苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第18讲 立方根（学生版+教师版）

实数 4.2 立方根知识点01 立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.【微点拨】一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.【即学即练1】下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知识点02 立方根的特征正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【微点拨】任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.【即学即练2】下列说法不正确的是（     ）A．4的平方根是±2 B．正数、零和负数都有立方根C．只有非负数才有平方根 D．-27的立方根是知识点03 立方根的性质【微点拨】第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.【即学即练3】下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．知识点04 立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【即学即练4】若，，则下列各式中正确的是　　A． B． C． D．考法01 求一个数的立方根求一个数的立方根的运算法，叫做开立方。1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三 位分为一组;2.根据最左边一组， 求得立方根的最高位数;3.用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数;4.用求得的最高 位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商;并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数:5.用同样方法继续进行 下去。【典例1】下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题组A 基础过关练1．的立方根为　　A． B． C． D．2．下列计算正确的是（       ）．A． B． C． D．3．下列式子没有意义的是（       ）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（       ）A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．任何数的立方根都只有一个D．负数没有立方根5．的算术平方根为_____，﹣27立方根为_____．6．计算：__．7．求下列各式中的x：(1)；(2)．题组B 能力提升练1．下列计算正确的是（　　）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±22．若，则与的关系是　　A． B．与相等C．与互为相反数 D．3．若实数m，n满足，则的立方根为（       ）A．-3 B．3 C．±3 D．4．在相连两个2之间1的个数逐次加1中，无理数有(     )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．计算：＝___．6．已知，则__．7．已知，，，．若n为整数且，则n的值为____________________．8．已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．(1)求的值；(2)求的立方根．9．对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．10．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值；(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．题组C 培优拔尖练1．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（       ）A． B．C． D．2．若，则（     ）A． B． C． D．3．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（       ）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm4．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为______．6．已知，且，则的算术平方根是________．7．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：（1）由，，可知是两位数．（2）由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位数字是3．请应用以上方法计算：__________，__________，__________．8．（1）求出下列各数：①的立方根　　；②5的平方根　　；③4的算术平方根　　．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用连接大小．9．已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值．10．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：，，它的立方根是一个两位数．第二步：的个位数是9，．能确定的个位数是9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59而，可得．由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2）填空：______．课程标准课标解读掌握立方根的概念能计算简单开立方根是数了解立方根的含义； 探究立方根的概念掌握立方根的计算会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.