八年级上学期期末数学试题 (42)

八年级上数学期末试题【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”即可得.【详解】A、不是轴对称图形，本选项不合题意B、是轴对称图形，本选项符合题意C、不是轴对称图形，本选项不合题意D、不是轴对称图形，本选项不合题意故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记理解定义是解题关键.2. 使分式有意义的x的取值范围是(　　)A. x≠0 B. x>1 C. x＜1 D. x≠1【答案】D【解析】【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0.【详解】要使有意义，需满足x－1≠0，解得x≠1.故选D.【点睛】本题主要考查分式的概念，熟记分式的概念是解答本题的关键.3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4. 下列计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方运算法则进行计算，进而得出答案．【详解】A．a2•a3=a5，正确；B．a2+a3，不是同类项，无法计算，故此选项错误；C．（a3）2=a6，故此选项错误；D．a15÷a3=a12，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是( ) A. 50° B. 63° C. 67° D. 87°【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理，可求得答案．【详解】解：∵两三角形全等，∴、两边的夹角相等，∴，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，涉及到三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7. 运用乘法公式计算，则公式中的2ab是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用完全平方公式计算，然后和对比即可解答．【详解】解：，对比，可得， 故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键．8. 若分式中的、都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ）A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍【答案】B【解析】【分析】将原式中的、换成、，然后根据分式的基本性质进行化简判断即可．【详解】解：把分式中的、都扩大倍，则原分式变形为，分式的值扩大倍，故选：B．【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解答的关键．9. 下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　）A. m2﹣2m+1 B. m2+1 C. m2+m D. （m+1）2+2（m+1）+1【答案】C【解析】【分析】根据提公因式法和运用公式法分解每一个多项式，即可得到结论．【详解】A．m2﹣2m+1=（m﹣1）2；B．，不能分解；C．=m（m+1）；D．=（m+1+1）2=（m+2）2．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解题的关键．10. 如图，，，边上存在一点，使得．下列描述正确的是（ ） A. 是的垂直平分线与的交点 B. 是的平分线与的交点C. 是的垂直平分线与的交点 D. 是的中点【答案】C【解析】【分析】由易得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点在的垂直平分线上，即是的垂直平分线与的交点．【详解】，，，点在的垂直平分线上，是的垂直平分线与的交点； 故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂公式可得答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂，任何非数的次幂等于．12. 已知边形的内角和与外角和相等，则__________．【答案】4【解析】【分析】根据题意可得边形的内角和等于360°，从而得到，即可求解．【详解】解：根据题意得：边形的内角和等于360°，∴，解得：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理，多边形的外角和等于360°是解题的关键．13. 如图，已知，与相交于点，请你添加一个适当的条件_______________，使得．（要求不再添加任何线段）． 【答案】（或答案不唯一）【解析】【分析】已知，，再添加一组边相等或两边的夹角相等，即可求解．【详解】解：依题意，，，添加，则,添加，则，故答案为：（或答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14. 如图，在中，点在线段上，且，若，则_____． 【答案】【解析】【分析】根据等边对等角得出，进而根据三角形的外角性质得出，进而根据等边对等角，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15. 若，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据异分母分式的加法进行计算，然后将已知式子的值代入，即可求解．详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了求分式的值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一直线上，当的周长最小时，点的坐标是_________． 【答案】【解析】【分析】首先求得关于轴的对称点，然后求得的解析式，然后求得直线与轴的交点即可．【详解】解：如图所示， 关于轴的对称点，设的解析式是，则，解得：，则一次函数的解析式是，当时，，则的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是轴对称—最短路线问题， 坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称-最短路线问题， 坐标与图形性质．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17. (1)计算：；(2)分解因式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：（1） ；（2）【点睛】本题考查了整式的乘法与因式分解，熟练掌握整式的乘法以及因式分解的方法是解题的关键．18. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解： ，当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析【解析】【分析】根据得到，得到，最后即可通过证明三角形全等证明结论．【详解】，，，．在和中，，≌【点睛】本题考查三角形全等的证明，平行线的性质；掌握证明三角形全等的判定定理是本题关键．20. 福平铁路于2020年12月26日正式通车运营，结束了平潭岛不通铁路的历史．铁路全程千米．按照设计，福平铁路上高铁列车的平均行驶速度是普通列车的倍，全程用时比普通列车用时少了小时，求高铁列车的平均行驶速度．【答案】高铁列车平均行驶速度为【解析】【分析】设普通列车的速度为,则高铁列车的速度为，根据时间=路程÷速度结合高铁比普通列车少用小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设普通列车的速度为,则高铁列车的速度为，依题意得，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：高铁列车的平均行驶速度为.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21. 如图，．下列 个条件：①；②；③．请选出能推出 是等边三角形的两个条件． 已知：如图，， ， ；(写出一种情况即可)求证： 是等边三角形．【答案】①②或①③，证明见解析【解析】【分析】根据是等边三角形只需满足三个角都为或两条边相等一个角为，即可求解．【详解】添加条件①②或①③证明：情形一：选择①，② 证明：，，， ，是等边三角形情形二：选择①，③． 证明：，，，， ，是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形的判定定理．22. 如图， 中，， （1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点，交于点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；（2）求证：．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线，交于点，交于点；（2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，进而得出，根据含度角的直角三角形的性质，得出，即可得出结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了作垂直平分线，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．23. 先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求和的值．解：，，参照以上解答过程解决以下问题：（1）若，求的值．（2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出、的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【小问1详解】， ， ， ， ，．【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． ，，是三边， 的取值为： ．又 是中最长的边，且，的取值为：．【点睛】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，第问中一定要特别注意为最长边这一条件．利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．24. 如图1，已知中，，，直线经过点，于，于，且 ，，． （1）求证：；（2）若将直线绕点旋转到如图的位置，其它条件不变，中的结论是否仍然成立若成立，请说明理由，若不成立，请写出新的数量关系，并给予证明；（3）若 ，请利用图证明：．【答案】（1）见解析 （2）不成立， （3）见解析【解析】【分析】（1）、、之间的数量关系是．由垂直的性质可得到，证得，得到，，即有；（2）同（1）的方法，证得，得到，，即有；（3）用两种方法求得梯形的面积，进而即可得证．【小问1详解】证明：，，，，∴，，又，，在和中，， ，，，；∵ ，，∴；【小问2详解】解：不成立，，理由如下，，，，，∴，，又，，在和中，， ，，，； ，，；【小问3详解】解：，，， ，，梯形的面积为又梯形的面积即【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、完全平方公式，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25. 定义：若为内一点，且满足，则点叫做的费马点． （1）如图1，若点是高为的等边的费马点，则= ；（2）如图2，已知是等边外一点，且，请探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；（3）如图3，已知，分别以、为边向外作等边与等边，线段、交于点，连接，求证：①点是的费马点；②．【答案】（1） （2），证明见解析 （3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）延长交于点，根据费马点的定义可得，进而根据等腰三角形的性质得出，根据含度角的直角三角形的性质，求得，即可求解；（2）延长至，使得，连接，证明，根据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出结论；（3）①作于，于设交 于．证明（）即可解决问题；②在线段上取一点，使得，连接．证明（），推出即可解决问题．【小问1详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到， ∴是等边三角形，是等边三角形，∵点是高为的等边的费马点，∴，∴∴四点共线，∵∴在的垂直平分线上，∴，∴，如图所示，延长交于点 ∵点是高为的等边的费马点，∴， ∴，∴，则∴∵∴∴,故答案为：．【小问2详解】解：，理由如下，如图所示，延长至，使得，连接， ∵，∴，又，∴是等边三角形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，即，又，∴，∴，∴，即；【小问3详解】①证明：如图，作A于，于设交 于． ，都是等边三角形，，，，，)，，，，，，，，，，，，，点是就是费马点．②在线段上取一点，使得，连接． ，，是等边三角形，，，，，，，，，．