2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022的相反数是( )
A. 12022B. −12022C. 2022D. −2022
2.某地2022年元旦的最高气温为5℃，最低气温为−3℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )
A. 2℃B. −2℃C. −8℃D. 8℃
3.数字567 000 000用科学记数法表示为( )
A. 567×106B. 56.7×107C. 5.67×109D. 5.67×108
4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )
A. 和B. 谐C. 社D. 会
5.下列说法正确的是( )
A. 多项式2x3−4x−3的常数项是3B. −6πx2y35的次数是6
C. −4x2y的系数是−4D. 1与18不是同类项
6.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−2(2+3x)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=6
C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=6
7.下列运算正确的是( )
A. (2x−3y)+(5x+4y)=7x+7y
B. (8a−7b)−(4a−5b)=4a−12b
C. −5a+(3a−2)−(3a−7)=−5a−9
D. 13(9y−3)+2(y+1)=5y+1
8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|>|b|B. a+b<0C. ab>0D. a−b<0
9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程( )
A. 240x=150x+12B. 240x=150x−12
C. 240x=150(x+12)D. 240x=150(x−12)
10.图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1−C2；③S1+S2；④S1−S2；其中一定为定值的式子的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.比较大小：−35______−34(填“<”或“>”).
12.38∘15′=______ ∘.
13.若单项式3xm+1y与−x4y2+n是同类项，则nm的值是______ .
14.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∠AOB=40∘，∠MON=50∘，则∠BOC=__________ ∘.
15.如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若AB=3CD，则PCQD=______ .
16.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，−7，8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为______ .
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
17.先化简，再求值：(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)，其中a=−1.
四、解答题（本大题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；
(2)−24−(13−1)×13[6−(−3)].
19.(本小题8分)
解方程：
(1)−4+3x=6+5x；
(2)x−x−13=7−x+35.
20.(本小题8分)
大客车上原有(3a−b)人，中途一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客(8a−5b)人，问上车乘客是多少人(用含a、b的代数式表示)？当a=10，b=8时，上车乘客是多少人？
21.(本小题8分)
已知∠AOB=50∘，∠COD=20∘.
(1)如图1，若∠AOD=80∘，∠COD在OB的左侧，则∠BOC=______ ；
(2)如图2，OP平分∠AOD，OQ平分∠BOC，求∠POQ.
22.(本小题10分)
某市防疫物资配送站，甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱，A，B两个社区分别需要防疫物资15箱和35箱.已知从甲、乙仓库到A，B两个社区的运价如表：
若从甲仓库运到A社区的防疫物资为x箱.
(1)用含x的代数式表示：从甲仓库运到B社区的防疫物资为______ 箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为______ 箱，运到B社区的防疫物资为______ 箱；
(2)若把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A，B两个社区的总运输费为545元，求x的值；
(3)配送站为了减少总运输费用支出，设计了防疫物资运到A，B两个社区的最佳运输方案，请你直接写出最佳运输方案，此时最少的总运输费用是多少元？
23.(本小题10分)
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC=32.动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒.设运动的时间为t秒.
(1)当t=4时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？
(2)当M，N两点相遇时，求运动时间t的值.
(3)若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为______ .
24.(本小题12分)
知识背景：
规定：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取n个不同的数字a，b，c，…，组成的所有n位数的和，记作F(a,b,c⋯).例如：F(1,3)=13+31=44，又如：F(1,3,5)=135+153+315+351+513+531=1998.
知识应用：
(1)F(1,2,3)=______ ；
(2)①F(a,b,c)一定是111的整数倍吗？为什么？
②F(a,b,c,d)a+b+c+d=______ ；猜想：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取n个不同的数字a，b，c，…，组成的所有n位数的和F(a,b,c⋯)一定是n位偶数______ 的整数倍.
知识迁移：
(3)在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0中任选个不同数字，组成六个三位数，若这六个三位数的和为1776，那么所组成的这六个三位数中，最大者是______ .
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2022的相反数等于−2022，
故选：D.
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】D
【解析】解：5−(−3)=5+3=8(℃)，
即这天的最高气温比最低气温高8℃，
故选：D.
根据题意列出算式5−(−3)，再依据减法法则计算即可．
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
3.【答案】D
【解析】解：567000000=5.67×108，
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对．
故选：D.
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】C
【解析】解：A、多项式2x3−4x−3的常数项是−3，故选项不符合题意；
B、−6πx2y35的次数是5，故此选项不符合题意；
C、−4x2y的系数是−4，故此选项符合题意；
D、1和18是常数，是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据单项式和多项式的相关定义解答即可．
此题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6，
故选：B.
7.【答案】D
【解析】解：A.(2x−3y)+(5x+4y)=2x−3y+5x+4y=7x+y，故该选项运算错误，不符合题意；
B.(8a−7b)−(4a−5b)=8a−7b−4a+5b=4a−2b，故该选项运算错误，不符合题意；
C.−5a+(3a−2)−(3a−7)=−5a+3a−2−3a+7=−5a+5，故该选项运算错误，不符合题意；
D.13(9y−3)+2(y+1)=3y−1+2y+2=5y+1，故该选项运算正确，符合题意．
故选：D.
根据去括号法则、合并同类项法则逐项判断即可．
本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项是解题关键．整式的加减一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
8.【答案】D
【解析】解：由题可知a<0A选项，因为|a|<|b|，故该选项不符合题意；
B选项，因为a<0，b>0，|a|<|b|，所以a+b>0，故该选项不符合题意；
C选项，因为a<0，b>0，所以ab<0，故该选项不符合题意；
D选项，因为a故选：D.
根据绝对值的定义(距离原点越远的绝对值越大)判断A选项；根据有理数的加法判断B选项；根据有理数的乘法判断C选项；根据有理数的减法判断D选项．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，掌握数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：240x=150(x+12).
故选：C.
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意，设长方形ABCD的长为m，
∴C1=2(m−4a+4a)=2m，C2=2(m−3a+4a)=2(m+a)，S1=4a(m−4a)，S2=4a(m−3a).
∴C1+C2=2m+2m+2a=4m+2a，C1−C2=2m−2m−2a=−2a，S1+S2=4am−16a2+4am−12a2=8am−28a2，S1−S2=4am−16a2−4am+12a2=−4a2.
∵m是变量，a是定值，
∴C1−C2，S1−S2一定为定值．
故选：B.
依据题意，可设长方形ABCD的长为m，分别求出C1，C2，S1，S2，再对四个式子分别判断即可得解．
本题主要考查了整式的加减，解题时要熟练掌握并根据所给题意列出代数式是关键．
11.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】
解：|−35|=1220，|−34|=1520，
∵1220<1520，
∴−35>−34，
故答案为：>.
12.【答案】38.25
【解析】解：∵1∘=60′，
∴15′=0.25∘，
∴38∘15′=38.25∘，
故答案为：38.25.
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵单项式3xm+1y与−x4y2+n是同类项，
∴m+1=4，2+n=1，
解得m=3，n=−1，
∴nm=(−1)3=−1.
故答案为：−1.
根据同类项的概念可得m+1=4，2+n=1，解出m和n进一步求代数式的值即可．
本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14.【答案】100
【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，
∴∠BOM=12∠AOB=20∘，∠CON=∠AON，
∵∠AOB=40∘，∠MON=50∘，
∴∠BON=∠MON−∠BOM=50∘−20∘=30∘，
∴∠AON=∠CON=70∘，
∴∠BOC=∠BON+∠CON=100∘，
故答案为：100.
15.【答案】1
【解析】解：设BD=x，CD=y，
∴AB=3y，
∴AD=AB−BD=3y−x，
∴BC=CD+BD=y+x，
∵P，Q分别是AD，BC的中点，
∴PD=12AD=3y−x2，CQ=12BC=y+x2，
∴PC=PD−CD=3y−x2−y=y−x2，QD=CD−CQ=y−x+y2=y−x2，
∴PC=QD，
∴PCQD=1，
故答案为：1.
设BD=x，CD=y，得到AB=3y，根据线段的和差倍分即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．
16.【答案】−3或−6
【解析】解：−1+2−3+4−5+6−7+8=4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则−7+6+b+8=2，解得b=−5，
6+4−5+x=2，解得x=−3，
则a=2，y=−1或a=−1，y=2，
当a=2时，
a+b=2+(−5)=−3；
当a=−1时，
a+b=−1+(−5)=−6，
故答案为：−3或−6.
由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2.列等式可得结论．
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2.
17.【答案】解：原式=5a2+2a−1−12+32a−8a2
=−3a2+34a−13.
当a=−1时，原式=−3−34−13=−50.
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a的值代入计算可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)
=−7−5−4+10
=−6；
(2)−24−(13−1)×13[6−(−3)]
=−16−(−23)×13×9
=−16+2
=−14.
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；
(2)先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)移项，得3x−5x=6+4，
合并同类项，得−2x=10，
系数化为1，得x=−5；
(2)去分母．得15x−5(x−1)=105−3(x+3)，
去括号，得15x−5x+5=105−3x−9，
移项，得15x−5x+3x=105−9−5，
合并同类项，得13x=91，
系数化为1，得x=7.
【解析】(1)通过移项、合并同类项和化系数为1的顺序进行计算求解；
(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1的顺序进行计算求解．
此题考查了解一元一次方程的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确求解．
20.【答案】解：设上车乘客是x人．
5a−0.5b+x=8a−5b
x=6.5a−4.5b
将a=10，b=8代入其中得
x=6.5×10−4.5×8=65−36=29
答：上车乘客是29人．
【解析】根据题意列出代数式即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】10∘
【解析】解：(1)如图，
∵∠AOD=80∘，∠AOB=50∘，
∴∠BOD=30∘，
∵∠COD=20∘，
∴∠BOC=10∘；
故答案为：10∘；
(2)∵OP平分∠AOD，
∴∠DOP=12∠AOD=12(∠AOB+∠COD+∠BOC)，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠COQ=12∠BOC，
∵∠AOB=50∘，∠COD=20∘，
∴∠POQ=∠DOP−∠COQ−∠COD，
=12(∠AOB+∠COD+∠BOC)−12∠BOC−∠COD
=12(∠AOB−∠COD)
=15∘.
(1)根据题意作出图形，再根据图形中角度的和差关系可得出结论；
(2)根据角平分线的定义及角度的和差关系可得出结论．
本题主要考查了角平分线的性质及角的计算，合理利用角平分线的性质进行计算是解决本题的关键．
22.【答案】(20−x)(15−x)(15+x)
【解析】解：(1)根据题意，从甲仓库运到B社区的防疫物资为(20−x)箱，从乙仓库运到A社区的防疫物资为(15−x)箱，从乙仓库运到B社区的防疫物资为30−(15−x)=(15+x)箱，
故答案为：(20−x)，(15−x)，(15+x)；
(2)∵总运输费为545元，
∴15x+12(20−x)+10(15−x)+9(15+x)=545，
解得x=10，
∴x的值为10；
(3)设总运输费用是w元，
∴w=15x+12(20−x)+10(15−x)+9(15+x)=2x+525，
∵2>0，
∴w随x的增大而增大，
∵x≥0，
∴x=0时，w取最小值，最小值是525元，
∴从甲仓库运到B社区的防疫物资为20箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为15箱，运到B社区的防疫物资为15箱时，总运输费用支出最小，最小为525元．
(1)由已知分别表示出从甲仓库运到B社区的防疫物资，从乙仓库运到A社区的防疫物资和从乙仓库运到B社区的防疫物资即可；
(2)根据总运输费为545元列方程可解得答案；
(3)设总运输费用是w元，可得w=15x+12(20−x)+10(15−x)+9(15+x)=2x+525，可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含x的代数式表示运输总费用．
23.【答案】7或10
【解析】解：(1)∵点A表示−12，点O表示0，点B表示12，点C表示20，
∴LAO=12，LOB=12，LBC=8.
∵12÷2=6(秒)，8÷2=4(秒)，
∴当t=4时，点M表示−12+2×4=−4，点N表示20−2×4=12，
∴LMN=12−(−4)=16.
答：当t=4时，M，N两点在数轴上相距16个单位长度；
(2)当t>6时，点M表示0+3(t−6)=3t−18，点N表示12−(t−4)=16−t，
根据题意得：3t−18=16−t，
解得：t=172.
答：当M，N两点相遇时，运动时间t的值为172；
(3)∵“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，
∴点P表示0+122=6.
∵12÷3=4(秒)，12÷1=12(秒)，6+4=10(秒)，4+12=16(秒)，
∴当6∴LPM=|(3t−18)−6|=|3t−24|，LPN=|16−t−6|=|10−t|.
根据题意得：|3t−24|+|10−t|=6，
即24−3t+10−t=6或3t−24+10−t=6，
解得：t=7或t=10，
∴t的值为7或10.
故答案为：7或10.
(1)由点A，O，B，C表示的数，可求出LAO，LOB及LBC的值，利用时间=路程÷速度，可求出点M到达点O及点N到达点B所需时间，结合M，N的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，可找出当t=4时，点M，N表示的数，进而可求出LMN的长；
(2)当t>6时，点M表示0+3(t−6)=3t−18，点N表示12−(t−4)=16−t，由点M，N相遇时两点表示的数相同，可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出结论；
(3)由定点P与O，B两点相距的长度相等，可得出点P表示6，利用时间=路程÷速度，结合(1)可求出点M到达点B及点N到达点P所需时间，当6本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)根据M，N点的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，找出t=4时点M，N表示的数；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】13326666 个2 521
【解析】解：(1)F(1,2,3)=123+132+213+231+312+321=1332，
故答案为：1332；
(2)①F(a,b,c)=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a=222(a+b+c)，
∵a、b、c为整数，
∴a+b+c为整数，
∵222能被111整除，
∴222(a+b+c)能被111整除，
∴F(a,b,c)一定是111的整数倍；
②F(a,b,c,d)a+b+c+d=6666(a+b+c+d)a+b+c+d=6666，
∵F(a,b.c)=222(a+b+c)，能够被222整除，F(a,b.c,d)=6666(a+b+c+d)能够被2222整除，
∴F(a,b,c……)能够被 个2整除，
故答案为：6666， 个2；
(3)设这三个数分别为a、b、c，
F(a,b,c)=222(a+b+c)=1776，
解得：a+b+c=8，
∴a、b、c分别为1、2、5或1，3，4，
∴能组成的最大三位数为：521.
故答案为：521.
(1)根据题中所给定义进行计算即可；
(2)①根据题中定义，列出代数式，得出F(a,b,c)=222(a+b+c)，即可进行解答；②根据题意可得②F(a,b,c,d)a+b+c+d=6666(a+b+c+d)a+b+c+d=6666，找出规律即可进行解答；
(3)根据题意可得F(a,b,c)=222(a+b+c)=1776，解得a+b+c=8，则a，b，c分别为1，2，5；或1，3，4；即可求解．
本题主要考查了数字变化类，有理数的混合运算，列代数式和整式的运算，解题的关键是正确理解题意，根据题目所给定义进行计算．到A社区
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