贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份贵州省遵义市2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，
因此，
故选：D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用存在性命题的否定方法可得答案.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
3. 下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.
【详解】A选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；
B选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；
C选项，等价于，与原函数是同一函数；
D选项，等价于，与原函数对应关系不同，不是同一函数.
故选：C.
4. 方程的根所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数，利用零点存定理可得出结论.
【详解】构造函数，则函数为上的增函数，
，，则，
因此，方程的根所在的区间为.
故选：B.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案.
【详解】当，时，，则“”是“”的不充分条件；
当时，显然，则“”是“”的必要条件.
故选：B.
6. 某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（ ）
2839 3125 8395 9524 7232 8995
7216 2884 3660 1073 4366 7575
9436 6118 4479 5140 9694 9592
6017 4951 4068 7516 3241 4782
A. 447B. 366C. 140D. 118
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.
【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366,010,118,447,…
故选：A.
7. 幂函数和指数函数均过点，则（ ）
A. 函数的解析式为B. 函数的解析式为
C. 当，不等式恒成立D. 函数和的图象有且只有一个交点
【答案】C
【解析】
【分析】先根据点的坐标求出函数解析式，结合选项逐个判定.
【详解】设(且)，
因为，所以，
即，所以A,B均不正确；
当时，均为减函数，且，
由于的取值是从正无穷大减小趋向于1，的取值是从1减小趋向于，
所以不等式恒成立，C正确；
因为，所以函数和的图象至少有两个交点，所以D不正确.
故选：C.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数和对数函数的单调性，结合中间值法，可得答案.
【详解】，，，
由函数在上单调递增，则，
由函数在上单调递减，则，
故.
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图所示是根据A，B两个城市2010~2016年GDP数据（单位：百亿元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，下列关于A，B两市GDP数据统计结论正确的是（ ）
A. 在这七年中，A市GDP每年均高于B市
B 与2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市
C. A市这七年GDP的平均值高于B市
D. 在这七年中，A，B两市GDP在2013年差距最小
【答案】ABC
【解析】
【分析】观察统计图逐一判断选项即可得出答案.
【详解】解：由图可知：在这七年中，A市GDP每年均高于B市，所以A市这七年GDP的平均值高于B市，则AC正确；2010年时，A市GDP增量小于5,2016年时，A市GDP增量大于5，故B正确；2013年，两市GDP差距为5，而2010年、2011年两市差距明显小于5，故D不正确.
故选：ABC
10. 已知实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用不等式性质和作差比较法进行判断.
【详解】因为，所以，所以A正确；
因为，所以，所以B正确；
因为，所以，所以，所以C不正确；
因为，所以，，，
所以，所以D正确.
故选：ABD.
11. 已知奇函数在R上单调递减，则满足不等式的整数可以是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】由为奇函数得到，且在R上单调递减，从而得到当和时，，符合要求，得到答案.
【详解】为奇函数，故，
令得：，则，
又在R上单调递减，故在R上单调递减，
当时，，当时，，
当时，，故，符合要求，
当时，，
当时，，此时，
当时，，
当时，，故，符合要求，
综上：满足不等式的整数可以是-3，-4.
故选：CD
12. 下列关于函数（，且）说法正确的是（ ）
A. 定义域为B. 当时，单调增区间为
C. 当时，方程至多存在2个实根D. 图象关于直线对称
【答案】AD
【解析】
【分析】利用真数大于零可得A的正误，根据复合函数单调性可得B的正误，结合图形可得C的正误，利用对称性的特征可得D的正误.
【详解】对于A，因为，解得或，故定义域为，A正确；
对于B，设，则，因为，所以为减函数，
又为开口向上的二次函数，且时，为增函数，
所以当时，单调减区间为，B不正确；
对于C，不妨设，则，
设，由可得，即，解得，
由，在定义域内，作出的简图，
由图可知与其有四个不同的交点，C不正确；
对于D，因为
所以图象关于直线对称，D正确.
故选：AD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式和根式对自变量的要求可得答案.
【详解】因为，所以，即，所以定义域为.
故答案为：.
14. 某组实验数据的平均数为，方差为，则的平均数为__________，方差为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】分别利用平均数和方差的公式，结合已知条件化简计算即可．
【详解】，
故答案为：．
15. 函数在区间上的最小值为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用，对函数化简，得到，结合基本不等式即可求出函数的最小值.
【详解】
，
当且仅当，即时等号成立，此时，
即当时，在区间上的最小值为.
故答案为：
16. 已知函数，若方程有四个不相等的实数根、、、，且，则的取值范围是___．
【答案】.
【解析】
【分析】画出的图象可得m的范围，，，，代入所求式子转化为求函数在上的值域即可.
【详解】的图象如图所示，
∵方程有四个不相等的实根，
∴，
又∵，，
∴，，，
∴，
又∵在上单调递减，
∴，
∴，
∴的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
17. （1）求不等式组的解集；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据对数函数与指数函数的单调性，整理不等式，可得答案；
（2）根据对数的运算，可得答案.
【详解】（1）由函数在其定义域上单调递增，则整理不等式，可得，解得，
由函数在其定义域上单调递增，则整理不等式，可得，解得，
故不等式组的解集为.
（2）
.
18. 设全集为R，集合（a为实数），集合．
（1）求；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）求解集合，根据补集的定义即可写出；
（2）讨论为空集和非空两种情况，分别求的范围再求并集即可.
【小问1详解】
，
所以或.
【小问2详解】
若，则，当时，，即时，满足；
当时，，此时，解得：，所以；
所以a的取值范围为.
19. 已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：
（1）求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；
（2）估计当该植物高度到时所需时间．
【答案】（1），
（2）3个月
【解析】
【分析】（1）根据所给解析式和数据求出参数，代入1可得的值；
（2）根据所求解析式，令，求出的即为答案.
小问1详解】
因为，且时，，时，，
所以且，解得，所以，
当时，.
【小问2详解】
由（1）知，令，可得，
即该植物高度到时所需时间为3个月.
20. 某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：
（1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
（2）求频率分布直方图中a的值；
（3）估计当天游客满意度分值的75%分位数．
【答案】（1）50，40，10
（2）0.020 （3）82.5
【解析】
【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；
（2）利用频率之和为1列出方程，求出的值；
（3）利用百分位数的定义进行求解.
【小问1详解】
老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为，
故抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为人；
【小问2详解】
，
解得：；
【小问3详解】
设当天游客满意度分值的75%分位数为，
因为，，
所以位于区间内，
则，解得：，
所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为.
21. 已知函数．
（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；
（2）解关于t的不等式．
【答案】（1），奇函数
（2）
【解析】
【分析】（1）根据真数大于零可求定义域，根据奇偶性的定义判定奇偶性；
（2）先代入，结合单调性和定义域求解不等式.
【小问1详解】
由题意可得，所以，即定义域为；
因为，所以为奇函数.
【小问2详解】
，
等价于，且
所以，且，
所以，且，解得.
22. 已知为偶函数，当时，，当时满足：．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求不等式在区间上的解集；
（3）若方程在区间上有4个不相等实根，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由得出的值；
（2）由奇偶性得出时，的解析式，再分类讨论得出解集；
（3）求出在区间的解析式，结合图象进行分析，由根的个数列出关系式得出a的取值范围．
【小问1详解】
当时，，
所以
【小问2详解】
当时，.
当时，，即
即时，，，解得
当时，，，解得
故不等式在区间上的解集为
【小问3详解】
，
当时，
因为为偶函数，所以当时，
①当，即或时，，
即函数在上为单调函数，故函数与的图象在上不可能有两个不同的交点；
②当函数与的图象在上没有交点时，要保证方程在区间上有4个不相等实根，则与的图象在区间上有4个不同的交点，
则，解得
x
0
1
2
……
y
0.1
w
0.5
……