八年级上学期期末数学试题 (70)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (70)，共17页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时100分钟（含问卷调查时间）。
2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息。
3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写。所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示0.0000034是．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
【详解】解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的只有6，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴的度数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
5. 下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可．
【详解】解∶A、，故原题计算正确，不符合题意；
B、，故原题计算正确，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误，符合题意；
D、，故原题计算正确，不符合题意；
故选∶C．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．
6. 如图，中，，是的角平分线，若cm，cm，则点D到的距离是（ ）
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm
【答案】C
【解析】
【分析】要求点到的距离，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，只要求得到的距离即可，而到的距离就是的值．
【详解】解：，平分，
是点到的距离，
cm，
点到的距离为4cm．
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题前，要有分析过程，培养自己的分析能力．
7. 方程 的解是（ ）
A. x=±1B. x=1C. x=－1D. x=0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分子等于0，且分母不等于0求解即可．
【详解】解：方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，
解得：x1=－1，x2=1．
检验：把x=－1代入（x+1）=0，
∴x=－1不是原分式方程的解；
把x=1代入（x+1）=2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
∴原方程的解为：x=1．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
8. 如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD，由线段垂直平分线的性质定理得BD=AD=12，从而有∠CBD=∠DBE=∠A=30°，由含30度直角三角形的性质即可求得CD的长．
详解】连接BD，如图
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD=12
∴∠DBE=∠A=30°
∵，
∴∠ABC=90゜−∠A=60°
∴∠CBD=∠ABC−∠DBE=30°
∴
故选：C
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质等知识，熟练应用这些知识是解题的关键．
9. 如图，在中，，沿折叠，使点B恰好落在边上点E处，若，则的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，再由折叠可得，再根据三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形内角和是180°．
10. 如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A. 2.4B. 3C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质定理得到，进而得到，利用面积法求出，由此得到的最小值．
【详解】解：过点作于，交于点，过点作于点，
∵平分，
∴，
∴，
∵中，，，，
∵，
∴，
∴，即最小值是
故选D．
【点睛】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，还考查了最短路线问题，解题的关键是找到使最小时的动点和．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 点关于y轴对称的点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了y轴对称的点的坐标．熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
12. 如图，的周长是14，，则等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，由的周长是14得，最后可求得的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵的周长是14，
∴，
∵
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13. 一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
【答案】108°##108度
【解析】
【分析】设这个正多边形的边数为n，根据正多边形的内角和公式结合正多边形外角和为列出方程求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，，
∴，
，
∴这个正多边形的每一个内角等于，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和和外角和，熟知正多边形内角和公式和正多边形外角和为是解题的关键．
14. 计算=______．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
15. 若是一个完全平方式，则实数的值为___________
【答案】##或8##8或
【解析】
【分析】根据完全平方式的一般形式求解即可．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
,
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的一般形式是解答的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
=
=
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17. 如图，中，．
（1）请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）如果，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质求出，即可证明，则．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
∴在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
18. 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
【答案】不重叠的两部分全等．见解析
【解析】
分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC
【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：
∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，
∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D
∴AF＝CD
在△AOF和△DOC中

∴△AOF≌△DOC（AAS）
∴不重叠的两部分全等
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】根据分式的混合运算进行化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
20. 在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数．
【答案】∠DAE的度数为 5°；∠AOB的度数为125°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求得，根据角平分线的性质求得，，进而根据高线的定义以及三角形内角和定理求得，根据，即可求得，根据即可求得∠AOB．
【详解】解：∠BAC＝50°，∠C＝70°，
AE、BF是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
,
AD是高线，
，
，
，
【点睛】本题考查了角平分线的定义，高线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
21. 为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
【答案】（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．
【解析】
【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．
（2）（元）．
答：共花费880元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）已知，，求的值；
（3）的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）7 （3）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先将前两项组合提取公因式，后两项组合提取公因式，然后提取新的公因式即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，前两项利用平方差公式分解因式，后两项提取公因式法分解因式，再提取新的公因式即可；
（3）先将原式变形为，前三项利用完全平方公式分解因式，后两项提取公因式，得到，再提取一次公因式即可判断．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
，，
原式；
【小问3详解】
是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，即，
是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解是解题关键．
23. 综合与实践：【积累经验】
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决．
（1）请写出证明过程；
（2）【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点B的坐标．
（3）【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以为一边构造等腰直角三角形，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质可得出答案；
（2）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案．
（3）分，，三种情况，根据A和B的坐标，结合等腰直角三角形的性质，通过全等三角形的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：证明：，
，
于，，
，，
，
在和中，
，
，
，；
【小问2详解】
如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，
由（1）（2）可得，
，，
，，
，，
，
点的纵坐标为，横坐标为，
．
【小问3详解】
当时，过点A作y轴的垂线，过点B，C作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，与x轴交于点F，
∵，，
∴，，
同（1）可得：，
∴，，
∴，，
∴；
当时，过点B作x轴的垂线，过点A，C作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，
同（1）可得：，
∴，，
∴；
当时，过点C作y轴的垂线，过点A，B作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，
同（1）可得：，
∴，，
∵，，
∴，，
设，则，
由可得：，
∴，
∴，
∴；
综上：点C的坐标为或或．
【点睛】本题考查了三角形的综合应用，图形与坐标，掌握全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．