答题：（本大题10个小题，共90分）
16、（8分）计算：
（1） （2）
17、（8分）. 已知，边长为6的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系，
（1）写出各个顶点的坐标。
（2）求出这个等边三角形的面积。
18、（8分）已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根．
19、（8分）先化简，再求值：，其中，满足．
20、（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2eq \r(2) ；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数（画出一个符合条件的三角形即可）.
21、（9分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）
22、（9分））小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
23、（10分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．
（1）求直线的解析表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A
（4，0）
24、（10分） 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，AD2=b2﹣x2，在Rt△ADB中，AD2=c2﹣（a﹣x）2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a＞0，x＞0
∴2ax＞0
∴a2+b2＞c2
∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2＞c2
所以小明的猜想是正确的．
（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系．
（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．
（3）证明你猜想的结论是否正确．
25、（12分）如图1，在平面直角坐标系中有一个，其中，，，OC =3，将该三角形沿直线AC翻折得到．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，OA边所在直线的解析式为 ；
(2)在图1中，一动点P从点O出发，沿折线的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t (秒)．请求出当t为何值时，的面积为面积的；
(3)如图2，固定，将绕点C逆时针旋转，旋转后得到，设所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使为等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．