八年级上学期期末数学试题 (43)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (43)，共5页。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 使分式有意义的x的取值范围是( )
A. x≠0B. x>1C. x＜1D. x≠1
3. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是( )

A. 50°B. 63°C. 67°D. 87°
7. 运用乘法公式计算，则公式中的2ab是( )
A. B. C. D.
8. 若分式中的、都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍
9. 下列多项式中，能分解出因式m+1的是（ ）
A. m2﹣2m+1B. m2+1C. m2+mD. （m+1）2+2（m+1）+1
10. 如图，，，边上存在一点，使得．下列描述正确的是（ ）

A. 是的垂直平分线与的交点B. 是的平分线与的交点
C. 是垂直平分线与的交点D. 是的中点
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：________．
12. 已知边形的内角和与外角和相等，则__________．
13. 如图，已知，与相交于点，请你添加一个适当的条件_______________，使得．（要求不再添加任何线段）．

14. 如图，在中，点在线段上，且，若，则_____．

15. 若，，则的值为__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一直线上，当的周长最小时，点的坐标是_________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17. (1)计算：；
(2)分解因式：．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

20. 福平铁路于2020年12月26日正式通车运营，结束了平潭岛不通铁路历史．铁路全程千米．按照设计，福平铁路上高铁列车的平均行驶速度是普通列车的倍，全程用时比普通列车用时少了小时，求高铁列车的平均行驶速度．
21. 如图，．下列 个条件：①；②；③．请选出能推出 是等边三角形的两个条件．

已知：如图，， ， ；(写出一种情况即可)
求证： 是等边三角形．
22 如图， 中，，

（1）尺规作图：作边垂直平分线交于点，交于点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
（2）求证：．
23. 先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求和的值．
解：
，
，
参照以上解答过程解决以下问题：
（1）若，求的值．
（2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．
24. 如图1，已知在中，，，直线经过点，于，于，且 ，，．

（1）求证：；
（2）若将直线绕点旋转到如图的位置，其它条件不变，中的结论是否仍然成立若成立，请说明理由，若不成立，请写出新的数量关系，并给予证明；
（3）若 ，请利用图证明：．
25. 定义：若为内一点，且满足，则点叫做的费马点．

（1）如图1，若点是高为的等边的费马点，则= ；
（2）如图2，已知是等边外一点，且，请探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，已知，分别以、为边向外作等边与等边，线段、交于点，连接，求证：
①点是的费马点；
②．