2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2022-2023学年四川省达州市通川区蒲家中学校七年级（上）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1.  如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是(    )
 

A. 毒 B. 新 C. 胜 D. 冠

2.  在数轴上与表示数的点的距离等于的点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

3.  下列说法正确的是(    )

A. 的系数是 B. 与是同类项
C. 与是同类项 D. 与是同类项

4.  下面的调查中，适合采用普查的是(    )

A. 对全国中学生心理健康现状的调查
B. 对某市食品合格情况的调查
C. 对天水电视台直播天水收视率的调查
D. 对你所在班级同学身高情况的调查

5.  下列方程是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是(    )

A.  B.
C.  D. 不确定

7.  当时，代数式的值是，则当时，这个代数式的值是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图是一个数值运算的程序，若输出的值为，则输入的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，把一根绳子对折成线段，从点处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

10.  若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  如果收入元记作，那么支出元记作______．

12.  在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则______．

13.  若与互为相反数，则的值为______．

14.  如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是______．

15.  若与是同类项，则_______，_______．

16.  在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 ______填“是”或“不是”同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，______；若关于的两个方程与是同解方程，______．

17.  计算：
；
 

18.  解方程：
；
．

19.  先化简再求值：，其中，．

20.  由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体主视图和左视图．
 

21.  观察下面的变形规律：
；；
解答下面各题：
若为正整数，请你猜想______；
求和：．

22.  为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
学校这次调查共抽取了______名学生；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为______．
 

23.  某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量座又比隧道数量条多这条铁路工程总投资约亿元，平均每千米造价约万元．
求该铁路隧道数量．
若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的倍．求该铁路隧道的总长度．

24.  如图，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放．
 

将图中的三角板绕点旋转一定的角度得图，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由；

将图中的三角板绕点旋转一定的角度得图，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

25.  阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，表示有理数对应的点到原点的距离，同样的道理，表示有理数对应的点到有理数对应的点的距离，例如，，表示数轴上有理数对应的点到有理数对应的点的距离是．
请根据上面的材料解答下列问题：
请用上面的方法计算数轴上有理数对应的点到有理数对应的点的距离；
填空：表示与理数对应的点与有理数______对应的点的距离；如果，那么有理数的值是______；
填空：如果，那么有理数的值是______．
是否存在有理数，使等式的结果等于？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明原因．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对面的关系，利用正方体及其表面展开图的特点解题．
从相对面入手，分析及解答问题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对，
故在该正方体中和“战”相对的字是胜，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：当这个点在表示数的点的左边，则这个点表示的数为；
当这个点在表示数的点的右边，则这个点表示的数为．
故选C．
分类讨论：当这个点在表示数的点的左边；当这个点在表示数的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案．
本题考查了数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边点表示的数要小
 

3.【答案】 

【解析】解：的系数是，故A符合题意；
B.与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C.是单项式，而是多项式，不是同类项，故C不符合题意；
D.与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：．
根据单项式的系数，同类项的定义逐一判断即可．
本题考查了同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查；
B、对某市食品合格情况的调查，适合抽样调查；
C、对天水电视台直播天水收视率的调查，适合抽样调查；
D、对你所在班级同学身高情况的调查，适合全面调查．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：、含有个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
B、化简后不含未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是，不是一元一次方程，选项错误；
D、正确．
故选D．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

6.【答案】 

【解析】解：令为，为，，
，
，
，即，
．
故选：．
令为，为，，根据即可得到与满足的数量关系．
此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
把代入代数式求出、的关系式，再把代入进行计算即可得解．
【解答】
解：当时，，
解得，
当时，．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
当时，
，
解得，，
故选D．
由题意可得，然后令即可得到输入的的值．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则，
当含有线段的绳子最长时，，
解得：，
即绳子的原长是；
当含有线段的绳子最长时，，
解得：，
即绳子的原长是；
故绳长为或．
故选：．
，则，分为两种情况：当含有线段的绳子最长时，得出方程，当含有线段的绳子最长时，得出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．
本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
 

10.【答案】 

【解析】解：把方程，合并同类项得：，
系数化得：，
解是正整数，
的整数值为、，，．
故选：．
先解方程，再根据解为正整数，即可求得的值．
解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，系数化根据方程的解是正整数，确定的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，收入元记作，
则支出元应记作．
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】或 

【解析】解：由题意知点的位置有两种情况，
点在线段上，
，，，分别是，的中点，
，，
，
点在线段外时，由得，
，
或．
故答案为：或．
根据题意点的位置有两种情况，考虑点可能在线段上，也可能在线段外，再根据中点的定义列出关系式，可求的长．
本题考查的是线段的长度计算问题，根据题意能正确画出图形是重点，能用分类讨论的思想全面考虑问题的不同情况是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解．利用互为相反数两数之和为列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的值．
【解答】
解：由题意可列方程，
解得：；
则．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：设为，则，
由平分，
得，
故有，
解方程得，
所以，
故答案为：．
可以设为，就可以根据条件列方程解决，求出．
此题考查的知识点是角的计算，关键是根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．
 

15.【答案】； 

【解析】解：由与是同类项，得
，．
解得，，
故答案为；．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出、的值．
本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
 

16.【答案】是     

【解析】解：方程与方程的解均为，
程与方程是同解方程；
解方程，得，
关于的两个方程与是同解方程，
把代入，得，
解得；
关于的两个方程与得，，
关于的两个方程与是同解方程，
，
解得．
故答案为：是；；．
根据同解方程的定义解答即可；先求出第一个方程的解，然后代入第二个方程得到关于的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可；分别将两个关于的方程解出来，得到两个用含的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于的方程，然后解答．
本题考查了同解方程，正确理解同解方程的定义是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当、时，
原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将、的值代入计算可得．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：该几何体主视图和左视图如图所示：
 

【解析】根据三视图的定义，画出图形即可．
本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；



．
通过观察可得；
运用的结论，原式，运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出式子的规律，并用规律进行运算是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：学校本次调查的学生人数为名，
故答案为：；
“民乐”的人数为人，
补全图形如下：

在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为．
故答案为：．
喜欢“戏曲”的人数是人，对应百分比为，用除法计算总人数．
计算出“民乐”的人数，作出图即可；
“戏曲”的圆心角度数为乘．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，能从图中获取信息是解决此题的关键．
 

23.【答案】解：设隧道有个，由题意得：
，
解得，
答：共有个隧道；

方法一：设平均每座桥梁长度为千米，则平均每座隧道长度为千米，
则，
得，，
则，
答：铁路隧道的总长度为千米． 

【解析】首先设隧道有个，则桥梁有座，根据关键语句“桥梁和隧道共个”可列出方程，解可得答案；
设平均每座桥梁长度为千米，则平均每座隧道长度为千米，由题意可得方程，解方程可得答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，找到合适的等量关系列出方程．
 

24.【答案】解：平分．
理由如下：因为，
所以，．
又因为平分，
所以，
所以．
所以平分．
．
理由如下：因为，，
所以．
所以与之间存在的数量关系是：． 

【解析】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得是解题的关键．
由角平分线的定义可知，由，可知，，根据等角的余角相等可知；
根据题意可知，，由、可得到．
 

25.【答案】  或  或 

【解析】解：数轴上有理数对应的点到有理数对应的点的距离为；
表示与理数对应的点与有理数对应的点的距离；
，
，
解得或．
故答案为：，或；
当时，
依题意有，
解得；
当时，
依题意有，
方程无解；
当时，
依题意有，
解得．
故答案为：或；
不存在，因为此等式表示数轴上有理数所在点到有理数和所在点的距离之和，距离之和最小为，因此不存在满足题意的有理数．
根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
根据数轴上两个数之间的距离的表示方法即可求解；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
分三种情况进行讨论，即可得出答案；
判断出时，两个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．