还剩5页未读，
继续阅读
天津市滨海新区2020-2021学年高二上学期期末考试 数学试题
展开
这是一份天津市滨海新区2020-2021学年高二上学期期末考试 数学试题，共8页。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第I卷 选择题 （60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共12小题，每小题5分，共60分.
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）直线的倾斜角为（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ）
（A）（B）（C） （D）
（3）抛物线的焦点坐标为（ ）
（A）（B）（C）（D）
（4）等差数列的前项和为，已知，，则的值是（ ）
（A） （B）（C）（D）
（5）已知等比数列中，，，则（ ）
（A）（B） （C） （D）
（6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）
（A）15天（B）16天 （C）17天 （D）18天
（7）圆与圆的位置关系是（ ）
（A）相交（B）相离（C）内切（D）内含
（8）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知等差数列的前项和为，公差取得最大值时的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）已知，直线，为直线上的动点，过点作的切线，切点为，当四边形的面积取最小值时，直线的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当轴时，
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②离心率
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④点的横坐标为定值
上述结论正确的是（ ）
（A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② （B） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ （C） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ （D） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
第 = 2 \* ROMAN II卷 （90分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题，共90分.
二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
（13）已知直线与平面平行，直线的一个方向向量为，向量与平面垂直，则 .
（14）若直线与圆相切，则 .
（15）已知数列满足，，则 .
（16）已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为________.
（17）在棱长为的正方体中，求点到直线的距离为________.
（18）已知抛物线的焦点为，并且经过点，经过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，则= ，线段的长为 .
（19）已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则当 时，有最大值为 .
（20）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 .
三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（21）（本小题满分12分）
已知圆的圆心在轴上，且经过点，．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
（22）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的大小；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若，令，求数列的前项和.
（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测
高二数学答题纸
第II卷 非选择题 （共90分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
17. ； 18. , ；
19. , ； 20. .
三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测
高二年级数学参考答案及评分标准
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（双空题答对一空得3分，答对两空得5分）
解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的中点为，则，
由圆的性质得，所以，得，………………2分
所以线段的垂直平分线方程是，………………3分
设圆的标准方程为，其中，半径为（），
由圆的性质，圆心在直线上，化简得，………………5分
所以圆心，，所以圆的标准方程为……6分
（Ⅱ）则直线的方程为………………………8分
圆心到直线的距离为………………10分
所以，………………12分
（22）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：以为原点，、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则………………1分
设平面的法向量为，则……3分
令，则，
，
故平面．………………4分
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知，平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则，
令，则，
所以平面的法向量………………6分
………………7分
平面与平面的夹角大小为．………………8分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）解：假设线段上存在一点,设，，则，
,设平面的法向量为
由得到……………9分
与平面所成角为
与所成角为，，解得，……11分
故在线段上存在一点，使得与平面所成角为，
点的坐标为.．分
（23）（本小题满分13分）
解: (Ⅰ)设等差数列的公差为，则由可得
……………………2分
解得因此……………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及 ，知………………………5分
数列的前项和为，
..7分
则令
…………8分
………………9分
两式相减得
………………10分
所以……………………12分
综合知……………………13分
（24）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为椭圆C：的离心率左顶点为，
所以，又，所以，可得，
所以椭圆C的标准方程为；………………3分
(Ⅱ)直线的方程为，
由消元整理可得：，
所以，，
当 时，，
所以，………………5分
因为点P为AD的中点，所以P点坐标为，………………6分
则，
直线的方程为，令，得点坐标为,
假设存在定点使得，
则，即恒成立，
所以，
所以，即，
所以定点的坐标为.………………8分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）因为，所以的方程可设为，
和联立可得点的横坐标为，………………9分
由可得：
，………………11分
当且仅当，
即时取等号，………………12分
所以当时，的最小值为.………………13分
座位号
题号
13--20
21
22
23
24
总 分
分数
得 分
二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
阅卷人
得 分
21．（本小题满分12分）
阅卷人
得 分
22.（本小题满分12分）
阅卷人
得 分
23．(本小题满分13分)
阅卷人
得 分
24.（本小题满分13分）
阅卷人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
B
A
D
B
A
C
B
D
13
14
15
16
17
18
19
20
，
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第I卷 选择题 （60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2．本卷共12小题，每小题5分，共60分.
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）直线的倾斜角为（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（ ）
（A）（B）（C） （D）
（3）抛物线的焦点坐标为（ ）
（A）（B）（C）（D）
（4）等差数列的前项和为，已知，，则的值是（ ）
（A） （B）（C）（D）
（5）已知等比数列中，，，则（ ）
（A）（B） （C） （D）
（6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）
（A）15天（B）16天 （C）17天 （D）18天
（7）圆与圆的位置关系是（ ）
（A）相交（B）相离（C）内切（D）内含
（8）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知等差数列的前项和为，公差取得最大值时的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）已知，直线，为直线上的动点，过点作的切线，切点为，当四边形的面积取最小值时，直线的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（12）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当轴时，
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②离心率
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④点的横坐标为定值
上述结论正确的是（ ）
（A） = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② （B） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ （C） = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ （D） = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
第 = 2 \* ROMAN II卷 （90分）
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题，共90分.
二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
（13）已知直线与平面平行，直线的一个方向向量为，向量与平面垂直，则 .
（14）若直线与圆相切，则 .
（15）已知数列满足，，则 .
（16）已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为________.
（17）在棱长为的正方体中，求点到直线的距离为________.
（18）已知抛物线的焦点为，并且经过点，经过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，则= ，线段的长为 .
（19）已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则当 时，有最大值为 .
（20）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 .
三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（21）（本小题满分12分）
已知圆的圆心在轴上，且经过点，．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）过点斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
（22）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角的大小；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若，令，求数列的前项和.
（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测
高二数学答题纸
第II卷 非选择题 （共90分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
17. ； 18. , ；
19. , ； 20. .
三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
滨海新区2020-2021学年度第一学期期末质量检测
高二年级数学参考答案及评分标准
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（双空题答对一空得3分，答对两空得5分）
解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的中点为，则，
由圆的性质得，所以，得，………………2分
所以线段的垂直平分线方程是，………………3分
设圆的标准方程为，其中，半径为（），
由圆的性质，圆心在直线上，化简得，………………5分
所以圆心，，所以圆的标准方程为……6分
（Ⅱ）则直线的方程为………………………8分
圆心到直线的距离为………………10分
所以，………………12分
（22）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：以为原点，、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则………………1分
设平面的法向量为，则……3分
令，则，
，
故平面．………………4分
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知，平面的法向量为，
设平面的法向量为，
则，
令，则，
所以平面的法向量………………6分
………………7分
平面与平面的夹角大小为．………………8分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）解：假设线段上存在一点,设，，则，
,设平面的法向量为
由得到……………9分
与平面所成角为
与所成角为，，解得，……11分
故在线段上存在一点，使得与平面所成角为，
点的坐标为.．分
（23）（本小题满分13分）
解: (Ⅰ)设等差数列的公差为，则由可得
……………………2分
解得因此……………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及 ，知………………………5分
数列的前项和为，
..7分
则令
…………8分
………………9分
两式相减得
………………10分
所以……………………12分
综合知……………………13分
（24）（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为椭圆C：的离心率左顶点为，
所以，又，所以，可得，
所以椭圆C的标准方程为；………………3分
(Ⅱ)直线的方程为，
由消元整理可得：，
所以，，
当 时，，
所以，………………5分
因为点P为AD的中点，所以P点坐标为，………………6分
则，
直线的方程为，令，得点坐标为,
假设存在定点使得，
则，即恒成立，
所以，
所以，即，
所以定点的坐标为.………………8分
（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）因为，所以的方程可设为，
和联立可得点的横坐标为，………………9分
由可得：
，………………11分
当且仅当，
即时取等号，………………12分
所以当时，的最小值为.………………13分
座位号
题号
13--20
21
22
23
24
总 分
分数
得 分
二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
阅卷人
得 分
21．（本小题满分12分）
阅卷人
得 分
22.（本小题满分12分）
阅卷人
得 分
23．(本小题满分13分)
阅卷人
得 分
24.（本小题满分13分）
阅卷人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
B
B
A
D
B
A
C
B
D
13
14
15
16
17
18
19
20
，
相关试卷
天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷： 这是一份天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷，共6页。
天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷： 这是一份天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末考试 数学试卷，共6页。
天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）： 这是一份天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共6页。
