辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

这是一份辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题，共9页。试卷主要包含了 “”是“方程有正实数根”的， 设为正实数，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮.擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，则的真子集的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知函数，若，则a值为（ ）
A. B. C. D.
3. 设函数的值域为集合，则下列各数不是集合A中的元素的是（ ）
A. 4B. 3C. D.
4. 下列函数与是同一个函数的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数是奇函数，当时，，则的值为（ ）
A. B. 7C. D. 31
6. “”是“方程有正实数根”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 对于实数a，b，c，d，下列命题是真命题是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若（），则
10. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B.
C. 在上减函数D.
11. 函数有两个零点，，且下列结论错误的是（ ）
A. B. 函数在上有最小值
C. 函数的零点为5，8D. 且
12. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知命题p：，，则：________.
14. 已知，则a的值为________.
15. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.
16. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数a，b（），使当时，的值域也是，则称函数为“保值”函数，区间称为函数的“等域区间”.
（1）是“保值”函数，它的“等域区间”是________.
（2）若函数是上的“保值”函数，则实数m的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，，或.
（1）当时，求；
（2）若，且a为整数，求.
18. 求下列不等式（组）的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
19. 如图，某居民小区要建一个八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和矩形构成的面积为的十字形地域，并计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地砖，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为.受地域影响，的长度最多能达到，其余边长没有限制.设总造价为S，的长为.当x为何值时，S最小？并求出这个最小值.
20. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）在给定的坐标系下作出函数的图象，并根据图象指出的单调递增区间；
（3）求在区间上的最值.
21. 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2－1)<2.
22. 已知函数，.
（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
2023—2024学年度（上）联合体高一期中检测
数学
（满分：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮.擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AC
【12题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】，
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）或
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【19题答案】
【答案】时，S最小，最小值为118000.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）作图见解析，单调递增区间为和
（3）最大值为4，最小值为.
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）