2023年初中数学7年级下册同步压轴题专题04 直角坐标系的三种考法全攻略（学生版+教师版）

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类型一、规律性问题
例．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为( )
A．B．C．D．
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是( )
A．B．C．D．
【变式训练2】如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点第2022次跳动至点的坐标为( )
A．B．C．D．
【变式训练3】在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是( )
A．B．C．D．
【变式训练4】如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，点的坐标是______．
【变式训练5】在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为9的正方形内部的整点个数是( )
A．B．C．D．
类型二、点的坐标问题
例．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为( )

A．B．C．D．
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )
A．(0，4)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)
【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
【变式训练3】作图题(不写作法)已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1( )，B1( )，A1( )；
(2)直接写出△ABC的面积为 ；
(3)在x轴上画点P，使PA+PC最小．
类型三、面积问题
例．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度( )．
A．B．C．D．或
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，将先向左平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应的．
(1)画出平移后的；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，请直接写出点的坐标(用含x，y的式子表示)；
(3)连接，求的面积．
【变式训练2】如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
(1)填空：______，________；
(2)若存在一点，点M到x轴距离_______，到y轴距离_______，求的面积(用含m的式子表示)；
(3)在(2)条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．