四川省广元外国语学校2024届九年级上学期10月第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省广元外国语学校2024届九年级上学期10月第二次月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，第六个数的平均数为等内容，欢迎下载使用。
（试题分值：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 已知=，则的值为( )．
A. B. C. D.
5. 一元二次方程，经过配方可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 如图所示电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 在中，，若，则的值为（）
A. B. C. D.
9. 若是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A. B. 2015C. D. 2017
10. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若cs（α﹣15）°＝，则α＝_____．
12. 已知，那么函数的图象一定不经过第______象限．
13. 关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
14. 如图，已知点F在上，且，点D延长线上一点，，连接与交于点N，则__________．
15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______．
16. 如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 _________．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分）
17. 计算或解方程
（1）计算：
（2）解方程
18. 先化简，再求值：，其中满足．
19. 已知，是一元二次方程两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
20. 在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF.
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度.
21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求长．
22. 广元凤凰楼已蕴藏着深厚的人文历史文化，传说女皇武则天出生时，有一只彩凤绕她家房屋翱翔了一圈，便向东山飞去了．时任都督的武父一时兴起，遂将利州（广元古称）西山改为乌龙山，东山唤名凤凰山，以示纪念．1988年修建的凤凰楼在建筑风格上颇见匠心，它不仅是今天广元市的城标，更是一个传承文化的载体．某数学“综合与实践”小组的同学为了测出凤凰楼的楼高，在梯步A处测得楼顶D的仰角为，沿坡比为的斜坡前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为，求凤凰楼的高度．（结果精确到1米．参考数据：）

23. 在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下：
（1）本次成绩的平均分为 ，中位数为 ，众数为
（2）学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下：
，其中 ； ；
（3）现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警醒学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率．
24. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
（1）求该品牌头盔销售量月增长率；
（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
25. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．

（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）如图2，连接，求证： ．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．
（1）求△AOC的面积；
（2）设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
数学答案
1. A
解：、为是一元二次方程，故此选项符合题意；
、是分式方程，故此选项不符合题意；
、为二元二次方程，故此选项不符合题意；
、当时，方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．
故选：．
2. C
解：从正面看是一个长方形被分成三部分，分割线是虚线，
故选C．
3. C
解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故选：C
4.C
∵=，
∴；
故答案选C．
5. A
解：方程移项得：，
配方得：，即．
故选：A．
6. C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵、两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴点的纵坐标为6，故C正确．
故答案为：6．
7. B
解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．
故选：B．
8. B
解：由题意，得，
故设
则，
故选：B．
9. D
解：根据题意得，，
是方程的两个实数根，
故选：D．
10. B
解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，
∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，
同理∠GEC=90°，
∴∠FGE+∠GEC=180°
∴GF∥EC；故①正确；
根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，
∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，
同理可得点E为AB的中点，
设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，
∴GC=3a，
在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，
即(3a)2=a2+(2b)2，
∴b=，
∴AB=2=AD，故②不正确；
设DF=FO=x，则FC=2b-x，
在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，
即(2b-x)2=x2+(2a)2，
∴x==，即DF=FO=，
GE=a，
∴，
∴GE=DF；故③正确；
∴，
∴OC=2OF；故④正确；
∵∠FCO与∠GCE不一定相等，
∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；
综上，正确的有①③④，
故选：B．
11. 45
解：∵cs（α﹣15）°＝，
∴（α﹣15）°＝30°，
则α＝45．
故答案为：45．
12.四
解：当时，根据比例性质，得，
则直线解析式是，
则图象一定经过一、二、三象限．
故答案为：四．
13. 且
解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴9＋4k≥0，
∴k≥﹣，且k≠0，
故答案为k≥﹣且k≠0．
14. ##
解：过点F作，交AC于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
15.
解：∵，
∴矩形的面积为48，，
∴，
∵对角线交于点O，
∴的面积为12，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16.
解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，
∵矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，
∴CD＝AB＝1，AD＝BC＝2，
∵点H是AD的中点，
∴AH＝DH＝1，
∴CH＝＝＝，
∵∠AOD＝90°，点H是AD的中点，
∴OH＝AD＝1，
在△OCH中，CO＜OH+CH，
当点H在OC上时，CO＝OH+CH，
∴CO的最大值为OH+CH＝+1，
故答案为：+1．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分）
17. （1），
，
，
；
（2），
整理得：，
则，
故，
，
18.解：原式
根据方程，得，
故原式．
19.解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得；
（2）由一元二次方程根与系数关系，
∵，
∴
即，解得．
又由（1）知：，
∴．
20. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥BD，
∴∠FDC=∠DEC=90°，且∠DCE=∠DCF，
∴△DEC∽△FDC；
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴，且F为中点，
∴，且DE=2，
∴，
∴．
21. （1）证明：∵，
为的角平分线，
四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
在中，，
22. 解：由题意，得
，
设，则．
∴，
解得(负值舍去)．
∴
，
设，则
，
解得
该楼的高度约为．
23. （1）平均分：
中位数：从小到大排序为 8， 9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，10 ，10 ，10， 10，取第五、第六个数的平均数为
众数：10
故答案为：9.4，9.5，10；
（2）由方差定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，可得
，
故答案为：10 ，9.4 ，0.44 ；
（3）9分中有1个男生，3个女生，故设男生为 ，女生为 、、
列表法如图：
共有12种情况，其中两名同学均为女生的情况有6种
选取两名同学均为女生的概率为
所以，选取两名同学均为女生的概率为 ．
24. （1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）解：设增加x条生产线．
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．
25. （1）证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故，
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
设，则
∴，
化简得，
解得或（舍去），
∴．
（3）证明：如图，在线段上取点P，使得，

在与中，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
26. （1）解：把x=0代入中，y=3，
∴ 点A的坐标为（0，3），
即OA =3．
联立
解得
∴点C的坐标为（-2，2）．
∴△AOC的面积；
（2）解：如图，过点C作CF⊥y轴于点F，过点P作PE⊥y轴于点E．
∵点C的坐标为（-2，2），
∴∠AOC =45°．
∴．
由题意，得CP =t．
当时，
，，
∴．
∴；
同理可得当时，
．
综上，
（3）解：∵A（0，3），
∴AO＝3，
①当OA为菱形的边时，如图，
∵四边形AOMN是菱形，
∴MN∥OA，MN＝OA＝OM＝3，
∵直线OC：y＝﹣x，
∴∠MOB＝45°，
∴M（﹣，），
∴N（﹣，+3）；
同理N′（，3﹣）；
②当OA为菱形边时，如图
此时菱形AMNO是正方形，
∴OA=ON，
点N的坐标为（-3，0）；
③当OA为菱形的对角线时，如图，连接MN，
∵四边形AOMN是菱形，
∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，
∴MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标为，
∵直线OC：y＝﹣x，M是直线OC上一点，
∴M（﹣，），
∴N（，），
综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，+3）或（，3﹣）或（，）或（-3，0）．
分值
人数
男生
女生
8分
1人
0人
9分
1人
3人
10分
3人
2人