2024内江六中高二上学期第一次月考数学试题PDF版含答案

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一、单选题
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B
二、多选题
9. AC 10. AB 11. ABD 12. BC
三、填空题
13. 5 14. 3 15. x-y=0或x+y-2=0 16. ①②④
四、解答题
17. 解：(1)由直线l1的斜率k1=tan45°=1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又直线l1经过点B(2,3)，
则直线l1的方程为y-3=x-2，化为一般式方程为：x-y+1=0；┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(2)由两直线联立方程组x-y+1=0-2x+y+1=0，解得x=2y=3，
故直线l1与直线l2的交点坐标为(2,3) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
18. 【答案】证明：(1)证明：如图，连接BC1，交B1C于E，连接DE，则E是BC1的中点，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（作图，文字描述）2分
∵D是AB的中点，
∴DE//AC1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，
∴AC1//平面B1CD．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
∴AA1⊥CD，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
又CD⊥AB，AA1⋂AB=A，AB,AA1⊂平面ABB1A1，
∴CD⊥平面ABB1A1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
又CD⊂平面B1CD，
∴平面ABB1A1⊥平面B1CD．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19. 解：(1)因为直线l与直线x+y=0垂直，
所以直线l的斜率为1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又因为直线l经过点P(-2,1)，
故直线l的方程为y-1=x+2，即x-y+3=0．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(2)由直线m与直线l平行，
可设直线m的方程为x-y+c=0，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
由点到直线的距离公式得d=|-2-1+c| 2= 2，即|c-3|=2，
解得c=1或c=5．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
故直线m的方程为x-y+1=0或x-y+5=0． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
20. (1)证明：因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，所以AB= //D1C1，因此四边形ABC1D1为平行四边形，所以AD1//BC1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
因为AD1⊂平面AB1D1，BC1⊄̸平面AB1D1，所以BC1//平面AB1D1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
同理得BD//平面AB1D1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
又因为BD⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，BD∩BC1=B，
所以平面BC1D//平面AB1D1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)解：因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB=4，BC=CC1=2，
所以BD=C1D=2 5，BC1=2 2，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
因此VC1-BCD=13×12×4×2×2=83．
又因为S△BC1D=12×2 2×3 2=6，VC1-BCD=VC-BC1D，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
所以C到平面BC1D的距离d=3VC1-BCDSΔBC1D=3×836=43，
即点C到平面BC1D的距离为43． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
21. (1)证明：∵ AB 是⊙O的直径， C 是圆周上不同于 A,B 的一动点，∴ BC⊥AC ，┄┄┄1分
∵ PA⊥ 平面 ABC ， BC⊂ 平面 ABC ，∴ PA⊥BC ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又 PA∩AC=A ， PA,AC⊂ 平面 PAC ，
∴ BC⊥ 平面 PAC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
又 PC⊂ 平面 PAC ，∴ BC⊥PC ，∴ ▵PBC 是直角三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)解：过 A 作 AH⊥PC 于 H ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（作图，文字描述）7分

∵ BC⊥ 平面 PAC ， AH⊂ 平面 PAC ，∴ BC⊥AH ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
又 PC∩BC=C ， PC,BC⊂ 平面 PBC ，∴ AH⊥ 平面 PBC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
∴ ∠ABH 是直线 AB 与平面 PBC 所成的角，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
在 Rt△PAC 中， AH=PA⋅AC PA2+AC2= 63AC ，
在 Rt▵ABH 中， sin∠ABH=AHAB= 63AC 2AC= 33 ，
故直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为 33 ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

22. 解：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，易得AB⊥DE，
∵，，，EB，ED⊂平面．
∴平面．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
又平面，
∴平面平面，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
而平面，，且平面PEB∩平面=EB，
∴BC⊥平面PEB，而ME⊂平面PBE，
∴BC⊥EM，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∵，M为PB的中点，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵BC∩PB=B，且PB，BC⊂平面PBC，
∴平面，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∵平面，
∴平面平面．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)假设存在点满足题意，过作MQ⊥EB于Q，
由，知，
由(Ⅰ)得平面，
∴平面，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
过作于，连接，
∵平面，且EN⊂平面，
∴MQ⊥EN，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
∵QR⊥EN，且QR∩QM=Q，QR，QM⊂平面MQR，
∴EN⊥平面MQR，而MR⊂平面MQR，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
∴，
即是二面角的平面角，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
不妨设，则，
在中，设()，
由得，
即，得，
∴= 5，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
解得，
此时为的中点．
综上知，存在点，使得二面角的余正切值为 5，此时为的中点．┄12分