八年级上学期期末数学试题 (14)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (14)，共21页。
2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、学生姓名．
3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效．
4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 如图银行LOGO图标中，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用公因式的定义求解即可．
【详解】解：
=
=，
提取的公因式为mn．
故选D．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解答本题关键．
3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．
【详解】解：设第三边的长为，
则，即
四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ）
A. 75°B. 95°C. 105°D. 125°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据直角三角形可得，再根据三角形的内角和为180°即可得．
【详解】解：如图，
，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和为180°是解题关键．
5. 2020年1月12日，世界卫生组织把本次肺炎病原体命名为“新型冠状病毒”也叫2019-nCV，科学家在实验中检测出某个新冠病毒的直径约长0.000000085m，将0.000000085这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把小于1的正数用科学记数法写成，即可得．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
6. 如图，在△ABC与△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断△ABC△EDF的是（ ）
A. AB=EDB. AC=EFC. AC∥EFD. BC=DF
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E，
当AB=ED时，可根据“ASA”判断△ABC△EDF，故选项A不符合题意；
当AC=EF时，可根据“AAS”判断△ABC△EDF，故选项B不符合题意；
当BC=DF时，可根据“AAS”判断△ABC△EDF，故选项D不符合题意；
当AC∥EF时，∠ACB=∠EFD，不能判断△ABC△EDF，故选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
7. 如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线的条数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】先由多边形的内角和公式与外角和的关系可得再解方程，从而可得答案．
【详解】解：设这个多边形为边形，则，
即，
解得：，
所以从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线，
故选：B．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为，外角和为”是解题的关键．
8. 已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. b＜c＜a
【答案】A
【解析】
【分析】根据零指数幂、负整数幂的运算规则计算排序即可．
【详解】解：∵
∴a0，
∵这个不等式组的解集为x>0，
∴m ≤0，
∴分式方程有解，
∴y ≠2,
解分式方程，，
(4+ m ) y =6，
∴m ≠﹣4，，
∵分式方程的解为正整数，
∴y >0，且 y≠2, y 是正整数，
，，是正整数，
由得m＞﹣4，
由得m ≠﹣1，
∴-4＜m≤0且 m ≠﹣1，
当m =﹣3时，，是正整数，符合题意，
当 m =﹣2时，，是正整数，符合题意，
当 m =0时，，不是正整数，不符合题意，舍去，
综上所得，符合条件的整数m为﹣3和﹣2，
∴符合条件所有整数 m 的和为﹣5，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解分式方程，其中一元一次不等式组和分式方程中都含有字母，把字母看成已知数来进行求解是解决本题的关键，注意：分式方程中有解时最简公分母不为0，用列举的方法把所有符合条件的 m 找到．
第Ⅱ卷（非选择题，共102分）
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算： =______
【答案】4xy
【解析】
【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.
【详解】=4x4-3y2-1=4xy.
故答案为：4xy
【点睛】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.
14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点，，若为，的周长为，则的周长为______．
【答案】18
【解析】
【分析】由垂直平分线的性质可得，再结合的周长为可得，然后由的周长即可获得答案．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，，
∵的周长为，即，
∴，
∴的周长．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和三角形周长等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
15. 如图所示的电路的总电阻为，若，则__________．
，
【答案】
【解析】
【分析】根据并联电阻的特点，总电阻为，，代入得，求出，根据即可得到答案．
【详解】根据并联电阻的特点，总电阻为，，
则有：，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题属于跨学科题型，考查了根据并联电阻的特点列分式方程求解，熟记并运用是解题的关键．
16. 已知，则x=_______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法计算法则的逆运算以及合并同类项的法则把已知式子变形化简可得，即可得答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则的逆运算以及合并同类项的法则，属于中等难度的题目．解答这个问题的关键就是将其转化为同底数幂的形式，然后求出答案．在幂的计算过程中，我们往往需要进行转化，转化为同底或者是同指数，然后进行计算．
三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 按要求解答下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）直接运用单项式乘多项式法则进行计算即可；
（2）先提公因式，再用公式法分解．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
【点睛】本题考查了整式的运算和因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；12
【解析】
【分析】先根完全平方公式和平方差公式计算，再根据整式的混合运算计算即可，注意运算顺序，根据非负数之和为0的性质确定字母的值，再代入化简后的代数式求值即可．
【详解】解：
=
=
=，
∵，
∴，
∴，
原式=．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握整式的运算法则是解题的关键．
四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 化简，并从0、1、2、3几个数中选取合适的x的值代入求值；
【答案】；x取3，值为3
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，当x取0、1、2时，会使原式中分式的分母部分或除数为0，无意义，故x只能取3，代入数据进行计算即可．
【详解】原式
0、1、2、3几个数中，当x取0、1、2时，会使原式中分式的分母部分或除数为0，无意义，故0、1、2不能取，
故x只能取3，原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则、准确计算是解题的关键．
20. 如图，的顶点都是格点（平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点），
（1）请画出关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点坐标．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据对称轴的性质，即可得到关于y轴对称得；
（2）把坐标找出，关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出三点的坐标．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）由题可知：，，，
关于y轴对称得，
，，．
【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，掌握轴对称的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．
21. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．
（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
（2）由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求的值．
【答案】（1）一瓶洗手液的价格为 10元，一瓶消毒液的价格为15 元
（2）20
【解析】
【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+5）元．根据题意可列出关于x的分式方程，求出x即可．
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a的一元一次方程，解出a即可．
【小问1详解】
解：设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+5）元．
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验是原方程得解．
∴一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元，
答：一瓶洗手液的价格为10元，一瓶消毒液的价格为15元．
【小问2详解】
解：第二次购入洗手液瓶，购入消毒液瓶．
根据题意可列等式：．
解得：．
【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．
22. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD．
（1）用基本尺规作图：作∠ACB的角平分线CM，交DA的延长线于点E，交BD于F（保留画图的痕迹，不写作法）；
（2）若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求BC的长．
【答案】（1）见解答；（2）7
【解析】
【分析】（1）利用基本作图，作出∠ACB的平分线即可；
（2）先证明∠ACE＝∠AEC得到AE＝AC＝3，再证明△BCF≌△DEF，所以BC＝DE．
【详解】解：（1）如图，CM为所作；
以C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，BC与G、N两点，分别以G、N为圆心，以大于GN的一半长为半径画弧，交于点H，连接CH并延长交DA的延长线于E.
（2）∵CM平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE，
∵AD∥BC，
∴∠AEC＝∠BCE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴AE＝AC＝3，
∵F是BD中点，
∴BF＝AF，
△BCF和△DEF中，
，
∴△BCF≌△DEF（AAS），
∴BC＝DE＝4+3＝7．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，作图—基本作图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23. 我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）__________；__________；
（2）若，其中x是正整数，求x的值．
【答案】（1）；1
（2）4042
【解析】
【分析】（1）将20，36分别进行最佳分解求解；
（2）根据最佳分解的定义，列方程求解．
【小问1详解】
解：∵，
∵，
∴是20的最佳分解，
∴，
解：∵，
∵，
∴是36的最佳分解，
∴，
故答案为：；1；
【小问2详解】
解：，与相差2是最小的，
∴是的最佳分解，
∴，
∵，
∴，解得，
经检验，符合题意，
故答案为：4042．
【点睛】本题考查了因式分解，根据最佳分解，表示出，建立方程是求解本题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，．

（1）如图1，过点B作，且，求点C的坐标；
（2）如图2，过点A作，且，过点A作，且，连接交x轴于点P，求的长．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）过点作轴，用证明，结合点，，即可求出点C的坐标；
（2）过点D作轴，用证明，，推出即可求出．
【小问1详解】
如下图，过点C作轴于H，则，

，，
，
，
，
点，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
点C的坐标为
【小问2详解】
如下图，过点D作轴于Q，

则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
【点睛】本题考查了平面直角坐标系和几何图形的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及利用已知条件构造三角形全等是解题的关键．
25. 如图1，在中，，，点P在线段上（不与点B、点C重合）运动，以为腰在上方作等腰直角，，于点E，且与交于点M．

（1）求证：；
（2）如图2，交于点N，连接，证明：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】由直角三角形的性质证出，根据可证明；
过点A作交于点，用证明，由全等三角形的性质证出，则可得出结论．
【小问1详解】
证明：是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
【小问2详解】
证明：如下图，过点A作交于点，

在中，，，
，
又，，
，
，
，
，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
又，
，
，