人教版九年级数学上册 25.3 随机事件与概率（巩固篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学上册 25.3 随机事件与概率（巩固篇）（专项练习），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．必然事件D．不可能事件
2．下列说法错误的是（ ）
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
3．从﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3这7个数中任取一个数，代替函数y＝x²＋nx＋1的n（n为常数），则使函数图象与x轴至少有一个交点的概率是（ ）
A．B．C．D．1
4．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，，．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如果是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于的一元二次方程有两个实数根的概率
A．B．C．D．
6．孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（ ）．
A．B．C．D．
7．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A．B．C．D．
8．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）
A．10B．8C．12D．4
9．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（ ）
A．10B．15C．18D．20
10．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“a是实数，|a|＜0”这一事件是_____事件．
12．投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是_____．
13．写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数，当时，y随x的增大而增大”成为随机事件，这个实数m的值______________．
14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．
15．一个袋子里装着数目不超过十个的黑球和白球，且黑球多于白球，从中任意摸出两个球，两个球颜色相同的概率是，颜色不同的概率是，则黑球的个数是_________，白球的个数是_________．
16．如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中恰好能形成，则使得的面积为的概率是______．
17．骰子的六个面上分别标记六个数：-2、-1、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为，则使得关于x的分式方程有正整数解的概率为_____．
18．如图，已知的两条直径，互相垂直，和所对的圆心角都为，且．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则________．
三、解答题
19．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
20．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少?
21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
22．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
23．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.
（1）求从中抽出一张牌是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面抽出一张牌.
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值.
24．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
参考答案
1．B
【分析】根据随机事件的定义判断即可．
解：∵ 任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上是随机事件，
故选：B．
【点拨】本题考查了随机事件即一个事件如果可能发生也可能不发生，那么称之为随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
2．B
解：【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．
解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，
故选B．
【点拨】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.
3．A
【分析】函数y＝x²＋nx＋1图象与x轴至少有一个交点，即方程x²+nx+1=0至少有一个根，运用判别式求得符合要求的n的取值范围，再根据概率公式求得结果．
解：令y＝x²+nx+1的值为0，即x²+nx+1=0，当方程至少有一个根时，函数图象与x轴至少有一个交点，即△≥0．
△=n²-4≥0，解得n≥2，或n≤-2，
﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3这7个数中符合要求的数字有4个，则选中的概率为．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数图象与x轴交点的个数问题以及简单概率的求法，将函数图象交点个数转换为对应方程的根的个数问题是解题的关键．
4．C
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有无理数的有2个，分别是，，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为：．
故选：C．
【点拨】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5．C
【分析】直接利用根的判别式以及概率公式得出答案．
解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，且，解得：，
符合题意的数字为：2，3，4，5，
方程有两个实数根的概率，
故选：C．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率：P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6．D
【分析】先根据条形统计图得到弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数，然后运用概率公式计算即可．
解：弟弟摸到的所有可能数为3+3+5+4=15，摸到苹果味糖果的可能数4
所以弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是．
故选D．
【点拨】本题主要考查了统计与概率中概率的求法，确定弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数是解答本题的关键．
7．A
【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．
解：设正六边形边长为a，过作于，过作于，如图所示：
正六边形的内角为，
在中，，则，
，
在中，，则，
则灰色部分面积为，
白色区域面积为，
所以正六边形面积为两部分面积之和为，
飞镖落在白色区域的概率，
故选：A．
【点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．
8．C
【分析】用大于8的数字的个数（n-4）除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．
解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：n=12，
故选：C．
【点拨】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．
9．D
【分析】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．
解：设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，
根据题意，得，
解得x=20，且x=20是所列方程的根，
故选D．
【点拨】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．
10．D
【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．
解：一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6种组合数，
其中能判定四边形是正方形有①②，①③，②④，③④4种组合数，
所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，
故选D．
【点拨】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．
11．不可能
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件．
故答案为不可能．
【点拨】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．
【分析】正方体骰子共6个数，其中4和6为合数，所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是．
解：正方体骰子共6个数，合数为4，6共2个，
所以投掷一枚正方体骰子，朝上的一面是合数的可能性大小是，
故答案为：．
【点拨】本题考查判断事件发生的可能性大小，利用概率来求解是解题的关键．
13．m＞1的实数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
解：实数m的值m＞1,使得事件对于二次函数
,当x>2时,y随x的增大，则5m-3>2,解的:m>1.
而增大”成为随机事件
故答案为: m＞1
【点拨】此题考查随机事件和二次函数图象与系数的关系，解题关键在于找到y随x的增大
而增大的点
14．
【分析】先求出点的所有可能的坐标，再找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．
解：由题意得：点的坐标共有6种：，，，，，，
由一次函数的图象可知，当点的坐标为，，，时，直线经过第一象限，
则在平面直角坐标系内，直线经过第一象限的概率为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标是解题关键．
15． 5 3
【分析】设黑球的个数为x个，白球的个数为y个．根据题意，列出方程组，即可求解．
解：设黑球的个数为x个，白球的个数为y个．
根据题意，两个球颜色相同的概率P1=× +× =①，
两个球颜色不同的概率P2=× +× =②，
由①②联立，，
∵，
∴，即，
根据题意得：x，y为正整数，且x+y≤10，
∴的值均为正整数，
∴xy为15的倍数，
当xy=15时， ；
当xy=30时， 或，不符合题意；
答：黑球的个数为5个，白球的个数为3个．
故答案为：5，3
【点拨】本题主要考查了求概率，分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
16．
【分析】在的网格中共有个格点，找到能使得三角形的面积为的格点即可利用概率公式求解．
解：在的网格中共有个格点，构成三角形的有个，而使得三角形面积为的格点有个，
故使得三角形面积为的概率为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
17．
【分析】由关于x的分式方程有正整数解，可求得m的值，然后根据概率公式进行求解即可得到答案．
解：去分母得： ，
∴，
∵该分式方程有正整数解，
∴m+1>0，且m+1≠1
∴使得关于x的分式方程有正整数解的m的值可以为：1，2，3，
故使得关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．
故答案为 ．
【点拨】此题考查了概率公式，以及分式方程的解的情况，正确解分式方程，根据题设条件求出m的值是解题的关键．
18．
【分析】根据扇形面积公式计算出和所围成的封闭区域的面积，根据圆的面积计算公式算出⊙O的面积，根据概率的意义和公式分别计算出为P1和P2，然后计算即可．
解：设⊙O的半径为r，则和所在圆的半径为2r，
∴和所围封闭区域的面积 ，
⊙O的面积，
记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了扇形面积计算公式和圆的面积计算公式，以及概率的意义和计算方法，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据面积计算公式，分别求出各部分的面积.
19．（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为=；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为=；
④指针不指向黄色为，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为②＜③＜①＜④．
【点拨】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．0.2
【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解：观察这个图可知：大正方形的边长为=，总面积为20，
而阴影区域的面积为；
故飞镖落在阴影区域的概率为：=0.2．
【点拨】本题考查勾股定理和几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．
21．(1) 4；2或3；（2）m=2.
【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为4；2或3.
（2）根据题意得：，
解得：m=2，
所以m的值为2.
22．（1） （2）
【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；
（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．
解：(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P(获得奖品)＝＝.
(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，
∴P(获得玩具熊)＝，
P(获得童话书)＝＝，
P(获得水彩笔)＝.
【点拨】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键．
23．（1）抽出一张牌是红桃的概率为；
（2）至少抽掉了3张黑桃；
（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；
②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P（最小）=.
解：试题分析：（1）根据题意列式计算即可；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：（1）洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，
∴抽出一张牌是红桃的概率为；
（2） 设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，
由题意得，，
解得x≥3，答：至少抽掉了3张黑桃.
（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；
②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
P（最小）= .
24．（1）；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，
所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，
乙公司揽件员的日平均工资为
=[40+]×4+×6
=159.4元，
因为159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
【点拨】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比及平均数的定义及其意义．事件A
必然事件
随机事件
m的值