高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率学案
展开第1节 功和功率
一、功
1.做功两因素
力和物体在力的方向上发生的位移。
2.公式:W=Flcs_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角,l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负的判断方法
二、功率
1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:描述力做功的快慢。
3.公式
(1)P=eq \f(W,t),P为时间t内的平均功率。
(2)P=Fvcs α(α为F与v的夹角)。
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
4.额定功率与实际功率
(1)额定功率:动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率:动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率。
一、思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
1.只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功。(×)
2.一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)
3.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定做负功。
(×)
4.据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。(√)
5.汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较大的牵引力。(√)
6.公式P=Fv中的F是物体受到的合外力。(×)
二、走进教材
1.(人教版必修2P59T1改编)如图所示,力F大小相等,物体运动的位移s也相同,哪种情况F做功最少( )
A B
C D
[答案] D
2.(人教版必修2P63T3改编)(多选)关于功率公式P=eq \f(W,t)和P=Fv的说法正确的是( )
A.由P=eq \f(W,t)知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.由P=Fv既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率
C.由P=Fv知,随着汽车速度增大,它的功率也可以无限增大
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
BD [P=eq \f(W,t)只适用于求平均功率,P=Fv虽是由前者推导得出,但可以用于求平均功率和瞬时功率,选项A错误,B正确;汽车运行时不能长时间超过额定功率,故随着汽车速度的增大,它的功率并不能无限制的增大,选项C错误;当功率一定时,速度越大,牵引力越小;速度越小,牵引力越大,故牵引力与速度成反比,选项D正确。]
3.(粤教版必修2P67T5)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离,那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )
A.重力做正功,拉力做负功,合力做功为零
B.重力做负功,拉力做正功,合力做正功
C.重力做负功,拉力做正功,合力做功为零
D.重力不做功,拉力做正功,合力做正功
C [物体匀速上升,重力方向与位移方向相反,重力做负功,拉力竖直向上,拉力方向与位移方向相同,拉力做正功,物体做匀速直线运动,处于平衡状态,所受合力为零,则合力做功为零,故A、B、D错误,C正确。]
功的分析与计算 eq \([依题组训练])
1.物体在大小相等的力F作用下,分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x,其力与速度方向夹角如图所示,则下列判断正确的是( )
A.甲图中力F做负功
B.乙图中合外力做功最多
C.丙图中摩擦力做功最多
D.三个图中力F做功相同
B [根据W=Fxcs α,甲中F与位移x的夹角为30°,力F做正功,乙中F与x的夹角为150°,力F做负功,丙中F与x的夹角为30°,力F做正功,这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的,将力沿着水平和竖直方向正交分解,水平分力大小相同,只有水平分力做功,竖直分力不做功,故三种情况下力F做功的大小是相等的,但乙图中力F做功的性质与其他两个不同,选项A、D错误;将力F正交分解可知,竖直方向上甲对地面的压力最大,故甲受到的摩擦力大于乙、丙受到的摩擦力,而对乙分析可知,摩擦力与拉力的方向相同,故乙中合外力最大,所以乙图中合外力做功最多,选项B正确;由B的分析可以知道,甲中摩擦力最大,故甲中摩擦力做功最多,选项C错误。]
2.(多选)如图所示,粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动,一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止,下列说法中正确的是( )
A.斜面对物块不做功
B.斜面对地面的摩擦力做负功
C.斜面对物块的支持力做正功
D.斜面对物块的摩擦力做负功
ACD [斜面对物块的作用力可以等效为一个力,根据平衡条件,这个力与物块的重力大小相等,方向相反,与位移方向的夹角为90°,所以不做功,选项A正确;地面受到摩擦力作用,但没有位移,所以斜面对地面的摩擦力不做功,选项B错误;斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°,做正功,而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°,做负功,所以选项C、D正确。]
3.如图所示,质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点,用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置,求此过程中,各力对小球做的总功为( )
A.FLsin θ
B.mgL(1-cs θ)
C.FLsin θ-mgL(1-cs θ)
D.FLsin θ-mgLcs θ
C [如图,小球在F方向的位移为CB,方向与F同向,则WF=F·CB=F·Lsin θ小球在重力方向的位移为AC,方向与重力反向,则WG=-mg·L(1-cs θ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直,则WFT=0
故W总=WF+WG+WFT=FLsin θ-mgL(1-cs θ)
所以选项C正确。]
1.恒力做功的计算方法
2.总功的计算方法
方法一:先求合外力F合,再用W总=F合lcs α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W总=W1+W2+W3…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
功率的分析与计算 eq \([依题组训练])
1.一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑,斜面高为h,当物体滑至斜面底端时,重力做功的瞬时功率为( )
A.mgeq \r(2gh) B.eq \f(1,2)mgsin αeq \r(2gh)
C.mgsin αeq \r(2gh)D.mgeq \r(2ghsin α)
C [由于斜面光滑,物体下滑过程中机械能守恒,有mgh=eq \f(1,2)mv2,物体滑至底端的速度为v=eq \r(2gh),重力做功的瞬时功率P=mgv·cs θ,由几何关系可知mg、v的夹角θ=90°-α,则物体滑至底端时重力做功的瞬时功率P=mgsin αeq \r(2gh),故C正确。]
2.(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落,经历时间t,则下列说法中正确的是( )
A.t秒内重力对物体做功为eq \f(1,2)mg2t2
B.t秒内重力的平均功率为mg2t
C.eq \f(t,2)秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D.前eq \f(t,2)秒内重力做功的平均功率与后eq \f(t,2)秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
ACD [物体自由下落,t秒内物体下落h=eq \f(1,2)gt2,Wt=mgh=eq \f(1,2)mg2t2,故A正确;P=eq \f(W,t)=eq \f(\f(1,2)mg2t2,t)=eq \f(1,2)mg2t,故B错误;从静止开始自由下落,前eq \f(t,2)秒末与后eq \f(t,2)秒末的速度之比为1∶2(因v=gt∝t),又有P=Fv=mgv∝v,故前eq \f(t,2)秒末与后eq \f(t,2)秒末功率瞬时值之比为P1∶P2=1∶2,C正确;前eq \f(t,2)秒与后eq \f(t,2)秒下落的位移之比为1∶3,则重力做功之比为1∶3,故重力做功的平均功率之比为1∶3,D正确。]
3.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为eq \f(5F\\al(2,0)t0,m)
B.3t0时刻的瞬时功率为eq \f(15F\\al(2,0)t0,m)
C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为eq \f(23F\\al(2,0)t0,4m)
D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为eq \f(25F\\al(2,0)t0,6m)
BD [3t0时刻物体的瞬时速度为v=eq \f(F0,m)·2t0+eq \f(3F0,m)·t0=eq \f(5F0t0,m),瞬时功率为P=3F0·v=3F0·eq \f(5F0t0,m)=eq \f(15F\\al(2,0)t0,m),A错误,B正确;在t=0到3t0这段时间内,水平力做的功W=F0·eq \f(1,2)·eq \f(F0,m)·(2t0)2+3F0eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(F0,m)·2t0·t0+\f(1,2)·\f(3F0,m)·t\\al(2,0)))=eq \f(25F\\al(2,0)t\\al(2,0),2m),该过程的平均功率eq \(P,\s\up8(-))=eq \f(W,3t0)=eq \f(25F\\al(2,0)t0,6m),C错误,D正确。]
1.平均功率的计算方法
(1)利用P=eq \f(W,t)。
(2)利用P=F·eq \x\t(v)cs α,其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度,F为恒力。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=F·vcs α,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=F·vF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fv·v,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
机车启动问题 eq \([讲典例示法])
1.两种启动方式
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=eq \f(P,Ff)。
(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大,速度不是最大,即v=eq \f(P,F)
eq \([典例示法]) 某汽车发动机的额定功率为120 kW,汽车质量为5 t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到10 m/s时,其加速度是多少?
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?
思路点拨:(1)达到最大速度时,汽车处于匀速运动状态。
(2)以加速度0.5 m/s2匀加速启动时,达到匀加速的最大速度时功率达到额定功率。
[解析] (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v达到最大值vm,此时牵引力与阻力大小相等,故最大速度为
vm=eq \f(P,F)=eq \f(P,Ff)=eq \f(120×103,0.1×5 000×10) m/s=24 m/s
v=10 m/s时的牵引力
F1=eq \f(P,v)=eq \f(120×103,10) N=1.2×104 N
由F1-Ff=ma得a=eq \f(F1-Ff,m)
=eq \f(1.2×104-0.1×5×103×10,5×103) m/s2
=1.4 m/s2。
(2)当汽车以a′=0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力
F2=ma′+Ff=(5 000×0.5+0.1×5×103×10)N=7 500 N
匀加速运动能达到的最大速度为
v′m=eq \f(P,F2)=eq \f(120×103,7 500) m/s=16 m/s
由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足v′m=a′t,
故匀加速过程能维持的时间
t=eq \f(v′m,a′)=eq \f(16,0.5) s=32 s。
[答案] (1)24 m/s 1.4 m/s2 (2)32 s
机车启动问题的三点注意
(1)在机车功率P=Fv中,F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力,所以P=Ffvm只体现了一种数量关系用于计算,即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。
(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动,匀变速直线运动的公式不再适用,启动过程发动机做的功可用W=Pt计算,不能用W=Fl计算(因为F为变力)。
(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间,之后又要经历非匀变速直线运动,所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间。
eq \([跟进训练])
恒定功率启动
1.一质量为m的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶,当速度大小为v时,其加速度大小为a,设汽车所受的阻力恒为Ff。以下说法正确的是( )
A.汽车的功率为Ffv
B.当汽车的速度增加到2v时,加速度为eq \f(a,2)
C.汽车行驶的最大速率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(ma,Ff)))v
D.当汽车的速度为v时,行驶的距离为eq \f(v2,2a)
C [设汽车的额定功率为P,汽车的速度为v时,根据牛顿第二定律得eq \f(P,v)-Ff=ma,解得P=(Ff+ma)v,故A错误;加速度为eq \f(a,2)时,此时牵引力为F,则F-Ff=m·eq \f(a,2),解得F=Ff+m·eq \f(a,2),此时速度为v′=eq \f(P,F)=v+eq \f(ma,2Ff+ma)v<2v,故B错误;汽车匀速运动时,牵引力等于阻力,速率最大,故有vm=eq \f(P,Ff)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(ma,Ff)))v,故C正确;因为该汽车以恒定功率行驶,做加速度减小的变加速运动,无法算出其行驶的距离,故D错误。]
恒定加速度启动
2.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不变,继续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是( )
A.钢绳的最大拉力为eq \f(P,v2)
B.重物匀加速过程的时间为eq \f(mv\\al(2,1),P-mgv1)
C.重物匀加速过程的加速度为eq \f(P,mv1)
D.速度由v1增大至v2的过程中,重物的平均速度eq \x\t(v)
机车启动中的图象问题
3.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( )
A B C D
A [当汽车的功率为P1时,汽车在运动过程中满足P1=F1v,因为P1不变,v逐渐增大,所以牵引力F1逐渐减小,由牛顿第二定律得F1-f=ma1,f不变,所以汽车做加速度减小的加速运动,当F1=f时速度最大,且vm=eq \f(P1,f)。当汽车的功率突变为P2时,汽车的牵引力突增为F2,汽车继续加速,由P2=F2v可知F2减小,又因F2-f=ma2,所以加速度逐渐减小,直到F2=f时,速度最大v′m=eq \f(P2,f),以后匀速运动。综合以上分析可知选项A正确。]
变力做功的分析与计算
求变力做功的几种方法
[示例] 如图所示,在一半径为R=6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量为m=8 kg的物块(可看成质点)。用大小始终为F=75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120°,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求这一过程中:
(1)拉力F做的功;
(2)桥面对物块的摩擦力做的功。
[解析] (1)将圆弧eq \(AB,\s\up12(︵))分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37°角,所以W1=Fl1cs 37°、W2=Fl2cs 37°…Wn=Flncs 37°
所以WF=W1+W2+…+Wn=Fcs 37°(l1+l2+…+ln)=Fcs 37°·eq \f(1,6)·2πR≈376.8 J。
(2)重力G做的功WG=-mgR(1-cs 60°)=-240 J,因物块在拉力F作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知WF+WG+Wf=0
所以Wf=-WF-WG=-376.8 J+240 J=-136.8 J。
[答案] (1)376.8 J (2)-136.8 J
eq \([跟进训练])
1.如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动,F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线右半部分为四分之一圆弧,则小物块运动到2x0处时的动能可表示为( )
甲 乙
A.0B.Fmaxx0
C.eq \f(1,2)Fmaxx0(1+π) D.eq \f(1,2)Fmaxx0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(π,2)))
D [题中Fx图象与横坐标围成的面积等于拉力做功的大小,由图象可得出W=eq \f(1,2)Fmaxx0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(π,2))),根据动能定理得Ek=W=eq \f(1,2)Fmaxx0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1+\f(π,2))),选项D正确。]
2.用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度为( )
A.(eq \r(3)-1)dB.(eq \r(2)-1)d
C.eq \f(\r(5)-1d,2) D.eq \f(\r(2),2)d
B [铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比,可用阻力的平均值求功,据题意可得W=eq \(F,\s\up8(-))1d=eq \f(kd,2)d
W=eq \(F,\s\up8(-))2d′=eq \f(kd+kd+d′,2)d′
联立解得d′=(eq \r(2)-1)d,故选B。]
3.(2020·辽宁大连质检)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体,如图所示,开始时绳与水平方向的夹角为60°。当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L=2 m而到达B点时,绳与水平方向成30°角。则人对绳的拉力做了多少功?(g取10 m/s2)
[解析] 人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的,而由于匀速提升物体,故物体处于平衡状态,可知绳上拉力F=mg
而物体上升的高度等于滑轮右侧绳子的伸长量Δl,设定滑轮的高度为h,由几何关系易
得:eq \f(h,tan 30°)-eq \f(h,tan 60°)=L
可得:Δl=eq \f(h,sin 30°)-eq \f(h,sin 60°)
解得:Δl≈1.46 m
人对绳子做的功为:
W=mgΔl=500×1.46 J=730 J。
[答案] 人对绳的拉力做730 J的功
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2020
2019
2018
命题分析
功和功率
Ⅱ
卷Ⅰ·T20:功能关系与图象结合
卷Ⅲ·T22:实验:验证动能定理
卷Ⅱ·T18:功能关系与图象结合
T25:动能定理、动量定理与图象结合
卷Ⅲ·T17:动能定理与图象结合
卷Ⅰ·T18:动能定理、功能关系
卷Ⅱ·T14:动能定理
卷Ⅲ·T19:牛顿第二定律、功率、动能定理
T25:动能定理、圆周运动、动量
1.本章命题形式多样,热点集中在动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用。
2.本章经常与牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动量相结合,题型以计算题为主。
动能和动能定理
Ⅱ
重力做功与重力势能
Ⅱ
功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
实验五:探究动能定理
实验六:验证机械能守恒定律
核心素养
物理观念:功、功率、动能、重力势能、弹性势能、机械能(如2018卷Ⅲ·T19)。
科学思维:功率与牵引力和速度的关系、动能定理、机械能守恒定律、功能关系(如2019卷Ⅱ·T18)。
科学探究:探究动能定理、探究机械能守恒定律(如2020卷Ⅲ·T22)。
科学态度与责任:能源的开发、利用及能量的转化与守恒。
恒力的功
依据力与位移方向的夹角来判断
曲线运动
中的功
依据力与速度方向的夹角α来判断,0°≤α<90°时,力对物体做正功;90°<α≤180°时,力对物体做负功;α=90°时,力对物体不做功
能量变化
时的功
功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功
恒定功率启动
动态
过程
Pt图象和
vt图象
恒定加速度启动
动态
过程
Pt图象和
vt图象
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgl(1-cs θ)=0,得WF=mgl(1-cs θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3…=f(Δx1+Δx2+Δx3…)=f·2πR
功率法
汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功WF=Pt
等效
转换法
恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,sin α)-\f(h,sin β)))
平均
力法
在力的方向不变,大小随位移均匀变化做功问题中,多用平均力法:如弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中(在弹性限度内),克服弹力做功W=eq \x\t(F)(x2-x1)
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0x0
高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第3节机械能守恒定律及其应用学案: 这是一份高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第3节机械能守恒定律及其应用学案,共16页。学案主要包含了重力做功与重力势能,弹性势能,机械能守恒定律等内容,欢迎下载使用。
人教版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第3节机械能守恒定律及其应用学案: 这是一份人教版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第3节机械能守恒定律及其应用学案,共16页。学案主要包含了重力做功与重力势能,机械能守恒定律等内容,欢迎下载使用。
人教版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率学案: 这是一份人教版高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率学案,共13页。