初中数学4.2 立方根优秀课后作业题

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《4.2立方根》同步达标测评题（附答案）

一．选择题（共6小题，满分30分）

1．下列说法不正确的是（　　）

A．的平方根是± B．（﹣4）3的立方根是﹣4 

C．的算术平方根是2 D．﹣＝﹣3

2．下列说法正确的是（　　）

A．等于﹣ 

B．﹣没有立方根 

C．立方根等于本身的数是0 

D．﹣8的立方根是±2

3．下列说法正确的是（　　）

A．a2的正平方根是a B． 

C．﹣1的n次方根是1 D．一定是负数

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．16的算术平方根是﹣4 B．25的平方根是5 

C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±1

5．若a2＝4，b3＝﹣27且ab＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5

6．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（　　）

A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528

二．填空题（共8小题，满分40分）

7．已知|18+a|与互为相反数，则的值为　   　．

8．一组有规律的数：，符合这个规律的第5个数是　                　．

9．若＝2.938，＝6.329，则＝　      　．

10．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是　           　．

11．已知x＝，则x3+12x的算术平方根是　            　．

12．借助计算器求值：，，，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想＝　                　．

13．用计算器探索：

（1）＝　   　．

（2）＝　   　．

（3）＝　   　，…，由此猜想：

＝　   　．

14．运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律

（1）＝　   　＝　   　＝　   　

规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向　   　移动　   　位．

（2）＝　   　＝　   　＝　   　

规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向　   　移动　   　位．

三．解答题（共9小题，满分50分）

15．求下列各式的值：

①

②±

③

④

16．求x的值：

（1）4x2﹣9＝0；

（2）（2x+1）3＝﹣8

17．求下列各式中x的值．

（1）4（x﹣1）2﹣36＝0

（2）（x+5）3＝﹣125．

18．已知x为实数，且﹣＝0，求x2+x﹣3的平方根．

19．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．

20．已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3．

（1）截去的每个小正方体的棱长是多少？

（2）截完余下部分的表面积是多少？

21．用计算器探索：

（1）＝　 　．

（2）＝　 　．

（3）＝　 　．

（4）＝　 　．

…

（5）通过观察，我们发现：＝　 　（n为正整数）．

22．古希腊有一座神庙，神庙里有一个正方体的祭坛．为求神灵，当地的人想做一个比原祭坛大一倍的正方体祭坛．于是做了一个新祭坛送到神庙里，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍．这下可惹火了神，神大发雷霆地说：“你们在愚弄神！这个祭坛根本不是原来的2倍．”请你想一想，新祭坛的体积是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？

23．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

（1）103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：　 　位数．

（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：　 　．

（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：　 　．因此59319的立方根是　 　．

（4）现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？

①答：它的立方根是　 　位数．

②它的立方根的个位数是　 　．

③它的立方根的十位数是　 　．

④148877的立方根是　 　．

参考答案

一．选择题（共6小题，满分30分）

1．解：A、的平方根是：±，正确，不合题意；

B、（﹣4）3的立方根是﹣4，正确，不合题意；

C、＝2，2的算出平方根是，故此选项错误，符合题意；

D、﹣＝﹣3，正确，不合题意；

故选：C．

2．解：A、＝﹣2，﹣＝﹣2，

故＝﹣；

B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误；

C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误；

D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误；

故选：A．

3．解：A、a2的正平方根是|a|，此选项错误；

B、＝9，此选项错误；

C、n为奇数时，﹣1的n次方根是﹣1，此选项错误；

D、﹣13一定是负数，此选项正确．

故选：D．

4．解：∵16的算术平方根是4，

∴选项A不符合题意；

∵25的平方根是±5，

∴选项B不符合题意；

∵﹣27的立方根是﹣3，

∴选项C符合题意；

∵1的立方根是1，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

5．解：∵a2＝4，

∴a＝±2，

∵b3＝﹣27，

∴b＝﹣3，

∵ab＜0，

∴a＝2，b＝﹣3，

则a﹣b＝5，

故选：C．

6．解：∵＝0.1738，＝1.738，

∴a＝0.00528，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

7．解：∵|18+a|与互为相反数，

∴|18+a|+＝0．

∴a＝﹣18，b＝10．

∴a+b＝﹣18+10＝﹣8．

∴＝＝﹣2．

故答案为：﹣2．

8．解：由规律得出当为奇数是，为偶数时为，所以第5个数是．

故答案为：．

9．解：

＝

＝×100

＝2.938×100

＝293.8．

故答案为：293.8．

10．解：＝8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．

故答案为：．

11．解：设＝a，＝b．则，．

又4＝＝a3b3，

∴x＝a2b﹣ab2，x2＝a4b2﹣2a3b3+a2b4，

故原式＝x（x2+12），

＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），

＝（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），

＝（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），

＝ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），

＝a3b3（a3﹣b3），

＝，

＝4×2＝8．

则其算术平方根是2．

故答案为：2．

12．解：由＝＝10，＝＝110，＝＝1110，

得＝

故答案为，

13．解：利用计算器计算得：

（1）＝22．

（2）＝333．

（3）＝4444，…，

由此猜想：＝7777777．

故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．

14．解：（1）＝13；

＝1.3；

＝0.13；

规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左（右）移动一位．

（2）＝13；

＝1.3；

＝0.13；

规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）移动一位．

故答案为：13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．

三．解答题（共9小题，满分50分）

15．解：①＝；

②±＝±0.6；

③＝﹣10

④＝＝．

16．解：（1）∵4x2﹣9＝0，

∴x2＝

∴x＝±；

（2）∵（2x+1）3＝﹣8，

∴2x+1＝﹣2，

∴x＝﹣．

17．解：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0

∴（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±3，

∴x1＝4，x2＝﹣2；

（2）∵（x+5）3＝﹣125，

∴x+5＝﹣5，

∴x＝﹣10．

18．解：∵﹣＝0，

∴x﹣3﹣2x﹣1＝0，

解得x＝﹣4，

∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，

9的平方根是±3．

故x2+x﹣3的平方根是±3．

19．解：（1）（cm）．

（2）∵魔方的棱长为4cm，

∴小立方体的棱长为2cm，

∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），

边长为：＝（cm）．

20．解：（1）设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得

1000﹣8x3＝488，

8x3＝512，

x＝4．

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．

（2）＝10cm，

10×10×6＝600（cm2）．

答：截完余下部分的表面积是600cm2．

21．解：（1）＝1．

（2）＝3．

（3）＝6．

（4）＝10．…

∵1＝1，

3＝1+2，

6＝1+2+3，

10＝1+2+3+4，

∴＝1+2+3+…+n＝（n为正整数）．

故答案为：1、3、6、10、．

22．解：新祭坛的体积是原祭坛的23＝8倍，要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应是原来的倍．

23．解：（1）∵1000＜59319＜1000000，

∴59319的立方根是两位数，

（2）∵9×9×9＝729，

∴59319的立方根的个位数是9，

（3）∵27＜59＜64，

∴59319的立方根的十位数是3，

∴59319的立方根是39；

①∵1000＜148877＜1000000，

∴148877的立方根是两位数，

②∵3×3×3＝27，

∴148877的立方根的个位数是3，

③∵125＜148＜216，

∴148877的立方根的十位数是5，

④148877的立方根是53．