四川省达州市通川区第七中学校　2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份四川省达州市通川区第七中学校　2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ）
A．150×109B．1.5×1010C．1.5×1011D．1.5×1012
3．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．5a﹣3a＝2
C．3a2b﹣2a2b＝a2bD．3a2+2a2＝5a4
4．（3分）下列事件中，最适合采用普查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
5．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159°B．141°C．111°D．69°
6．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
7．（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
8．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若a＝b，则ca＝cb
9．（3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是（ ）
A．﹣＝+B． +＝﹣
C．﹣＝﹣D． +10＝﹣5
10．（3分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+cB．﹣a﹣2b+cC．a+2b﹣cD．﹣a﹣c
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）用“＞、＝、＜”符号填空： ．
12．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于 ．
13．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是 ．
14．（3分）已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx的值为 ．
15．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝ °
16．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2
18．（6分）解方程：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：2（x2﹣+2x）﹣4（x﹣x2+1），其中x＝﹣1．
20．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
21．（8分）如图，已知∠COB＝3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
22．（8分）2014年10月17日是我国的首个“扶贫日”，某校学生会干部对校学生会倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
捐款人数分别统计表
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ．
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计表”；
（3）已知该校有学生2200人，请估计捐数值不少于30元的学生约有多少人？
23．（10分）小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行．出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．
（1）两人的速度分别是多少？
（2）相遇后小梁多少时间到达A地？
24．（10分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
25．（12分）如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为﹣1和3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）请根据题意填空：线段OA的长度是 个单位长度，线段OB的长度是 个单位长度，线段AB的长度是 个单位长度；若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是 ．
（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟2个单位长度的速度向左运动，求多少分钟时点P到点A和点B的距离相等，如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等；
①请你用含t的式子表示：
此时，在数轴上点A对应的数是 ，点B对应的数是 ，点P对应的数是 ；线段PA＝ ，线段PB＝ ．
②请你求出t的值．
2022-2023学年四川省达州市通川七中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：150亿＝15000000000＝1.5×1010．
故选：B．
3．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、5a﹣3a＝2a，故此选项错误；
C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故此选项正确；
D、3a2+2a2＝5a2，故此选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
5．【解答】解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．
故选：B．
6．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得：m＝﹣2，
故选：A．
7．【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3cm．
答：AD的长为3cm．
故选：B．
8．【解答】解：（C）∵|a|＝|b|，
∴a＝±b，
故选：C．
9．【解答】解：设他家到学校的路程是x km，
由题意得， +＝﹣．
故选：B．
10．【解答】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，
故a+b＞0，c﹣b＜0，
即有|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b+c﹣b＝a+c．
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
12．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故答案为：30°
13．【解答】解：由题意将x＝3代入方程得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故答案为：5
14．【解答】解：将x＝1代入2ax2+bx＝3得2a+b＝3，
将x＝2代入ax2+bx得4a+2b＝2（2a+b），
∵2a+b＝3，
∴原式＝2×3＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝60°．
故答案为：15或30或60．
16．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，
则m＝12×14﹣10＝158．
故答案为：158．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．
18．【解答】解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5），
去括号，得x﹣7＝10﹣4x﹣2．
移项，得x+4x＝10﹣2+7．
合并同类项，得5x＝15．
x的系数化为1，得x＝3．
∴这个方程的解为x＝3．
（2），
去分母，得6x﹣2（1﹣x）＝x+2﹣6．
去括号，得6x﹣2+2x＝x+2﹣6．
移项，得6x+2x﹣x＝2﹣6+2．
合并同类项，得7x＝﹣2．
x的系数化为1，得x＝﹣．
∴这个方程的解为x＝﹣．
19．【解答】解：原式＝2x2﹣1+4x﹣4x+4x2﹣4＝6x2﹣5，
当x＝﹣1时，原式＝6﹣5＝1．
20．【解答】解：如图所示：
21．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠COB＝3∠AOC，
∴∠AOC＝∠AOB＝30°，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°．
22．【解答】解：（1）依题意有a：100＝1：5，
解得：a＝20，
调查的样本容量是：（20+100）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝500．
故答案为：20，500；
（2）C类的人数是：500×40%＝200（人）．
；
（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200×（28%+8%）＝792（人）．
答：捐数值不少于30元的学生约有792人．
23．【解答】解：（1）设小魏的速度为x km/h，小梁的速度为y km/h，
由题意得：，
解得：，
答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h；
（2）2×16÷4＝8（h），
答：相遇后小梁8小时到达A地．
24．【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，
∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，
∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ；
又AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∴，
∴．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'﹣AP＝PQ'
所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB
所以＝1；
（3）②．
理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30
①如图，当M，N在点P的同侧时
MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
②如图，当M，N在点P的异侧时
MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
∴＝＝
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．
25．【解答】解：（1）由题意，得
OA＝0﹣（﹣1）＝1，OB＝3﹣0＝3，AB＝3﹣（﹣1）＝4，
x﹣（﹣1）＝3﹣x
解得：x＝1．
故答案为：1，3，4，1；
（2）①由题意，得
点A对应的数是﹣1﹣3t，点B对应的数是3﹣2t，点P对应的数是﹣2t，线段PA＝t+1，线段PB＝3．
故答案为：﹣1﹣3t，3﹣2t，﹣2t，t+1，3；
②由题意，得
t+1＝3，
解得t＝2．
答：t的值为2．
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30

D
30≤x＜40

E
≥40