2024内江六中高三上学期第一次月考理科数学试题PDF版含答案

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7-12、CBADCD
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理得，
因为，所以，则，
因为，所以，
又因为，所以；
（2）因为，所以，
又由余弦定理得， ，所以，
则，
所以的周长为：．
18．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由于是的中点，是的中点，
所以，所以四边形是平行四边形，
所以，由于平面，平面，
所以平面.
（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，
由于，所以，
平面的法向量为.
设平面的法向量为，
所以，令可得，故.
设二面角为，由图可知为锐角，
.

19．(1)6 (2)2
(3)分布列见解析，
【详解】（1）某班学生共有人，
因为，所以，
所以测试成绩在分数段内的人数为人.
（2）由（1）知在分数段内的学生有6人，设男生有人，
若抽出2人至少有一名男生的概率为，
则，解得，所以在分数段内男生有2人.
（3）在分数段内的学生有人，所以男生有2人，
X的取值有，
，
，
，
X的分布列为
.
20．(1)；
(2).
【详解】（1）依题意，抛物线的焦点，准线方程，设，
则，
因此，
而，即有，则当，即时，，
当，即时，，
所以的取值范围是.
（2）显然直线不垂直于轴，设直线的方程为，
由消去并整理得，显然，
设，，则，即，

令为点，于是的面积为，的面积为，
因此，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
21．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1），
由题意知，则，即，
由，知，即．
故，经检验符合题意；
（2）由（1）得，设，
则．
设，则在上单调递增，
且，所以存在唯一，
使得，即．
当时，单调递减；当时，单调递增．
．
设，则，
当时，单调递减，所以，所以，
故当时，．
22．(1)的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为
(2)
【详解】（1）的参数方程为，即（为参数），
因为曲线的极坐标方程为，即，
所以化简得，
所以的直角坐标方程为；
（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得，
整理，得，
此时，
设两点对应的参数分别为，，则，，
所以，异号，，
所以.
23．(1)
(2)
【详解】（1）当时，，
∴，即为，
当时，，解得；
当时，，恒成立；
当时，，解得．
综上，不等式的解集是．
（2）对任意实数x都成立，即恒成立，
∵，
∴，
当，则，
当，则，无解；
综上，解得，
故a的取值范围为．
0
1
2