2023-2024学年湖南省株洲市渌口区八年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市渌口区八年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共7页。试卷主要包含了工人师傅常用角尺平分一个任意角，已知,则=，若则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm
2．化简的结果为（）
A．B．C．D．
3．若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的倍D．不变
4．计算的结果为（）
A．B．C．D．－1
5．分式方程的解是（）
A．B．
C．D．
6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）
A．55°B．60°
C．65°D．75°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点作射线，由做法得≌的依据是（）
A．B．
C．D．
8．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A,B两点都在小方格的顶点上，并且△ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为（）
A．B．
C．D．
9．已知,则=（）
A．B．C．D．
10．若则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．当=______时，分式 QUOTE 的值为0．
12．计算：______．
13．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0．米，用科学计数法表示该的材料的厚度为______米．
14．已知等腰三角形的一个角等于80°，则它的底角为______．
15．如图，若，，，则的长度是______________．
16．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB．则∠A的度数为______．
（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算:
18．先化简，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．求证：AC=DC．
20．关于的方程
（1）当时，求该方程的解；
（2）若方程有增根，求的值．
21．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．
（1）若BC＝6，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC＝110°，求∠EAG的度数．
22．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批进货数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少？
（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
如：，；
解决下列问题：
（1）分式是________分式(填“真”或“假”)；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．
25．（1）探索发现：如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S1和S2，试判断与的数量关系:______．
（2）阅读分析：小明遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系．小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
填空：BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为______．
（3）类比探究：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；
②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积．
参考答案和解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30
分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．112．13．14．或
15．816．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）原式
18．（6分）原式，当时，原式．
19．（6分）解：用等角对等边证明．
20．（8分）解：（1）（2）．
21．（8分）解：（1）的周长为6（2）的度数为．
22．（9分）解：设第一批购进书包的单价为元．
依题意，得，
整理，得，解得．
经检验得是原方程的解．
答：第一批购进书包的单价为80元．
解法1：（2）（元）．
答：商店共盈利3700元．
解法2：（元）
答：商店共盈利3700元．
23．（9分）解：（1）3对：．
（2）垂直．说明理由．
24．（10分）解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真；
（2）；
（3）原式
由于分式的值为整数，故或，或或11或．是整数，
或或11或．
25．（10分）解（1）（2分）
（2）（2分）
（3）①（4分），说明理由．
②（2分）四边形的面积为8．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
D
D
C
A
B