还剩19页未读，
继续阅读
2018年四川省泸州市中考数学真题及答案
展开
这是一份2018年四川省泸州市中考数学真题及答案，共22页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2
4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．或C．D．1
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）分解因式：3a2﹣3= ．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是 ．
16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．
三、（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
19．（6分）化简：（1+）÷．
四、（每小题7分，共14分）
20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
五、（每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
六、（每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．
25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．
（1）求a的值和直线AB的解析式；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．
2018年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜＜2，
﹣2最小，
故选：A．
2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
【解答】解：6500000=6.5×106，
故选：B．
3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2
【解答】解：A、a+3a=4a，错误；
B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：C．
4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：B．
5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：C．
6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1=9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故选：A．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B．
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，
∴4×ab+（a﹣b）2=25，
∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，
故选：D．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2．
故选：C．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是解析式，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴===，
故选：C．
11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），
∴CD==4，
∵OH•CD=OC•OD，
∴OH==，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA==，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为=．
故选：D．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．或C．D．1
【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a﹣6=0，
∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
14．（3分）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：3a2﹣3，
=3（a2﹣1），
=3（a+1）（a﹣1）．
故答案为：3（a+1）（a﹣1）．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是 6 ．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，
∴=+====6．
故答案为：6．
16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 13 ．
【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，
∵•BC•AH=120，
∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴AF===13，
∴DF+DC的最小值为13．
故答案为13．
三、（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．
18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
【解答】证明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
19．（6分）化简：（1+）÷．
【解答】解：原式=•
=．
四、（每小题7分，共14分）
20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
【解答】解：（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），
1200×=240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率==．
21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，
根据题意可得：﹣=24，
解得：x=20，
经检验得：x=20是原方程的根，
则2.5x=50，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，
故50x+20（2x+8）≤1060，
解得：x≤10，
故2x+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
五、（每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m
在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=
∴AE==AD，DE=2AD；
在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，
∴BE==2AD，CE==4AD；
∵AE+BE=AB=90m
∴AD+2AD=90
∴AD=10（m）
∴DE=20m，CE=120m
∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，
∴∠DEC=90°
∴CD===20（m）
答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．
23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b
得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣
（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B
设点C坐标为（a，b），由已知ab=m
由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b
∵AC∥BD，CD=CE
∴BD=2a，EB=2（9﹣b）
∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9
∴点D坐标为（2a，2b﹣9）
∴2a•（2b﹣9）=m
整理得m=6a
∵ab=m
∴b=6
则点D坐标化为（a，3）
∵点D在y=﹣图象上
∴a=4
∴m=ab=24
六、（每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．
【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵AB是直径，EF=FD，
∴AB⊥ED，
∴∠OFD=∠OCP=90°，
∵∠FOD=∠COP，
∴△OFD∽△OCP，
∴=，∵OD=OC，
∴OC2=OF•OP．
（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．
在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，
∴（4）2+r2=（r+4）2，
∴r=2，
∵CM==，
∵DC是直径，
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，
∴四边形EFMC是矩形，
∴EF=CM=，
在Rt△OEF中，OF==，
∴EC=2OF=，
∵EC∥OB，
∴==，
∵GH∥CM，
∴==，
∴GH=．
25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．
（1）求a的值和直线AB的解析式；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．
【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得
0=a•42﹣（2a﹣）×4+3
解得
a=﹣
∴函数解析式为：y=
设直线AB解析式为y=kx+b
把A（4，0），B（0，3）代入
解得
∴直线AB解析式为：y=﹣
（2）由已知，
点D坐标为（m，﹣）
点E坐标为（m，﹣）
∴AC=4﹣m
DE=（﹣）﹣（﹣）=﹣
∵BC∥y轴
∴
∴AE=
∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA
∴△DEF∽△AEC
∵S1=4S2
∴AE=2DE
∴
解得m1=，m2=﹣（舍去）
故m值为
（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M
由（2）DE=﹣
同理HG=﹣
∵四边形DEGH是平行四边形
∴﹣=﹣
整理得：（n﹣m）[]=0
∵m≠n
∴m+n=4，即n=4﹣m
∴MG=n﹣m=4﹣2m
由已知△EMG∽△BOA
∴
∴EG=
∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣
∵a=﹣＜0
∴m=﹣时，L最大．
∴n=4﹣=
∴G点坐标为（，）
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2
4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．或C．D．1
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．（3分）分解因式：3a2﹣3= ．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是 ．
16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．
三、（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
19．（6分）化简：（1+）÷．
四、（每小题7分，共14分）
20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
五、（每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
六、（每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．
25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．
（1）求a的值和直线AB的解析式；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．
2018年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣2＜0＜＜2，
﹣2最小，
故选：A．
2．（3分）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
【解答】解：6500000=6.5×106，
故选：B．
3．（3分）下列计算，结果等于a4的是（ ）
A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2
【解答】解：A、a+3a=4a，错误；
B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：C．
4．（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：B．
5．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50°B．70°C．80°D．110°
【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．
故选：C．
6．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，
因为共有1+2+2+3+1=9个数据，
所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，
故选：A．
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．20B．16C．12D．8
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故选：B．
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，
∴4×ab+（a﹣b）2=25，
∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，
故选：D．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0
【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k＜2．
故选：C．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是解析式，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴===，
故选：C．
11．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3B．2C．D．
【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），
∴CD==4，
∵OH•CD=OC•OD，
∴OH==，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴PA==，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为=．
故选：D．
12．（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A．1或﹣2B．或C．D．1
【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），
∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a﹣6=0，
∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
14．（3分）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．
【解答】解：3a2﹣3，
=3（a2﹣1），
=3（a+1）（a﹣1）．
故答案为：3（a+1）（a﹣1）．
15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是 6 ．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，
∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，
∴=+====6．
故答案为：6．
16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 13 ．
【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，
∵•BC•AH=120，
∴AH=12，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴AF===13，
∴DF+DC的最小值为13．
故答案为13．
三、（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．
【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．
18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
【解答】证明：∵DA=BE，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
19．（6分）化简：（1+）÷．
【解答】解：原式=•
=．
四、（每小题7分，共14分）
20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
【解答】解：（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），
1200×=240，
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率==．
21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，
根据题意可得：﹣=24，
解得：x=20，
经检验得：x=20是原方程的根，
则2.5x=50，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，
故50x+20（2x+8）≤1060，
解得：x≤10，
故2x+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
五、（每小题8分，共16分）
22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m
在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=
∴AE==AD，DE=2AD；
在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，
∴BE==2AD，CE==4AD；
∵AE+BE=AB=90m
∴AD+2AD=90
∴AD=10（m）
∴DE=20m，CE=120m
∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，
∴∠DEC=90°
∴CD===20（m）
答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．
23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b
得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣
（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B
设点C坐标为（a，b），由已知ab=m
由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b
∵AC∥BD，CD=CE
∴BD=2a，EB=2（9﹣b）
∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9
∴点D坐标为（2a，2b﹣9）
∴2a•（2b﹣9）=m
整理得m=6a
∵ab=m
∴b=6
则点D坐标化为（a，3）
∵点D在y=﹣图象上
∴a=4
∴m=ab=24
六、（每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：CO2=OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．
【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∵AB是直径，EF=FD，
∴AB⊥ED，
∴∠OFD=∠OCP=90°，
∵∠FOD=∠COP，
∴△OFD∽△OCP，
∴=，∵OD=OC，
∴OC2=OF•OP．
（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．
在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，
∴（4）2+r2=（r+4）2，
∴r=2，
∵CM==，
∵DC是直径，
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，
∴四边形EFMC是矩形，
∴EF=CM=，
在Rt△OEF中，OF==，
∴EC=2OF=，
∵EC∥OB，
∴==，
∵GH∥CM，
∴==，
∴GH=．
25．（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．
（1）求a的值和直线AB的解析式；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；
（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．
【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得
0=a•42﹣（2a﹣）×4+3
解得
a=﹣
∴函数解析式为：y=
设直线AB解析式为y=kx+b
把A（4，0），B（0，3）代入
解得
∴直线AB解析式为：y=﹣
（2）由已知，
点D坐标为（m，﹣）
点E坐标为（m，﹣）
∴AC=4﹣m
DE=（﹣）﹣（﹣）=﹣
∵BC∥y轴
∴
∴AE=
∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA
∴△DEF∽△AEC
∵S1=4S2
∴AE=2DE
∴
解得m1=，m2=﹣（舍去）
故m值为
（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M
由（2）DE=﹣
同理HG=﹣
∵四边形DEGH是平行四边形
∴﹣=﹣
整理得：（n﹣m）[]=0
∵m≠n
∴m+n=4，即n=4﹣m
∴MG=n﹣m=4﹣2m
由已知△EMG∽△BOA
∴
∴EG=
∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣
∵a=﹣＜0
∴m=﹣时，L最大．
∴n=4﹣=
∴G点坐标为（，）
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
相关试卷
2023年四川省泸州市中考数学真题： 这是一份2023年四川省泸州市中考数学真题，文件包含精品解析四川省泸州市中考数学真题原卷版docx、精品解析四川省泸州市中考数学真题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
2019年四川省泸州市中考数学真题及答案： 这是一份2019年四川省泸州市中考数学真题及答案，共22页。试卷主要包含了的绝对值是，计算的结果是，函数的自变量的取值范围是，把分解因式，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
2017年四川省泸州市中考数学真题及答案： 这是一份2017年四川省泸州市中考数学真题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
