2022-2023学年海南省海口十四中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年海南省海口十四中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6的相反数是( )
A. 16B. −16C. 6D. −6
2.数据2060000000用科学记数法表示为( )
A. 206×107B. 2.06×10C. 2.06×109D. 20.6×108
3.数轴上表示数12和表示数−4的两点之间的距离是( )
A. 8B. −8C. 16D. −16
4.下列合并同类项中，正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. 3x2+2x3=5x5C. −2x2+2x2=x2D. x2−3x2=−2x2
5.已知a−2b=−1，则代数式1−2a+4b的值是( )
A. −3B. −1C. 2D. 3
6.某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为( )
A. aB. 0.7aC. 1.03aD. 0.91a
7.如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD=BE，若AC=8，则DE等于( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
9.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=2∠AOC，若∠1=38∘，则∠DOE等于( )
A. 66∘
B. 76∘
C. 90∘
D. 144∘
10.如图，直线a平行b平行c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=36∘，则∠2等于( )
A. 36∘
B. 44∘
C. 54∘
D. 64∘
11.如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=102∘，则B地在A地的( )
A. 南偏西57∘方向B. 南偏西67∘方向C. 南偏西33∘方向D. 西南方向
12.如图，A，B，C，D，E分别在∠MON的两条边上，若∠1=20∘，∠2=40∘，∠3=60∘，AB//CD，BC//DE，则下列结论中错误的是( )
A. ∠4=80∘
B. ∠BAO=100∘
C. ∠CDE=40∘
D. ∠CBD=120∘
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13.某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm(Φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件______(填“合格”或“不合格”).
14.如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，∠FAG=45∘，∠BAC=30∘，则∠DAE=______ 度.
15.如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，∠D=86∘，则∠BCD=______ 度.
16.如图，观察如图的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是______ (用含n的代数式表示).
三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题15分)
计算.
(1)5×(−3)+(−12)×(−34)−52；
(2)(−48)×(56−1+712−18)；
(3)[(−1)2023+(−3)2×(13−12)]×310÷(−0.12).
18.(本小题8分)
先化简，再求值.
2(xy−x2)−[(2y2+x2)−3(x3−2xy+y3)]，其中x=−1，y=12.
19.(本小题10分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价70%收取：在乙超市购买商品只按原价的80%收取.设某顾客预计累计购物x元.
(1)当x>400时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)当x=1000时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？说明理由.
20.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠BOC.
(1)若∠AOC=58∘，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC=α，直接写出∠EOF的度数(用含α的式子表示).
21.(本小题12分)
如图.在三角形ABC中，∠BAC=90∘.
(1)按下列要求画出相应的图形.
①过点A分别画直线MN//BC，AD⊥BC，垂足为D；
②用刻度尺找出线段AC的中点E，连接BE.
(2)在(1)所画的图形中，按要求完成下列问题：
①线段______ 的长度是点D到直线MN的距离，点B到线段AC所在的直线的距离是线段______ 的长，约等于______ mm(精确到1mm).
②试写出与∠BAD相等的角，并说明理由.
22.(本小题13分)
如图.AD//BC，∠1=∠B，∠2=∠3.
(1)试说明：EB//DC；
(2)AC与ED的位置关系如何？为什么？
(3)∠BED与∠ACD相等吗？请说明理由.
注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程.
解：
(1)∵AD//BC，(已知)
∴∠B=∠______ (______ )
又∵∠1=∠B，(已知)
∴∠1=∠______ (等量代换)
∴______ //______ (______ )
(2)AC与ED的位置关系是：______ 理由如下：
∵AD//BC，(已知)
∴∠3=∠______ (______ )
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠______ =∠______ (等量代换)
∴______ //______ .(______ )
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：6的相反数是−6.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：2060000000=2.06×109.
故选：C.
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|800元，
∴顾客应选择乙超市购物比较合算．
【解析】(1)在甲超市购物所付的费用为：400+超出400元的部分×70%；在乙超市购物所付的费用：购物金额×80%；
(2)分别根据(1)中的代数式把1000代入求出结果，再比较即可．
此题主要考查了代数式求值和实际问题列代数式，关键是正确理解题意．
20.【答案】(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=58∘，
∴∠BOC=122∘，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=61∘，
∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−61∘=29∘；
(2)解：∵∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=α，
∴∠BOC=180∘−α，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=12∠BOC=12(180∘−α)=90∘−12α.
∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠EOF=∠COE−∠COF=90∘−(90∘−12α)=12α.
【解析】(1)先由邻补角定义求出∠BOC=122∘，再由角平分线的定义求出∠COF=61∘，又根据垂直定义得∠COE=90∘，即可由∠EOF=∠COE−∠COF求解；
(2)先由邻补角定义求出∠BOC=180∘−α，，再由角平分线的定义求出∠COF=12∠BOC=90∘−12α，又根据垂直定义得∠COE=90∘，即可由∠EOF=∠COE−∠COF
本题考查与角平分线有关的角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题词的关键．
21.【答案】AD AB 30
【解析】解：(1)如图：
(2)①根据点到直线的距离可知：
线段AD的长度是点D到直线MN的距离，点B到线段AC所在的直线的距离是线段AB的长，约等于30mm(精确到1mm)；
故答案为：AD，AB，30；
②∵∠BAD+∠CAD=90∘，∠C+∠CAD=90∘，
∴∠BAD=∠C，
∵MN//BC，
∴∠C=∠CAN，
∴∠BAD=∠CAN.
(1)①用三角板与直尺按照平行线的做法作图即可，用三角板的一条直角边与BC重合，另一条直角边过点A画垂线即可；②用刻度尺量出线段AC的长度，取中点即可．
(2)①根据点到直线垂线段的长度叫做点到直线的距离可得；②根据平行线与垂直(互余)即可得相等的角．
本题考查了平行线与垂线的画法、点到直线的距离、平行线的性质、互余等知识点，对知识点熟练运用是解题的关键．
22.【答案】EAD 两直线平行，同位角相等 EAD EB DC 内错角相等，两直线平行 AC//EDCAD两直线平行，内错角相等 2 CAD AC ED 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵AD//BC，(已知)
∴∠B=∠EAD(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)
∴∠1=∠EAD(等量代换)
∴EB//DC(内错角相等，两直线平行)
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；EAD；EB、DC；内错角相等，两直线平行；
(2)AC与ED的位置关系是：AC//ED，理由如下：
∵AD//BC，(已知)
∴∠3=∠CAD(两直线平行，内错角相等)
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠2=∠CAD(等量代换)
∴AC//ED.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：AC//ED；CAD；两直线平行，内错角相等；2；CAD；AC；ED；内错角相等，两直线平行；
(3)∠BED=∠ACD，理由如下：
∵EB//DC，
∴∠BED+∠CDE=180∘，
∵AC//ED，
∴∠ACD+∠CDE=180∘，
∴∠BED=∠ACD.
(1)根据平行线的性质及判定定理推理论证即可；
(2)根据平行线的性质及判定定理推理论证即可；
(3)根据平行线的性质得到∠BED+∠CDE=180∘，∠ACD+∠CDE=180∘，即可得到结论∠BED=∠ACD.
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并进行推理论证是解题的关键．