八年级上学期数学第三次月考试卷 (20)

这是一份八年级上学期数学第三次月考试卷 (20)，共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第十一章-----第十四章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2023上·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·天津滨海新·八年级天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·福建龙岩·八年级统考期中）盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形．
A．4B．5C．6D．7
4．（2020上·陕西渭南·八年级统考期中）如图，在中，，，在上取一点G，使，过点G作，连接，使，若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．垂直平分C．D．
4题 5题 6题 8题
5．（2022上·河南新乡·八年级校考期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．52B．6C．7D．8
6．（2023上·全国·八年级专题练习）如图所示，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·福建漳州·八年级统考期中）若，且，，那么a，b必须满足的条件是（ ）
A．a，b都是正数B．a，b异号，且正数的绝对值较大
C．a，b都是负数D．a，b异号，且负数的绝对值较大
8．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2023上·上海奉贤·七年级校联考期中）若，，在下列判断结果正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．（2023上·浙江宁波·八年级宁波市海曙外国语学校校考期中）如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．6C．D．3
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023上·天津武清·八年级统考期中）如图，已知，则等于 度．
12．（2023上·山东济宁·九年级济宁市第十五中学校考阶段练习）一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为5，则的值为 ．
13．（2022上·湖北黄冈·八年级校联考期中）如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为 度．

14．（2023上·安徽淮北·八年级校联考期中）如图，中，点，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，则的值为 ．
15．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期中）小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．这个娱乐场所的长与宽之间满足，而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为和，其中，，请用的代数式表示绿地的面积为 ．

16．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，，在的两边上顺次取点，使…，若最多只能取到点F，则n的取值范围是 ．
三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023下·湖南·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
18．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
19．（山西省吕梁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题）如图，在中，，平分并交于点D.

(1)实践与操作：作直线，垂足为（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求的面积.
20．（2023上·福建泉州·八年级校联考期中）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
(2)从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
21．（2023上·北京海淀·八年级人大附中校考期中）小宇和小明一起进行数学游戏：已知，将等腰直角三角板摆放在平面内，使点A在的内部，且两个底角顶点B，C分别放在边上．

(1)如图1，小明摆放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，从而直接可以判断出点A在的角平分线上．请回答：小明能够直接作出判断的数学依据是______．
(2)如图2，小宇调整了的位置，请判断平分是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请举出反例．
22．（2022上·广西南宁·八年级校考期中）利用完全平方公式，将多项式变形为的形式．
例如：．
(1)填空：将多项式变形为的形式，并判断与0的大小关系．
．
所以______0（项“”、“”、“”）
(2)将变形为的形式，并求出的最小值；
(3)如图①所示的长方形边长分别是，面积为，如图②所示的长方形边长分别是面积为．试比较与的大小，并说明理由．

23．如图，已知中，，，，点为的中点．

(1)如果点在线段上以的速度由点向运动，同时，点在线段上由点向运动．
①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
(2)若点以（1）②中的运动速度从点出发，点以的运动速度从同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过_______秒后，点与点第一次在的_______上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
24．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中）【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为__________；
（2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值．
【能力提升】
（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值．

25．（2023上·重庆开州·八年级校联考期中）（1）如图1，，平分，，，若，求的长；

（2）如图2，，平分，，将图1中的绕点C逆时针旋转，交的延长线于点D，交射线于点B，写出线段，，之间的数量关系，并就图2的情形说明理由；
（3）如图3，为等边三角形，，P为边的中点，，将绕点P转动使射线交直线于点M，射线交直线于点N，当时，求的长．
八年级数学第三次月考
11．（3分）
12．125（3分）
13．（3分）
14．6（3分）
15．（3分）
16．（3分）
17．解：原式，
（3分）
当时，原式．（6分）
18．（1）解：∵，，
∴，（1分）
∵是的平分线，
∴，（2分）
∴．（3分）
（2）证明：∵是的平分线，
∴，（4分）
∵，，（5分）
∴（6分）
19．（1）解：如图所示，即为所求.
（3分）
（2）∵平分，，，
∴，（4分）
∴的面积为．（6分）
20．（1）解：依题意，从初始状态按2次后，
所以A区显示结果为： ，（1分）
则B区显示结果为：；（2分）
（2）解：依题意，从初始状态按4次后，
所以A区显示结果为： ，（4分）
则B区显示结果为：，（5分）
∴（6分）
∵不管为任意实数，都有，（7分）
∴，两区代数式的和不能为负数．（8分）
21（1）解：因为，，根据角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上，所以点A在的角平分线上
故答案为：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上．（1分）
（2）结论：平分仍然成立；（2分）
证明：如解图3，过点A作，，（3分）

∴，
又∵，
∴，
∴，（4分）
又∵，
∴，（5分）
在和中，
∴（6分）
∴，（7分）
又∵，，
∴平分，
故（1）结论正确．（8分）
22．（1）解：
，
∵，
∴，
故答案为：1；2；；（3分）
（2）解：
，（4分）
∵，
∴，（5分）
∴当时，的最小值为（6分）
（3）解：，理由如下：（7分）
由题意得，
，
∴
，（8分）
∵，
∴，
∴，即．（9分）
23．（1）解：①，理由如下：（1分）
秒，
，
，点为的中点，
．
又，，
，
．
又，
；（3分）
②，
，
∴当与全等时，只存在 （4分）
∴，，
点，点运动的时间秒，（5分）
；（6分）
（2）解：设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，（7分）
点共运动了，
∵，
点、点在边上相遇，（9分）
经过24秒点与点第一次在边上相遇．
故答案为：．．
24．解：（1）
，
∵其值与的取值无关，
，
解得，，
故答案为：；（2分）
（2）∵，
∴
，（4分）
的值与无关，
∴，即；（6分）
（3）设，由图可知，，（7分）
，（8分）
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与无关，
∴．（10分）
25．解：（1）∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；（2分）
（2）结论：，理由如下；（3分）
过点C分别作、的垂线，垂足分别为点E、F，（4分）
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，（5分）
∵，
∵平分，，，
∴，
∴，（6分）
∴，
∴；（7分）

（3）如图，连接，在取点G，使，连接，
∵是等边三角形，P为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，（8分）
∴，
∴，
过点P作于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；（9分）

如图，当点M在射线上时，在取点G，使，连接，过点P作于点H，
∵是等边三角形，P为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或7．（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
B
B
B
A
B
C
B
C