高考物理一轮复习第5章第1节功和功率课时学案

这是一份高考物理一轮复习第5章第1节功和功率课时学案，共20页。

第1节 功和功率
一、功
1．做功两个因素
力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcs α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是该物体在力F的作用下发生的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力做功的快慢。
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)。
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)
(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)
(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)
(5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)
(6)合力的功等于各力功的矢量和。(×)
二、教材习题衍生
1．(人教版必修第二册改编)如图所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移。关于力F做功，下列表述正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少
B．图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功
C．图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功
D．图丁中，力F做的功最少
D [由W＝Flcs α可知，F、l相同，0°<α<90°时，α越大，力F做的功越少，D正确。]
2．(粤教版必修第二册改编)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于做功的判断中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中支持力对人做正功
B．图甲中摩擦力对人做负功
C．图乙中支持力对人做正功
D．图乙中摩擦力对人做负功
A [题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误。]
3．(人教版必修第二册改编)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1。若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发 50 s时，汽车发动机的实际功率为(g取10 m/s2)( )
A．25 kWB．50 kW
C．60 kWD．75 kW
C [汽车受到的阻力f＝0.1 mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得F＝3 000 N，若50 s内车是匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，所以50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW，但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s内车不是一直匀加速运动，而是先匀加速后变加速，故出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，选项C正确。]
恒力做功的分析与计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断：若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合力做的功。
注意：求力做功时要判断各力做功的正负，求合力功时不能忘记正负号。
[典例1] (2022·福建永安一中高三模拟)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
A [根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝eq \r(ma2＋mg2)＝meq \r(a2＋g2)，故C错误；对人，由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误。]
[跟进训练]
1．(正功、负功的判断)(多选)(2023·广东省广州市高三模拟)如图所示，放在光滑水平地面上的物体B在水平拉力F的作用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A、B都是矩形物体。则在A、B间发生相对运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．A、B间弹力对A、B都不做功
B．A、B间弹力对A不做功，对B做正功
C．A、B都克服摩擦力做功
D．摩擦力对A不做功，对B做负功
AD [由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂直，故A、B间弹力对A、B都不做功，A项正确，B项错误；A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到的摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对B做负功，C项错误、D项正确。]
2．(恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37° 的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
ABD [物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力的作用，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－mgsin α－μmgcs α,m)＝5.0 m/s2，由x＝eq \f(1,2)at2得，物体在2 s内的位移为x＝eq \f(1,2)×5×22 m＝10.0 m，重力做功WG＝－mg·xsin 37°＝－120 J，A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝300 J，C错误；摩擦力做功为Wf＝－Ffx＝－μmgcs 37°·x＝－80 J，B正确；支持力做功WN＝FNxcs 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝100 J，D正确。]
求变力做功的常见五种方法
微元法求变力做功
[典例2] 水平桌面上，长R＝5 m 的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2 D．3
C [将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°，W2＝Fl2cs 37°，…，Wn＝Flncs 37°。W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(π,3)R＝eq \f(40,3)π J。同理可得小球克服摩擦力做的功Wf＝μmg·eq \f(π,3)R＝eq \f(20,3)π J，拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2，故选项C正确。]
等效转化法求变力做功
[典例3] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，定滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)拉力F的大小；
(2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。
思路点拨：解此题关键有两点
(1)通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcs α求解。
(2)绳的拉力F对滑块做的功的位移为右侧绳子增加的长度。
[解析] (1)滑块运动到C点时速度最大，则在C点有
Fcs 53°＝mg
解得F＝eq \f(5,3)mg。
(2)由能量守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功
滑轮与A点间绳长L1＝eq \f(d,sin 37°)
滑轮与C点间绳长L2＝eq \f(d,sin 53°)
则滑轮右侧绳子增加的长度ΔL＝L1－L2＝eq \f(d,sin 37°)－eq \f(d,sin 53°)＝eq \f(5d,12)
故拉力做的功W＝FΔL＝eq \f(25,36)mgd。
[答案] (1)eq \f(5,3)mg (2)eq \f(25,36)mgd
[跟进训练]
1．(图像法求变力做功)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
甲 乙
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
A [物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图像与x轴所围面积表示功，可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m 处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。]
2．(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(eq \r(3)－1)dB．(eq \r(2)－1)d
C．eq \f(\r(5)－1d,2)D．eq \f(\r(2),2)d
B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝eq \x\t(F)1d＝eq \f(kd,2)d，W＝eq \x\t(F)2d′＝eq \f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立解得d′＝(eq \r(2)－1)d，故选B。]
3．(应用动能定理法求变力做功)(2023·吉林长春调研)在北京2022年冬奥会上，中国代表团以9金4银2铜的战绩位列金牌榜第三，创下参加冬奥会以来的历史最佳战绩。跳台滑雪运动过程简化图如图所示。“助滑道”由长为L、倾角为θ的斜坡面AB和圆弧形坡面BCD构成，AB和BCD在B处相切，且B与D等高。某运动员(可视为质点)从A处由静止开始，沿“助滑道”滑行，并从D点沿着圆弧的切线滑出。设该运动员(包含滑雪板，后同)的质量为m，滑雪板与斜坡面AB间的动摩擦因数为μ，该运动员在D点沿着圆弧的切线滑出时的速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)该运动员从A到B的时间；
(2)该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。
[解析] (1)根据牛顿第二定律可得，该运动员从A运动到B的过程中的加速度大小为
a＝eq \f(mgsin θ－μmgcs θ,m)＝gsin θ－μgcs θ
该运动员从A运动到B的过程中，根据匀变速直线运动规律有L＝eq \f(1,2)at2
联立解得t＝eq \r(\f(2L,gsin θ－μgcs θ))。
(2)设该运动员在圆弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功为W，对该运动员从A到D的过程，根据动能定理有mgLsin θ－μmgLcs θ－W＝eq \f(1,2)mv2
解得W＝mgLsin θ－μmgLcs θ－eq \f(1,2)mv2。
[答案] (1)eq \r(\f(2L,gsin θ－μgcs θ)) (2)mgLsin θ－μmgLcs θ－eq \f(1,2)mv2
功率的分析与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)。
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \X\T(v)) cs α，其中eq \X\T(v)为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[题组突破]
1．(平均功率的分析与计算)(2022·安徽合肥市高三第二次教学质检)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其身高约1.6 m，质量为50 kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10 m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
A．10 W B．40 W
C．100 W D．200 W
C [该同学身高约1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为h＝eq \f(1,4)×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J，1 min内她克服重力所做的总功W总＝50W＝50×120 J＝6 000 J，她克服重力做功的平均功率为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(6 000,60) W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。]
2．(瞬时功率的分析与计算)高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为( )
A．7 000 WB．700 W
C．70 WD．7 W
A [运动员入水前的运动过程可看成自由落体运动，故触水时的速度为v＝eq \r(2gh)＝10eq \r(2) m/s，运动员的质量约为m＝50 kg，故触水时重力的瞬时功率为P＝mgv≈7 000 W，故A正确。]
3．(与图像结合的功率综合问题)(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10 m/s2)( )
甲 乙
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为10.5 N
C．4 s内F做功的平均功率为42 W
D．4 s末F的功率大小为42 W
BD [根据v­t图像知加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.5 m/s2，故A错误；由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，解得F＝eq \f(mg＋ma,2)＝eq \f(20＋1,2) N＝10.5 N，故B正确；物体在4 s内的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×0.5×42 m＝4 m，则拉力作用点的位移x′＝8 m，则拉力F做功的大小为 W＝Fx′＝10.5×8 J＝84 J，平均功率P′＝eq \f(W,t)＝eq \f(84,4) W＝21 W，故C错误；4 s末物体的速度为2 m/s，则拉力作用点的速度为4 m/s，则拉力F的功率P＝Fv＝10.5×4 W＝42 W，故D正确。]
机车启动问题
1．两种启动方式的比较
2．三个重要关系式
(1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq \f(P额,F阻)。
(2)匀加速最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P额,F)(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
恒定功率启动
[典例4] (2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素。使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题。一种氢气燃料的汽车，质量为m＝5.0×103 kg，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1。若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度大小；
(2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小。
[解析] (1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等
即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103 N
又P＝Fv
所以最大速度v＝eq \f(60 000,5 000) m/s ＝12 m/s。
(2)当汽车速度v′＝6 m/s时，汽车的牵引力
F′＝eq \f(P,v′)＝1×104 N
设此时汽车的加速度为a，根据牛顿第二定律，
有F′－Ff＝ma
得a＝eq \f(F′－Ff,m)＝1 m/s2。
[答案] (1)12 m/s (2)1 m/s2
恒定加速度启动
[典例5] (多选)(2023·云南省师大附中高三月考)如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操作方便，深受年轻人的喜爱。当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v­t图像如图乙所示(除3～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知人与平衡车质量之和为80 kg，3 s 后功率恒为300 W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知( )
甲 乙
A．0～3 s时间内，牵引力做功585 J
B．3～10 s时间内，平衡车的平均速度大小是4.5 m/s
C．3～10 s时间内，平衡车克服摩擦力做功1 020 J
D．平衡车在第2 s末与第14 s末牵引力的功率之比为1∶2
AC [平衡车最终匀速运动时，牵引力与阻力相等，根据P＝Fv＝Ffvm代入数据，可得Ff＝50 N。在0～3 s 时间内，平衡车做匀加速运动，根据图像可知a＝eq \f(Δv,Δt)＝1 m/s2，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma，可得F＝130 N，在0～3 s时间内的位移s1＝eq \f(1,2)at2＝4.5 m，因此0～3 s时间内，牵引力做功W1＝Fs1＝585 J，故A正确；在3～10 s时间内，根据动能定理Pt－W克f＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,1)，代入数据得W克f＝1 020 J，故C正确；在3～10 s时间内，平衡车做加速度逐渐减小的加速运动，因此平衡车的平均速度eq \X\T(v)≠eq \f(v1＋vm,2)＝4.5 m/s，故B错误；平衡车在2 s末的功率P2＝Fv2＝260 W，因此eq \f(P2,P14)＝eq \f(260,300)＝eq \f(13,15)，故D错误。]
[跟进训练]
1．(恒定功率启动)(多选)(2022·山东烟台模拟)一列火车质量是2 000 t，由静止开始以额定功率P额＝3.0×104 kW沿平直轨道向某一方向运动，前进1 000 m 时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的eq \f(1,20)倍，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．此过程中火车一直做匀加速直线运动
B．火车行驶的最大速度vm＝30 m/s
C．当火车的速度为10 m/s时，火车的加速度为1 m/s2
D．火车由静止到达到最大速度需要60 s
BC [由瞬时功率的表达式P额＝Fv可知，随速度的增大火车的牵引力减小，则加速度减小，所以火车开始时做加速度减小的加速运动，故A错误；当速度达到最大时，牵引力与阻力相等，则P额＝F阻vm，求得最大速度vm＝eq \f(P额,kG)＝eq \f(3.0×104×103,\f(1,20)×2 000×103×10) m/s＝30 m/s，故B正确；由牛顿第二定律得eq \f(P额,v)－kmg＝ma，解得当火车的速度为10 m/s时火车的加速度为a＝eq \f(P额,mv)－kg＝1 m/s2，故C正确；从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得P额t－F阻s＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,m)，代入数据得t≈63.3 s，故D错误。]
2．(恒定加速度启动)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中阻力大小恒定，则根据图像所给信息，下列说法正确的是( )
A．汽车行驶过程中所受阻力为eq \f(F1v1,v3)
B．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
C．汽车运动中的最大功率为F1v3
D．恒定加速时，加速度为eq \f(F1,m)
A [当速度为v1时，功率达到恒定功率，为P＝F1v1，该车达到最大速度时加速度为零，牵引力等于阻力，故F阻＝F3＝eq \f(P,v3)＝eq \f(F1v1,v3)，故A正确，C错误；速度为v2时，根据牛顿第二定律，有eq \f(P,v2)－F阻＝ma2，解得a2＝eq \f(F1v1,mv2)－eq \f(F1v1,mv3)，故B错误；根据牛顿第二定律，恒定加速时，加速度a＝eq \f(F1－F阻,m)＝eq \f(F1,m)－eq \f(F1v1,mv3)，故D错误。]
真题索引

2022·广东卷·T9 2022·河北卷·T9 2022·山东卷·T16

2021·山东卷·T3 2021·河北卷·T6 2020·山东卷·T11
考情分析
1．本章命题形式多样，单独命题的热点集中在机车启动问题、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的简单应用。
2．综合性的考查经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量等相结合，也可能出现与电场、电磁感应综合的压轴题，题型以计算题为主。
3．实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用。
课程标准
1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。
3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。
4．通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
夹角
功的正负
0°≤α<90°
W>0，力对物体做正功
90°<α≤180°
W<0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功
α＝90°
W＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cs θ)＝0，得WF＝mgL(1－cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
平均
值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq \f(kx1＋kx2,2)×(x2－x1)
压缩量Δx
等效转
换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,sin α)－\f(h,sin β)))
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P­t图像和
v­t图像
OA段
过程
分析
v↑⇒F＝eq \f(P,v)↓⇒
a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq \O(⇒,\S\UP20(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB
段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq \f(P额,F阻)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq \f(P额,F阻)，以vm做匀速直线运动