2019年四川省泸州市中考数学真题及答案

这是一份2019年四川省泸州市中考数学真题及答案，共22页。试卷主要包含了的绝对值是，计算的结果是，函数的自变量的取值范围是，把分解因式，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的绝对值是
A．8B．C．D．
2．（3分）将7760000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）计算的结果是
A．B．C．D．
4．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是
A．B．
C．D．
5．（3分）函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，，垂足为点，，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）把分解因式，结果正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是
A．B．，C．，D．
9．（3分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是
A．或B．或
C．或D．或
10．（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
A．8B．12C．16D．32
11．（3分）如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的长是
A．B．C．D．
12．（3分）已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）4是 的算术平方根．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ．
15．（3分）已知，是一元二次方程的两实根，则的值是 ．
16．（3分）如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则的长为 ．
三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，，和相交于点，．求证：．
19．（6分）化简：．
四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率．
21．（7分）某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元．
（1）型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，，两点，且，求的值．
23．（8分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．
（1）求的值；
（2）求小岛，之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．（12分）如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若直线将的面积分成相等的两部分，求的值；
（3）点是该二次函数图象与轴的另一个交点，点是直线上位于轴下方的动点，点是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧．若以点为直角顶点的与相似，求点的坐标．
2019年四川省泸州市中考数学试卷答案与解析
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：的绝对值是8．
故选：．
【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正数时，的绝对值是它本身；②当是负数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．
2．（3分）
【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：．
故选：．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【解答】解：、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；
、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；
、球的俯视图是圆，故此选项错误；
、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．（3分）
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：根据题意得：，
解得．故选．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．（3分）
【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出．
7．（3分）
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式，
故选：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．（3分）
【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形；
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．
9．（3分）
【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【解答】解：观察函数图象可发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
使成立的取值范围是或．
故选：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键．
10．（3分）
【分析】由菱形的性质可知，①，进而可利用勾股定理得到②，结合①②两式化简即可得到的值．
【解答】解：如图所示：
四边形是菱形，
，，，
面积为28，
①
菱形的边长为6，
②，
由①②两式可得：．
，
，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．
故选：．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．
11．（3分）如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的长是
A．B．C．D．
【分析】连接、、，交于，如图，利用切线的性质和切线长定理得到平分，，，，再根据等腰三角形的性质判断点、、共线，，利用勾股定理计算出，则，设的半径为，则，，利用勾股定理得到，解得，于是可计算出，然后证明垂直平分，接着利用面积法求出，从而得到的长．
【解答】解：连接、、，交于，如图，
等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，
平分，，，，
，
，
点、、共线，
即，
，
在中，，
，
，
设的半径为，则，，
在中，，解得，
在中，，
，，
垂直平分，
，，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
12．（3分）已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△，解得，再求出抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得到，从而得到实数的取值范围是．
【解答】解：，
抛物线与轴没有公共点，
△，解得，
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
而当时，随的增大而减小，
，
实数的取值范围是．
故选：．
【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）4是 16 的算术平方根．
【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：，
是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 4 ．
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
则的值是：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
15．（3分）已知，是一元二次方程的两实根，则的值是 16 ．
【分析】根据，是一元二次方程的两实根，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：，是一元二次方程的两实根，
，，
，
故答案为：16．
【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确，．
16．（3分）如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则的长为 ．
【分析】过作于，根据等腰三角形的性质得到，，求得，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过作于，
在等腰中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：．
【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）如图，，和相交于点，．求证：．
【分析】由平行线的性质得出，，由证明，即可得出结论．
【解答】证明：，
，，
在和中，，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．（6分）化简：．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 21.125 ，中位数是 ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率．
【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：，中位数为；
（2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为，，，，，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率为．
【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：
将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为，
故答案为21.125，21.5；
（2）因为低于的天数有3天，则扇形统计图中扇形的圆心角的度数，
答：扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为，，，，，
则抽到2天中午12时的气温，共有，，，，，，，，，共10种不同取法，
其中抽到2天中午12时的气温均低于有，，种不同取法，
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率为．
【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
21．（7分）某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元．
（1）型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买型和型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“购买型汽车4辆，型汽车7辆，共需310万元；若购买型汽车10辆，型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得，
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为30万元；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据题意得：
解得：，
是整数，
或4，
当时，该方案所用费用为：（万元）；
当时，该方案所用费用为：（万元）．
答：最省的方案是购买型汽车4辆，购进型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．
五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．（8分）一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，，两点，且，求的值．
【分析】（1）应用待定系数法可求解；
（2）联立两函数解析式，消去，得到一个关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于的方程，即可求得．
【解答】解：（1）由题意得：
解得：
一次函数解析式为：；
（2）联立，消去得：，则，
因为，解得，
，
反比例函数的图象经过点，
．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．
23．（8分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．
（1）求的值；
（2）求小岛，之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
【分析】（1）过作于，解直角三角形即可得到结论；
（2）过作于，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）过作于，
在中，，，
，
在中，，
；
（2）过作于，
在中，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
小岛，之间的距离为．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高，原则上不破坏特殊角．
六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．（12分）如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．
【分析】（1）连接，，得出，由圆周角定理得出，证出，即，即可得出结论；
（2）连接，由相似三角形的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，得出，证出，得出，得出，得出，即，再由平行线得出，即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接，如图1所示：
，即，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
（2）解：连接，如图2所示：
，，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
解得：，即，
点是的中点，为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若直线将的面积分成相等的两部分，求的值；
（3）点是该二次函数图象与轴的另一个交点，点是直线上位于轴下方的动点，点是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧．若以点为直角顶点的与相似，求点的坐标．
【分析】（1）把点、坐标及对称轴代入二次函数表达式，即可求解；
（2）求出直线与轴的交点为，由，，即可求解；
（3）分、两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）由已知得：，解得：，
故抛物线的表达式为：，
同理可得直线的表达式为：；
（2）联立，解得：，
直线与轴的交点为，
，
由题意得：，
解得：或（舍去，
；
（3），，，
①当时，则，
如图1，过点作直线，垂足为，过点作，垂足为，
则，
则，则，
设点，则，，
则，即，
点在二次函数上，故：，
解得：或（舍去，
则点；
②当时，，
过点作直线，垂足为，过点作，垂足为，
则，则，则，
设点，则，，
则，解得：或（舍去）；
故点坐标为或，．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏