第7章 平面直角坐标系压轴题考点训练（学生版）-2023年初中数学7年级下册同步压轴题

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A．点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1(4，-30°)
B．点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2(4，570°)
C．以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M(4，30°)转化为平面直角坐标的坐标为M(2，2)
D．把平面直角坐标系中的点N(-4，4)转化为极坐标，可表示为N(，135°)
【答案】C
【详解】A中，点与点M关于x轴对称，则点在第四象限，极坐标为(4，-30°)
B中，点与点M关于原点对称，则点在第三象限，极坐标为(4，(30+180)°)，根据极坐标的特点，将角度加360°，结果不变，则可表示为(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；
C中，如下图，过点M作x轴的垂线
∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；
D中，如下图，过点N作x轴的垂线
∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4
∴∠NOM=45°，ON=4，∴∠NOX=135°
∴N(4，135°)
故选：C
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A(-1，3)、B(1，1)、C(5，1)，
∴D(3，3)，
把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，
∴D(2，-3)，
观察，发现规律：D0(3，3)，D1(2，-3)，D2(1，3)，D3(0，-3)，D4(-1，3)
……
∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3.
∴经过2022次变换后，D(-2019，3)．
故选：A．
3．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标( )
A．B．C．或D．或
【答案】D
【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
点的坐标为或；
故选：．
4．已知点P(x，y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为( )
A．(﹣2，3)B．(2，3)C．(3，﹣2)D．(3，2)
【答案】C
【详解】解：∵点P(x，y)到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为(3，﹣2)，
故选：C．
5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )
A．3a，2bB．3a，2bC．2b，3aD．2b，3a
【答案】C
【详解】∵点A(3a，2b)在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A(3a，2b)在y轴的左边，
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a；
故答案为C．
6． 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标：A(-4，-4)，B(12，6)，D(-8，2)，则C点坐标为______．
【答案】(8，12)
【详解】解：设点C的坐标为(x，y)，
根据矩形的性质，AC、BD的中点为矩形的中心，
所以，=，
=，
解得x=8，y=12，
所以，点C的坐标为(8，12)．
故答案为：(8，12)．
7．如图，已知，，第四象限的点到轴的距离为，若，满足，则点坐标为______；与轴的交点坐标为_______．
【答案】
【详解】解：∵，
根据二次根式的定义得到：，
∴c=2，
∴并且，
即，
∴，
又∵第四象限的点到轴的距离为，
∴，
故点坐标为，
又∵，
∴B点坐标为，点坐标为，
设BC直线方程为：y=kx+b，
把B、C代入直线方程得到，
当x=0时，，
故与轴的交点坐标为．
故答案为：，．
8．在平面直角坐标系中，A(，4)，B(，3)，C(1，0)，．
(1)三角形ABC的面积为______；
(2)将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为______．
【答案】 5
【详解】解：(1)过分别作轴的垂线，过点作轴的垂线，交于点，如图，
∵A(，4)，B(，3)，C(1，0)，
∴ ，
，，
∴，
，
，
故答案为：5；
(2)，设，则，
∵将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，
∴向下移动了个单位，向右移动了个单位，
∴向下移动个单位，向右移动个单位，得到，即，
如图，过点作轴，于点，则，
过点作轴交于点，
∵，
∴，
∴，
根据题意是沿方向平移得到的，
∴，
∵，
解得：，
∴，
故答案为：．
9．如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为___________
【答案】
【详解】连接，，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴点D的纵坐标为，
∵，
∴，
同理可得：，
∴点、、、的纵坐标分别是：、、、，
以此类推，
∴点的纵坐标为，
故答案为：
10．已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____．
【答案】(0，4) 或(0，﹣4)
【详解】解：如图： 设C点的坐标是(0，x)，
∵S△ABC＝12，
∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，
∴|x|＝4，
∴C的坐标是(0，4)或(0，﹣4)．
故答案为(0，4)或(0，﹣4)．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，将等边沿轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是顶点中的_________点．
【答案】C
【详解】如图
滚动第1次，落在轴上的点，即：
滚动第2次，落在轴上的点，即：
滚动第3次，落在轴上的点，即：
滚动第4次，落在轴上的点，即：
滚动第5次，落在轴上的点，即：
滚动第6次，落在轴上的点，即：
滚动第7次，落在轴上的点，即：
滚动第8次，落在轴上的点，即：
滚动次，落在轴上的点，如果为3的倍数余1，是点，如果为3的倍数余2，是点，如果为3的倍数，是点，
，
，
经过的点是等边三角形顶点中的，
故答案为．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向右平移3个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)请直接写出点C的坐标和四边形ABDC的面积；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AB相交于点E，若三角形PEB的面积为1，请求出此时三角形EBD的面积；
②当PD将四边形ABDC的面积分成两部分时，求点P的坐标．
【答案】(1)C(4，2)，12
(2)①3；②(0，)或(0，)
【解析】(1)解：点，将向右平移3个单位得线段，，即，由平移得，，四边形是矩形，，，，，即：四边形的面积为12；
(2)①如图1，过点作于，由平移知，轴，，，由平移知，，，，；②如图2，当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，，，，，；如图3，当交于点，将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，过点作交的延长线于点，，，，，，，，，即：点坐标为或．
13．如图1， 四边形ABCD为正方形(四个边相等， 四个内角都是90°) ， AB平行于y轴．
(1)如图1，已知 ，正方形ABCD的边长为4， 直接写出点A，D，C的坐标；
(2)如图2，已知，，， 点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度延射线CD方向运动，运动时间为t秒，若
①当t=1时，求△BPQ的面积；
②当时，求t的值．
【答案】(1)，，；
(2)①；②．
【解析】(1)解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
(2)
解：∵，
∴，，，
∴，，，即正方形的边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于AD上，如图，连接PC，
∴；
②由题意可知：，，
∵，∴，
∴，即：，解得：，
14．在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接AB交y轴于C．

(1)直接写出______，______；
(2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
(3)如图2，直线BD交x轴于，将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．
【答案】(1)-3，4；(2)-3，4；(3)-4≤x≤-2且x≠-3
【详解】(1)解：，
又∵，，
，解得：，故答案为：-3，4．
(2)过点作轴于，
设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
点的坐标为，
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即，
，
点的坐标为或．
(3)点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，
∵点D向左平移4个单位长度后的对应点正好在y轴上，
∴点平移后的对应点恰好是点，
连接，过点作轴，如图所示：
，
三角形的面积三角形的面积，
当三角形的面积三角形的面积时，，
当点在第三象限时，
，
解得：，
当点在第二象限时，
，
解得：，
当三角形的面积不超过三角形面积的时，
点的横坐标的取值范围是，且．