湖南省株洲市渌口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省株洲市渌口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了下列各式中是整式的有，下面计算正确的是，下列各组中，是同类项的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作℃，那么温度下降2℃记作（ ）
A.℃B.℃C.℃D.℃
2.用字母表示数，下列写法规范的是（ ）
A.B.C.D.
3.在，，1，3四个数中，比小的数是（ ）
A.B.C.1D.3
4.在数轴上，把表示的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ）
A.B.C.或D.无法确定
5.中国海军第一艘国产航母的飞行甲板总面积约21000平方米．将21000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
6.下列各式中是整式的有（ ）
①；②；③0；④
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下面计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.下列各组中，是同类项的是（ ）
A.与B.与C.与D.与
9.如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽8cm的长方形，另一边截去宽6cm的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为（ ）
A.B.C.D.
10.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“agf”译成密码是（ ）
A.like.lifeC.lkD.lve
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.的倒数是______．
12.单项式的系数是______．
13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______．
14.已知，则______．
15.对于有理数a、b，定义一种新的运算：，则的值为______．
16.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第个图案中正三角形的个数为______（用含的代数式表示）．
第1个图案 第2个图案 第3个图案
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.将、、、3这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
18.计算：
（1）（2）
19.先化简，再求值：，其中，．
20.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
21.某健身倶乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元．设小王每月健身x次．
（1）按甲种方式每月需缴费________元，按乙种方式每月需缴费________元；
（2）小王每月健身7次，采用哪种方式缴费更合算？说明理由．
22.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“”或“”填空：
______0，______0，______0．
（2）化简：．
23.已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
（1）求代数式B．
（2）求的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
24.阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，求将合并的结果；
（2）已知，求代数式的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
25.阅读下列材料：
，
，
，
由以上三个等式相加，可得：
．
根据以上材料，请你完成下列各题：
（1）；（写出过程）
（2）__________；（用含的代数式表示）
（3）根据以上学习经验，猜想_________．（写出最后结果）
2023年下学期七年级期中考试数学试卷
【答案】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B
二、填空题（每小题3分，共16分）
11. 12. 13.1 14. 15. 16.
三、解答题（共72分）
17.（6分。标数每个1分，比较大小2分）
解：如图所示，
由图可知，．
（6分。每小题3分）
解：（1）原式；
（2）原式.
（6分。化简3分，求值3分）
解：原式，
当，时，
原式.
20.（8分。每小题4分）
解：（1）∵，
，
，
∴小虫能回到起点P；
（2），
，
（秒）
答：小虫共爬行了108秒．
21.（8分。第（1）题4分，每空2分。第（2）题4分）
（1）；
（2）当时，甲种方式缴费（元）；
乙种方式缴费（元）．
因为，
所以采用乙种方式缴费更合算．
22.（9分。第（1）题6分，每空2分。第（2）题3分）
（1）＞；＜；＜；
（2）原式
.
23.（9分。每小题3分）
解：（1）根据题意知
；
（2）
；
（3）∵是最大的负整数，
∴，
则原式
．
24.（10分。第（1）题3分，第（2）题3分，第（3）题4分）
解：（1）；
（2）∵，
∴；
（3）
，
∵，，，
∴原式＝.
25.（10分。第（1）题4分，第（2）题3分，第（3）题3分）
（1）
；
（2）；
（3）35910．
【解析】
1.解：如果温度上升℃，记作℃，那么温度下降2℃记℃．
故选：D．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2.略
3.【分析】
此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．
利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以比小的数是：．
故选A．
4.【分析】
本题考查了数轴，分类讨论思想．
讨论：把表示的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．
【解答】
解：∵表示的点移动1个单位长度，
∴所得到的对应点表示为或．
5.略
6.①是分式；②是方程；③0是整式；④是整式
故选B．
7.略
8.解：A.与不是同类项，故A不符合题意；
B.与是同类项，故B符合题意；
C.与不是同类项，故C不符合题意；
D.与不是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可选择．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
9.解：由题意，得剩余长方形铁皮（阴影部分）的一边长为，另一边长为，
所以剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为，
故选：C．
表示出阴影部分的邻边长，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了列代数式，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键．
10.解：根据表格数据可知：
明码“agf”对应的序号分别为1、7、6、15，
因为明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，
明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，
所以，，，，
所以密码是life．
故选：B．
对应表格可得明码“agf”对应的序号分别为：1、7、6、15，根据密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，进行计算即可得密码．
本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
11.本题考察倒数的定义．
12.解：单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可．
此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13.解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴原式，
故答案为：1．
先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及有理数混合运算顺序和运算法则．
14.解：∵，
∴，，
∴，，
则．
故答案为：
根据非负数的性质求出a、b的值，再将它们代入中求值即可．
本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握：几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．
15.解：
故答案为：．
将，代入公式，列出算式，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
16.解：第一个图案正三角形个数为；
第二个图案正三角形个数为；
第三个图案正三角形个数为；
…；
第n个图案正三角形个数为．
故答案为：．
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
17.本各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”将它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
18.（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（(括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20.（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
21.解：（1）按甲种方式每月需缴费元，按乙种方式每月需缴费元；
（2）当时，甲种方式缴费（元）；
乙种方式缴费（元）．
因为，
所以采用乙种方式缴费更合算．
（1）根据题意列出代数式解答即可；
（2）把代入代数式解答即可．
本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系
22.【解答】
解：（1）由图可知，，，，且，
，，．
故答案为＞；＜；＜；
（2）原式，
，
．
【分析】
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a，b，c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
（1）根据数轴确定出a，b，c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
23.（1），去括号、合并同类项即可；
（2），再去括号、合并同类项即可；
（3）根据最大负整数即为得出的值，再代入计算可得．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24.此题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体思想并能灵活运用是解题的关键．
（1）把看成一个整体，利用整体思想合并即可得到结果；
（2）先将原式变形，再整体代入进行计算即可；
（3）先将原式变形，再整体代入进行计算即可．
25.解：（1）见答案；
（2）
故答案为：；
（3）
，
故答案为：35910．
【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用找出的规律解决问题．
（1）利用已知材料得出原式，进而求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而求出即可；
（3）仿照已知得出原式
，进而求出即可.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26