数学4 比单元测试同步测试题

这是一份数学4 比单元测试同步测试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，化简比，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（满分16分）
1．打印一份文稿，小云用了8分钟，小静用了10分钟，小云与小静的工作效率比是（ ）。
A．B．5∶4C．4∶5D．
2．把10克盐溶解在90克水中，盐和盐水的比是（ ）。
A．1∶10B．10∶11C．1∶11
3．一种盐水有100克，盐和水的比是，如果再放入5克的盐，那么盐和水的比是（ ）｡
A．B．C．
4．下面（ ）号长方形的长和宽的比是5∶2。
A．①B．②C．③
5．在一个三角形中，三个内角的度数的比是1∶1∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
6．甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2∶3，乙瓶中盐、水的比是3∶5，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）。
A．B．C．D．
7．把15∶18的前项减10，要使比值不变，后项应减去（ ）。
A．8B．10C．12
8．学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。一班应栽（ ）棵树。
A．15B．18C．21
二、填空题（满分16分）
9．把15∶6的后项减去4，要使比值不变，前项应( )。
10．如果把3∶4这个比的后项加上12，要使它的比值不变，前项应加上( )。
11．把0.6∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
12．体育室有60根跳绳，按两个班的人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，甲班应分( )根，乙班应分( )根。
13．有一项工作，小甲每天能完成全部工作的，小乙每天能完成全部工作的，则小甲和小乙的工作效率比是( )∶( )，小甲和小乙合做，每天能完成全部工作的( )。
14．一堆大米，已经运走35吨，还剩下总数的。运走的与剩下的吨数比是( )，还剩下( )吨。
15．一个比的前项是2，比值是，后项是( )。
16．体育课上老师拿出40根跳绳，按3∶2分给男、女生，男生分得这些跳绳的( )，女生分得( )根。
三、判断题（满分8分）
17．钟面上时针与分针的速度比是1∶60。( )
18．60米跑比赛，甲用了15秒，乙用了14秒，甲和乙速度的比是15∶14。( )
19．要使3∶4的比值不变，比的前项增加6，比的后项也要增加6。( )
20．一场足球比赛最后结果是0∶0，说明比的前项、后项都可以为0。( )
四、化简比（满分12分）
21．(12分)将下面各比化成最简整数比。
（1）∶0.25 （2）时∶40分 （3）0.08∶1.6 （4）
五、作图题（满分6分）
22．(6分)在下面的方格纸中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，高是底的。（每个小方格边长表示1厘米）
六、解答题（满分42分）
23．(6分)一列客车从甲地开往乙地，2小时后，已行的路程与未行的比是3∶5，再行25千米到达中点，甲乙两地间的距离是多少千米？
24．(6分)李老师要用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
25．(6分)甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4∶5，求几小时后两车相遇？
26．(6分)一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。如果称60千克的什锦糖，水果糖、奶糖与软糖各需多少千克？
27．(6分)一个长方形周长480厘米，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少平方米？
28．(6分)学校把200棵的植树任务按2∶3∶5分给四年级、五年级和六年级，每个年级各植树多少棵？
29．(6分)小兰看一本书，两天后，还剩全书的。已知小兰第一天看了30页，与第二天看的页数的比是5∶6，求这本书有多少页？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把这份文稿的工作总量看作单位“1”，则小云的工作效率，小静的工作效率是。据此写出两人的工作效率比并化成最简整数比。
【详解】
∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
所以，小云与小静的工作效率比是5∶4。
答案：B
【点评】
把工作总量看作单位“1”，分别用和表示两人的工作效率是解题的关键。
2．A
【解析】
【分析】
10克盐完全溶解在90克水里，用盐的质量10克比上盐水的质量（10＋90）克，再化简最简整数比，由此判断。
【详解】
10∶（10＋90）
＝10∶100
＝1∶10
答案：A
【点评】
此题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。
3．A
【解析】
【分析】
一种盐水有100克，盐和水的比是，我们根据按比分配可以求出盐和水的质量，再放入5克的盐，那么盐的重量就增加了5克，再用盐和水的质量求比即可。
【详解】
100×
＝100×
＝20（克）
100－20＝80（克）
（20＋5）∶80
＝25∶80
＝（25÷5）∶（80÷5）
＝5∶16
答案：A
【点评】
考查比的应用，求出新的盐的重量是解决的关键。
4．C
【解析】
【分析】
以小正方形的边长为1计算，可知：①图形的长是6，宽是5；②图形的长是6，宽是4；③图形长是10，宽是4。把各图形的长和宽进行比的运算即可。
【详解】
A．长是6，宽是5，长和宽的比是6∶5。
B．长是6，宽是4，长和宽的比是6∶4＝3∶2
C．长是10，宽是4，长和宽的比是10∶4＝5∶2
答案：C
【点评】
数出每个图形的长和宽的长度，再进行比的运算是解答此题的关键。
5．C
【解析】
【分析】
三角形内角和是180°，用内角和－总份数×最大角对应份数，求出最大角，即可确定三角形的类型。
【详解】
180°÷（1＋1＋3）×3
＝180°÷5×3
＝36°×3
＝108°
这个三角形是钝角三角形。
答案：C
【点评】
解题的关键是掌握三角形的内角和，运用比解答问题。
6．D
【解析】
【分析】
把两个瓶子盐水的体积看作单位“1”，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量；再求出两瓶混合后的盐含量和水含量，再根据比的意义，求出混合后盐水中盐与盐水的比。
【详解】
甲瓶盐含量：2÷（2＋3）
＝2÷5
＝
水含量：3÷（2＋3）
＝3÷5
＝
乙瓶盐含量：3÷（3＋5）
＝3÷8
＝
水含量：5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
混合后盐的含量：＋
＝＋
＝
水含量：＋
＝＋
＝
盐水：＋＝2
盐∶盐水∶2
＝（×40）∶（2×40）
＝31∶80
答案：D
【点评】
解答根据已知条件求出混合前两瓶的盐与水，混合后盐与水，即可求出盐与盐水的比，化简即可。
7．C
【解析】
【分析】
前项减10后，15－10＝5，相当于前项除以3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变，所以要使比值不变，比的后项也应除以3，或者减去（18－18÷3），据此解答。
【详解】
15－10＝5；
15÷5＝3；
所以后项也应除以3。
18÷3＝6，
或者减去18－6＝12。
答案：C
【点评】
此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。
8．B
【解析】
【分析】
首先求得三个班的总份数，再求得一班占总数的，最后求得一班应栽的棵数，列式解答即可。
【详解】
54×
＝54×
＝18（棵）
答案：B
【点评】
此题属于比的应用，解决此题关键是先明确要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，最后按比的方法解答。
9．减去10
【解析】
【分析】
根据比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个数（0除外），比值不变，后项减去4，则变为2，根据比的性质得出答案。
【详解】
把15∶6的后项减去4，则后项变为2，，即要使比值不变，则前项为：，故前项应减去10。
【点评】
主要考查的是比的基本性质，解题的关键是熟练运用比的性质，进而得出答案。
10．9
【解析】
【分析】
比的后项加上12后，变成16，16÷4＝4，后项相当于乘4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个不为0的数，比值不变，所以要使它的比值不变，前项也应乘4，或者增加3×4－3＝9；据此解答。
【详解】
4＋12＝16
16÷4＝4
后项相当于乘4，前项也应乘4。
或者前项加上：3×4－3＝12－3＝9。
【点评】
此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
11．6∶5 1.2
【解析】
【分析】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。再用最简比的前项除以后项，求出比值。
【详解】
0.6∶
＝0.6∶0.5
＝（0.6×10）∶（0.5×10）
＝6∶5
6∶5
＝6÷5
＝1.2
【点评】
掌握化简比和求比值的方法是解题的关键。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或分数。
12．28 32
【解析】
【分析】
按照甲乙两班的人数进行分配，首先求得两班的的总人数，进而分别求出甲班占了总数的几分几分，乙班占了总数的几分几分，最后求出两个班分别可以分得跳绳的根数。
【详解】
42÷（42＋48）
＝42÷90
＝
48÷（42＋48）
＝48÷90
＝
相当于甲乙两班按7∶8的比例分配跳绳，可得：
60×＝28（根）
60×＝32（根）
【点评】
此题属于按比例分配的问题，首先要明确分配的总量是多少，再看此总量是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法进行解答。
13．4 5
【解析】
【分析】
求两人的工作效率之比，就用比的基本性质把比化简成最简整数比；两人合作，那么把两人的工作效率相加，就是两人每天能完成的工作量。
【详解】
∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
＋＝
【点评】
考查工程问题，掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。
14．5∶2 14
【解析】
【分析】
把一堆大米的总数看作单位“1”，剩下总数的，那么已经运走总数的（1－），求运走的与剩下的吨数比，即（1－）∶，化简比为5∶2；
已知大米运走35吨，占5份，用除法求出一份数，再用一份数乘剩下的份数，即可求出大米还剩下的吨数。
【详解】
（1－）∶
＝∶
＝（×7）∶（×7）
＝5∶2
一份数：35÷5＝7（吨）
还剩下：7×2＝14（吨）
【点评】
掌握比的意义、化简比、比的应用是解题的关键。
15．6
【解析】
【分析】
根据“比的后项＝比的前项÷比值”，对应关系式，把数据代入求解即可。
【详解】
2÷＝6
【点评】
主要考查了比的前项、后项与比值的关系。
16． 16
【解析】
【分析】
由“按3∶2分给男、女生”，把比转化为份数，男生占3份，女生占2份，总的数量是（3＋2）份，则男生分得这些跳绳的，求女生分得多少根，先求出女生分得的数量占总数的几分之几，然后用总数乘这个分率即可。
【详解】
根据分析得，男生分得这些跳绳的＝；
40×
＝40×
＝16（根）
【点评】
此题考查了按比例分配的知识，找准对应量，根据数量关系，列式解答即可。
17．×
【解析】
【分析】
钟面上一共平均分为60个小格，60格为12小时，60÷12＝5格，即1小时是5格；1小时的时间，分针走一圈即60格，时针走5格，时针与分针转动速度的比是：5∶60＝1∶12，据此解答。
【详解】
时针与分针转动速度的比是5∶60＝1∶12
所以钟面上时针与分针转动速度的比是1∶60是错误的。
答案：×
【点评】
解答要明确：分针走一圈，时针才走5格。
18．×
【解析】
【分析】
根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，然后根据比的基本性质化简比即可。
【详解】
（60÷15）∶（60÷14）
＝4∶
＝（4×7）∶（×7）
＝28∶30
＝（28÷2）∶（30÷2）
＝14∶15
所以原题干说法错误。
答案：×
【点评】
考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
19．×
【解析】
【分析】
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项3加6得9，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项4乘3后再减去4，就是比的后项要增加的数，据此判断。
【详解】
（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
4×3－4
＝12－4
＝8
要使3∶4的比值不变，比的前项增加6，比的后项要增加8。
答案：×
【点评】
灵活运用比的基本性质是解题的关键。
20．×
【解析】
【分析】
比的意义是两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系；而一场足球比赛的比分是0：0，说明本次比赛，第一队一个球也没有进，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，与前一个比意义不同，据此判断。
【详解】
比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而一场足球比赛的比分是0：0，说明本次比赛，第一队一个球也没有进，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；所以它们意义不同。
答案：×
【点评】
此题考查比的意义，掌握比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0；要与比赛时进球的比区分开，那是进球个数的比，它们的意义不同是解题关键。
21．（1）3∶1；（2）3∶8（3）1∶20；（4）10∶27
【解析】
【分析】
根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】
（1）
（2）时∶40分
＝15分∶40分
＝3∶8
（3）0.08∶1.6
＝8∶160
＝1∶20
（4）
＝10∶27
22．见详解
【解析】
【分析】
根据题意，平行四边形的高是底的，即底与高的比是8∶3；又已知这个平行四边形的面积是24平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，可以得出这个平行四边形的底是8厘米，高是3厘米，据此画出这个平行四边形。
【详解】
24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4
其中底是8厘米，高是3厘米的平行四边形，符合底与高的比是8∶3。
如图：画底是8厘米，高是3厘米的平行四边形。
（画法不唯一）
【点评】
掌握平行四边形的面积公式、分数与比的关系以及平行四边形的作图方法是解题的关键。
23．200千米
【解析】
【分析】
2小时后，已行的路程与未行的比是3∶5，把全程的路程看作单位“1”，平均分成（3＋5）份，2小时行的占；“又正好到达甲乙两地的中点”，中点是全程的，那么再行的25千米对应的分率是（－），由此解答即可。
【详解】
根据分析得，25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝200（千米）
答：甲乙两地间的距离是200千米。
【点评】
属于分数除法应用题的类型，弄明白具体的数量对应的分率，再用除法计算出单位“1”的量。
24．750立方厘米
【解析】
【分析】
棱长总和÷4＝一组长宽高的和，根据长、宽、高的比是3∶2∶1，分别确定长、宽、高的对应分率，用长宽高和分别乘长、宽、高的对应分率，求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出体积即可。
【详解】
120÷4＝30（厘米）
30×
＝30×
＝15（厘米）
30×
＝30×
＝5（厘米）
30×
＝30×
＝10（厘米）
15×10×5＝750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。
【点评】
关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和、以及体积公式。
25．5小时
【解析】
【分析】
先根据甲乙两车的速度比求出甲车的速度，再利用“相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度）”求出两车的相遇时间，据此解答。
【详解】
甲车速度：100÷5×4
＝20×4
＝80（km）
相遇时间：900÷（80＋100）
＝900÷180
＝5（小时）
答：5小时后两车相遇。
【点评】
根据比的应用求出甲车的速度，并掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
26．水果糖：30千克；奶糖：18千克；软糖：12千克
【解析】
【分析】
由题意可知，把什锦糖平均分成5＋3＋2＝10份，其中水果糖、奶糖与软糖分别占5份、3份、2份，然后求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】
60×＝30（千克）
60×＝18（千克）
60×＝12（千克）
答：水果糖需要30千克，奶糖需要18千克，软糖需要12千克。
【点评】
考查按比分配，明确水果糖、奶糖与软糖所占的份数是解题的关键。
27．1.35平方米
【解析】
【分析】
长方形的长和宽的和＝长方形的周长÷2，那么长方形的长＝长方形的长和宽的和×，长方形的宽＝长方形的长和宽的和×，最后根据长方形的面积＝长×宽计算出面积。
【详解】
480÷2＝240（厘米）
240×＝90（厘米）
240×＝150（厘米）
150×90＝13500（平方厘米）
13500平方厘米＝1.35平方米
答：这个长方形的面积是1.35平方米。
【点评】
关键是灵活利用长方形的周长公式和比的应用，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题。
28．40棵；60棵；100棵
【解析】
【分析】
由“把200棵的植树任务按2∶3∶5分给四、五、六三个年级完成”，可以求出总份数是（2＋3＋5），用总数除以总份数，即可求出一份。
【详解】
200÷（2＋3＋5）
＝200÷10
＝20（棵）
20×2＝40（棵）
20×3＝60（棵）
20×5＝100（棵）
答：四年级植树40棵，五年级植树60棵，六年级植树100棵。
【点评】
找准总数；找准把总数分成的总份数；求出一份是多少即可。
29．108页
【解析】
【分析】
根据比的意义，第一天看的页数÷对应份数×第二天看的对应份数＝第二天看的页数；将总页数看作单位“1”，两天后，还剩全书的，说明看了全书的（1－），（第一天看的页数＋第二天看的页数）÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】
30÷5×6＝36（页）
（30＋36）÷（1－）
＝66÷
＝108（页）
答：这本书有108页。
【点评】
关键是理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。