初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教案

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教案，共5页。


章节名称
26.2 实际问题与反比例函数
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能：
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
过程与方法:
通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点
运用反比例函数解决实际问题。
教学
难点
经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
板书
设计
26.2 实际问题与反比例函数
利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型。
教学过程
教学
环节
师生互动
设计意图
课前回顾
师：反比例函数的性质有哪些？
生： 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
通过回顾之前所学的知识，从而引出本节所学内容
导入新课
师：本节课我们尝试利用反比例函数解决实际问题。
[多媒体展示]
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
问题一 储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
问题二 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
问题三 当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
师：圆柱的体积如何计算呢？
生：圆柱的体积等于底面积乘高。
师：尝试根据圆柱体积的计算公式求解方程。
生：因为S圆柱=S底•h，所以 104 =S•d，则S关于d的函数解析式为 S= 104d
生：把S=500带入到函数解析式S= 104d，解得 d=20 m
生：把d=15带入到函数解析式S= 104d，解得 S≈666.67 m2
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码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
问题1 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
问题二 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
师：从题干中能获取哪些等量关系呢？
生：每日装载量×装载天数=货物的总量
货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度
生：设货物总量为k吨，k=30×8=240，则v关于t的函数解析式为 v= 240t
生：把t=5带入到函数解析式v= 240t，解得 v=48 吨/天，若正好5天卸货完毕，则平均每天卸货48吨。而vt=240（t>0），t的值越小，v的值越大。则若t≤5，v≥48
这样按照5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨
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小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
师：从题干中能获取哪些等量关系呢？
生：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
师：在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动物体呢？为什么？
生：若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小。所以，动力臂越长越省力。
生：根据杠杆定理，得F•L=1200×0.5=600。所以，F关于L的函数解析式为F= 600L
生：把L=1.5 m带入到函数解析式F= 600L，解得F=400（N）
生：把F=400×0.5=200（N），带入到函数解析式F= 600L ，解得L=3（米），所以3-1.5=1.5（米）因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
[多媒体展示]
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?
2)用电器输出功率的范围多大?
生：根据电学知识，得p=u2R，所以输出功率P与电阻R的关系为p=u2R
生：因为该电阻为可调节的，范围为100~200 Ω 则Rmax=220 Ω，Rmin=110 Ω
所以Pmax= u2Rmin= 48400110=440（w）, Pmin= u2Rmax= 48400220=220（w）
【师生互动】引导学生从题干中获取等量关系，再利用等量关系求解实际问题。鼓励学生积极发言，通过数学解答实际生活中的问题，增强学习数学的兴趣。
师：接下来我们通过配套例题加深理解。
[多媒体展示]（利用反比例函数解决实际问题）
例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．
1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________；
2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？
3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
例2 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V
（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之
变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象
如图所示.
1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围。
例3 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
例4强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超120km/h．
1）求v关于t的函数解析式。
2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．
①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；
②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．
例5 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
通过实际问题，加以理解反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型。引导学生从题干中获取等量关系，再利用等量关系求解实际问题。鼓励学生积极发言，通过数学解答实际生活中的问题，增强学习数学的兴趣。
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容
课程评价及反思
通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用。在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。