湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了请考生在答题卷上写好自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1、本堂考试时量为120分钟，满分120分：
2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上：
3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息。考试结束时，只交答题卷。
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，是边上一点，过点作交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，．则建筑物的高是（ ）
A．B．C．D．
8．某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．已知，则______．
10．若一元二次方程，则的值是______．
11．已知，点是线段的黄金分割点（），则______．
12．反比例函数的图象经过点，图象上有两个点的坐标为，，则与的大小关系为______．
13．已知反比例函数的图像在每个象限内都是随的增大而增大，则的取值范围为______．
14．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时，则与之间的函数关系式是______（不必写自变量取值范围）．
15．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为______．
第15题图
16．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为______．
第16题图
三、解答题（共10小题，满分72分）
17．已知为方程的根，化简并求值．
18．已知，，求的值．
19．已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值．
20．如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标．
22．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点，轴于点，且．
（1）求的值；
（2）求两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3）请观察图象，关于的不等式的解集为______．
23．如图，在中，、、分别是、上的点，且，．
（1）当，时，求的长；
（2）求证：．
24．某学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，水温到时停止加热．此后水温开始下降．水温与开机通电时间成反比例关系．若水温在时接通电源．一段时间内，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．
（1）水温从加热到，需要min；
（2）求水温下降过程中，与的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于的时间有多长?
25．某商场服装部销售一种名牌祄衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
（2）该商场每天盈利能否达到1600元，若能，每件衬衫应降价多少元?若不能，请说明理由．
26．如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，．
（1）写出和的数量关系，并证明．
（2）求证：．
（3）连接，若正方形的边长为6，求出的最小值．
2023年下学期九年级期中考试试卷（数学）
参考答案及评分标准
一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．210．211．12．
13．14．15．16．2
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．【5分】解：
，
，即，
，，
当时，原式；当时，原式，综上所述，分式的值为或1．
18．【5分】解：设，则有，，
把，代入，
可得：解得：
把，，，代入
可得：
19．【6分】（1）解：；
（2）解：依题意得，，
，，又
经检验是分式方程的解．
所以．
20．【6分】证明：，，，
，．
21．【7分】（1）解：把代入得：，
反比例函数的解析式为，
把代入得：，
的坐标为，
，解得，
一次函数的解析式为
（2）解：把代入中，得，
点的坐标为
点的纵坐标等于6，
，
，
点的坐标为或．
22．【7分】（1）解：一次函数的图象与轴交于点，当时，，
．，，．
把代入一次函数，
得，
．
点在反比例函数是不为0的常数）的图象上，
；
（2）解：由，
解得或，
的坐标为；
（3）或
23．【8分】（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，，，，，
．
24．【8分】（1）4
（2）解：如图设函数解析式为
代入点可得，
当时，，
水温下降过程中，与的函数关系式是
（3）解：由计算可知，水温从加热到所需要时间为：（分钟）令，则
水温不低于的时间为（分钟）
答：不低于的时间有2分钟．
25．【10分】（1）解：设每件衬衫应降价元，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），，答：每件衬衫应降价25元；
（2）解：不能，理由：设每件衬衫应降价元，根据题意得：，整理得：，，
方程无实数根，
答：该商场每天盈利不能达到1600元．
26．【10分】（1）解：解：，理由如下：四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
；
（2）证明：，，
，
，
，
，
；
（3）解：四边形是正方形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
．
点在对角线上，
当垂直时，取得最小值，即点在中点位置，的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
B
A
D
D
D