人教版九年级数学上册 25.1 随机事件与概率（知识讲解）

这是一份人教版九年级数学上册 25.1 随机事件与概率（知识讲解），共8页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；
2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.
【要点梳理】
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
特别说明：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(prbability)，记为.
特别说明：
（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（3）事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0【典型例题】
类型一、事件的分类
1.在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n的值；
（3）利用随机事件的定义确定n的值．
解：（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点拨】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
举一反三
【变式】从1，2，3，4，5这五个数中任意取两个相乘，问：
（1）积为偶数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（2）积为奇数，属于哪类事件？有几种可能情况？
（3）积为无理数，属于哪类事件？
【答案】（1）随机事件，7；（2）随机事件，3；（3）不可能事件
解：（1）积为偶数的有2，4，6，8，10，12，20共7种可能，是随机事件；
（2）积为奇数的有3，5，15，共3种可能，是随机事件；
（3）∵这五个数都是整数，
∴积为整数，不可能是无理数，
∴积为无理数，属于不可能事件．
【点拨】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
类型二、改变条件使事件发生可能性的相同
2. 有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
【答案】(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；
（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；
（3）看哪个数字出现的情况最多即可．
解：（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；
（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；
（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【点拨】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
举一反三
【变式】请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.
(1)袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球;
(2)掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上;
(3)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品;
(4)早晨太阳从东方升起;
(5)小丽能跳100 m高.
【答案】(1)不太可能；(2)可能；(3)很可能；(4)一定；(5)不可能.
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
解：（1）袋中有50个球，1个红的，49个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；
掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；
（3）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品， 很可能；
（4）早晨太阳从东方升起，一定；
（5）小丽能跳100m高，不可能．
【点拨】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
类型三、列举随机实验的所有可能性结果
3.现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．
【答案】
试题分析：列举出搭成三角形的所有结果，由能搭成三角形的情况有2种，利用概率公式求解即可求得答案．
解：所有可能情况：（2，3，3）、（2，3，5）、（2，3，5）、（3，3，5）；
能搭成三角形的情况有2种，
∴能搭成三角形的概率为．
【点拨】本题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意要不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
举一反三
【变式】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．
（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到“一只白球、一只红球”的概率.
【答案】（1）图形见分析，9（2）
试题分析：(1)、首先根据树状图的画法画出图形，本题需要注意的就是第二次是放回之后再摸出一个球，则第二球摸球的总数量也是3个；(2)、首先得出所有的情况，然后找出符合题意的情况，最后根据概率的计算法则得出概率.
解：（1）画树状图得：
，
则共有9种等可能的结果；
（2）∵两次摸到“一只是白球、一只是红球”的有4种情况，
∴两次摸到“一只是白球、一只是红球”的概率为：．
类型四、概率的计算
4.“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
【答案】（1）详见分析（2）85％
【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．
解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135；
儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．
补全统计表和统计图如下：

（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108，
∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
．
举一反三
【变式】如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值．
【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见分析；（3）．
【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可；
（2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可；
（3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案．
解：（1）抽取的总数为：（件），
∴XXL的百分比：，
XL的百分比：；
∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%．
（2）根据题意，
S号的数量：（件），
L号的数量：（件），
XL号数量：（件），
补全条形图如图所示．

（3）由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则，
根据概率的意义，有，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
类型四、几何概率
5.某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【答案】商人盈利的可能性大，理由见分析．
【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
解：商人盈利的可能性大，理由如下，
商人收费：80××2＝80(元)，
商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，
因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．
举一反三
【变式】端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题：
小明获得奖品的概率是多少？
小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

【答案】（1） （2）
【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；
（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．
解：(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P(获得奖品)＝＝.
(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，
∴P(获得玩具熊)＝，
P(获得童话书)＝＝，
P(获得水彩笔)＝.
【点拨】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键． 类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135