初中24.1.4 圆周角学案及答案

这是一份初中24.1.4 圆周角学案及答案，共5页。学案主要包含了课时安排，第一课时，学习目标，学习重难点，学习过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【学习目标】
1．了解圆周角的概念，理解圆周角的定理，理解圆周角定理的推论。
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用。
【学习重难点】
圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题；证明圆周角的定理。
【学习过程】
一、合作探究。
1．归纳得出结论，顶点在 ，并且两边 的角叫做圆周角。
2．强调条件：① ，② 。
3．如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）（2）（3）中∠BAC的度数。
通过计算发现：∠BAC＝_____∠BOC
即，

。
通过上述讨论发现： 即圆周角的定理。
定理的推理1：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ，表达式： 。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 。
表达式： 。
二、尝试练习。
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝350°，
①∠BDC＝ °，理由是 。
②∠BOC＝ °，理由是 。
2．如图，点A、B、C在⊙O上，
①若∠BAC＝60°，求∠BOC＝ °。
②若∠AOB＝90°，求∠ACB＝ °。
四、学习小结。
圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
【第二课时】
【学习目标】
1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径。
2．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活。
【学习重难点】
掌握圆周角的性质，圆周角性质的应用。
【学习过程】
一、预习导学。
如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝ °，理由是 。
二、自主学习。
归纳自己总结的结论：
（1） 。
（2） 。
注意：
（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视。
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数。
2．如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠EAB，AE是⊙O的直径吗？为什么？
三、学习总结。
1．两条性质： 。
2．直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线。
四、合作学习。
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝ 。
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD＝40°，则∠BCD＝ ，∠BOD＝ 。
3．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状： 。
4．利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
【第三课时】
【学习目标】
1．了解圆内接四边形的概念。
2．理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。
【学习重难点】
圆内接四边形的性质和其应用，圆内接四边形的性质探究。
【学习过程】
一、复习旧知。
1．在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 。反过来，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。
2．半圆或直径所对的圆周角都是 °，90°的圆周角所对的弦是圆是 。
二、合作探究。
1．合作学习.
如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上。
图1 图2
（1）如图1，猜想四边形ABCD的对角的关系，并说明理由。
（2）如图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
3．归纳总结
圆内接四边形的性质： 。
新知应用（师生合作）
求证：圆内接平行四边形是矩形。
（画图、写出已知、求证）
三、课堂总结。