5.江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期中数学试题

这是一份5.江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．是第（ ）象限角.
A．一B．二C．三D．四
2．，，，这四个数中最大的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradient system）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特别，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法）在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．4B．2C．1D．
6．如图，在梯形中，，，，，，，分别为，的中点，则（ ）
A．B．C．3D．
7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A．B．C．1D．
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，是所在平面内一定点，动点满足，，则（ ）
A．2B．1C．D．
二、多选题
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据条件，，解三角形，有两解的取值可以是（ ）
A．2B．C．D．4
10．下列命题中错误的是（ ）
A．若，且，则
B．若，则存在唯一实数使得
C．若，，则
D．若，则与的夹角为钝角
11．下列式子中值为的为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
三、填空题
13．一个单摆如图所示，小球偏离铅锤线方向的角为，与摆动时间（单位：）之间的函数关系式为，那么单摆完成3次完整摆动所需的时间为 s.
14．已知，满足，则 .
15．函数的定义域为 .
四、双空题
16．如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，则的最大值是 ；的最大值是 .
五、解答题
17．已知.
(1)若角的终边经过点，，求的值；
(2)若，求的值.
18．已知向量，的夹角为120°，且，，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．已知变换：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；变换：先向左平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从，两种变换中选择一种变换，将函数的图象变换得到函数的图象，并求解下列问题.
(1)求的解析式，并用五点法画出函数在一个周期内的闭区间上的图象；
(2)求函数的单调递减区间，并求的最大值以及对应的取值集合.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求角；
(2)若，求的面积.
21．如图，在中，为重心，，延长交于点，设，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
22．给出定义：对于向量，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量的伴随函数为，若，且，求的值；
(2)已知，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．BC
10．BCD
11．ACD
12．AB
13．12
14．/
15．
16． 2 6
17．(1)2
(2)3
【分析】（1）先根据诱导公式和同角三角函数关系化简，再根据三角函数定义即可求解；
（2）根据同角三角函数关系化简，进而求解.
【详解】（1），
因为角的终边经过点，，
所以.
（2）由（1）知，
所以.
18．(1)
(2)1
【分析】（1）根据平面向量的线性运算解得，进而根据利用向量共线的性质即可求解；
（2）根据平面向量的数量积定义求解即可.
【详解】（1）联立，
解得，
因为，所以存在实数，使得，
即，
又与不共线，所以，即.
（2）由（1）知，，，
所以，
即，
所以.
19．(1)，图象见解析
(2)，；最大值为，
【分析】（1）根据平移变换可得，进而结合五点法画出图象即可；
（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.
【详解】（1）选择，两种变换均得，
列表如下：
图象如图所示：
（2）令，，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，.
当，，
即，时，取得最大值，
此时对应的的取值集合为.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方关系可求得，，进而结合两角和的余弦公式即可求解；
（2）根据正弦定理可得、的值，进而结合面积公式即可求解.
【详解】（1）因为，
所以，，
又，所以，即，
所以，
所以，
又，故.
（2）由正弦定理得，
即，
所以，，
所以的面积为.
21．(1)；
(2).
【分析】（1）连接并延长交于，利用三角形重心定理，结合向量的线性运算及平面向量基本定理求解作答.
（2）由已知表示出向量，结合（1）中信息，利用平面向量基本定理列式计算作答.
【详解】（1）在中，连接并延长交于，因为是重心，则是的中点，
，由知，，
即，因此，
而不共线，且，于是，
所以.
（2）依题意，，，
而，且，因此存在，使得，
即，则，解得，
所以的值是.
22．(1)
(2)存在，
【分析】（1）结合题意可得，进而得到，根据平方关系可得，进而根据两角差的余弦公式即可求解；
（2）结合题意可得，设，结合可得，根据、，可得、，进而得到时，成立，进而求解.
【详解】（1）由题意，，
由，得，
因为，所以，
所以，
所以，
即.
（2）由题意，，设，
因为，，
所以，，，
所以，
由，得，
即，
因为，
所以，
所以，
又，
所以当且仅当时，和同时等于，
此时成立，
所以在函数的图象上存在一点，使得.
【点睛】关键点睛：本题第（2）问关键在于利用、，得到、，进而得到时，成立，从而求解.