2024内江六中高三上学期第一次月考文科数学试题PDF版含答案

这是一份2024内江六中高三上学期第一次月考文科数学试题PDF版含答案，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-5：D C C C D 6-10：A B D C D 11-12：C D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14.16 15. 16. .
三、解答题：共70分。
17.（1）根据题意，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，即共抽取了200人，又由滑雪运动有兴趣的人数占总数的，所以有人，没有兴趣的有50人，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣，则男生中不感兴趣的有人，
则可得如下列联表：
则，故有的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关；……………..6分
（2）根据题意，按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，则男生抽取人，女生抽取人，记2名男生分别是，，3名女生分别是，，，
则从中选出2人的基本事件是：，，，，，，，，，，共10个，其中选出的2人中恰有一位是女生的基本事件有6个，则选出的2人中恰有一位是女生的概率………………….12分
18. (1)由正弦定理化简得，即，
而，得，而，得……………..6分
(2)由是锐角三角形，故，
则，
而，，解得…………………………..…….12分
19. （1）证明：连接，由，且，可知四边形为平行四边形，所以．
因为底面为菱形，所以，又，所以，，
因为，平面，平面， 所以平面，又平面，
所以．…………………………………………………..…..6分
（2）解：设，，
因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可得：，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，为的中点，所以，且，
所以，，所以．
…………………………………………………..…分
20.(1) 函数的定义域为，
当时，，，令或，
当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数的单调递增区间为和；………………….6分
(2)，因为函数恰有两个极值点，
所以方程有两个不相等的实根，设为且，
当时，函数图象关于直线对称，
则，即，因为，所以，
当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以分别是函数的极大值点和极小值点，
即，，
于是有，因为，所以，
所以，而，所以，
设，，则，令或，
当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最小值，即，因此有，即.………………….12分
21．(1)由题意可知，，解得，故椭圆C的方程为；………………….5分
(2)当直线l的斜率不存在时，，
，当直线l的斜率为0时，，，
当直线l的斜率存在且不为0时，设其方程为，则直线的方程为，由，得，设，则，
同理可得，因为，
所以
因为（当且仅当时，取等号），所以，综上，.………..….12分
22．(1)因为曲线的极坐标方程为，
根据，，可得，即，
所以曲线的直角坐标方程为.………………….5分
(2)直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程为，得到，即，设两点对应参数分别为，则有，
由参数的几何意义，得到.…………….10分
23.(1)当时，即，解得，不等式解集为；当时，即，不等式解集为空集；当时，即，解得，不等式解集为；
综上所述，的解集为.………………….5分
(2)，当且仅当，即时取得等号，故；则，又，
则，
又，当且仅当时取得等号；
，当且仅当时取得等号；
，当且仅当时取得等号；
故，
当且仅当，且，即时取得等号.
故，时取得等号. ………………….10分
有兴趣
没有兴趣
合计
男
60
40
100
女
90
10
100
合计
150
50
200