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人教版九年级下册27.1 图形的相似学案设计
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这是一份人教版九年级下册27.1 图形的相似学案设计，共7页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
27.1 图形的相似
学习目标：1. 了解相似图形和相似比的概念.
2. 理解相似多边形的定义.
3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
自主学习
一、知识链接
全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？
合作探究
要点探究
探究点1：相似的概念
观察与思考
下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.
思考1 下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？
1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
【要点归纳】 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
思考2 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
探究点2：比例线段
【概念提出】
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
【典例精析】
例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm
D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
探究点3：相似多边形与相似比
观察与思考
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
归纳：
相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.
思考1 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
分析 已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
推理 同理，任意两个正方形都相似.
归纳 任意两个边数相等的正多边形都 .
思考2 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
【典例精析】
例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
二、课堂小结
当堂检测
1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] （ ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形
D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形， x= .
5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC的长；
(2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
参考答案
合作探究
一、要点探究
探究点1：相似的概念
【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.
探究点2：比例线段
【典例精析】
例1 D
探究点3：相似多边形与相似比
【典例精析】
例2 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x ＝ 28 .
【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，，，，
解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
当堂检测
1. ABDF 2. D
3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.
4. (1) 2.5 1.5 90° (2) 22.5
5. 解：∵ E 是 AD 的中点，∴.
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴，∴ AB2 = AE·BC，∴.解得
∴矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为.
27.1 图形的相似
学习目标：1. 了解相似图形和相似比的概念.
2. 理解相似多边形的定义.
3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
自主学习
一、知识链接
全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？
合作探究
要点探究
探究点1：相似的概念
观察与思考
下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？
【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.
思考1 下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？
1. 图形的放大：
2. 图形的缩小：
【要点归纳】 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
思考2 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
探究点2：比例线段
【概念提出】
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
【典例精析】
例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm
D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
探究点3：相似多边形与相似比
观察与思考
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
归纳：
相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.
思考1 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
分析 已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
推理 同理，任意两个正方形都相似.
归纳 任意两个边数相等的正多边形都 .
思考2 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
【典例精析】
例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
二、课堂小结
当堂检测
1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] （ ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形
D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形， x= .
5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC的长；
(2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.
参考答案
合作探究
一、要点探究
探究点1：相似的概念
【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.
探究点2：比例线段
【典例精析】
例1 D
探究点3：相似多边形与相似比
【典例精析】
例2 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x ＝ 28 .
【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，，，，
解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
当堂检测
1. ABDF 2. D
3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.
4. (1) 2.5 1.5 90° (2) 22.5
5. 解：∵ E 是 AD 的中点，∴.
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴，∴ AB2 = AE·BC，∴.解得
∴矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为.
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