湖北省潜江市十校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省潜江市十校联考2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若y＝(m﹣2)+3x﹣2是二次函数，则m等于( )
A. ﹣2B. 2C. ±2D. 不能确定
3. 抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）
4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 点 ，是抛物线图像上两点，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
6. 如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为，宽为，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设银白色边框的宽为，则可列方程（ ）

A. B.
C. D.
7. 下列抛物线中，开口最大的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（ ）

A. 2.25mB. 9mC. 11.25mD. 12m
10. 如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线，下列判断中：①；②；③若为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若，则抛物线一定同时经过点和．其中正确的结论序号为（ ）

A. ①③B. ①④C. ②③④D. ①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 若是关于x的一元二次方程的根，则______．
12. 抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为__________．
13. 一元二次方程x2－3x－1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2＝__________．
14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为______________．
15. 飞机着陆后滑行距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 _____秒．
16. 如图，将抛物线的图像在直线上平移个单位得到抛物线，抛物线与y轴的交点为；再将抛物线在直线上平移个单位得到抛物线，抛物线与y 轴的交点为；再将抛物线在直线上平移个单位得到抛物线，抛物线与y轴的交点为；……如此进行下去，则点的纵坐标为________．

三．解答题（本大题共8小题，共72分.）
17 解一元二次方程：.
18. 如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象，现将的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位．

（1）画出平移后的图象，新图象的顶点坐标为：（ ， ）；
（2）所得抛物线的解析式为 ，该抛物线与y轴的交点坐标为： ．
19. 已知关于x的一元二次方程有两根分别为、．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
20. 如图，已知二次函数的图象经过点和点．

（1）求m和n的值；
（2）请根据图象性质回答：当时，自变量x的取值范围为 ．
21. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，且．
（1）抛物线的顶点的横坐标为 ；
（2）若等腰三角形的三边长分别为2、、，求a、b的值．
22. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能快速地算出，是因为他知道从到的连续个整数的和的公式为．现将该公式拓展到更一般的情况，设从任意一个整数到的连续个整数的和为，（、均为整数，且，），其公式为：．若公式中的是一个常量，则该公式可看做是关于的二次函数，已知该函数图像经过点．
（1）求函数解析式；
（2）利用函数解析式求从加到的和；
（3）的值能否等于？若能，求出对应的的值，若不能，请说明理由．
23. 某商场以每件120元采购了一批衣服，决定利用30天时间销售完，前6天以每件200元的价格销售，每天可卖20件；为了能完成任务，商场决定采取降价措施，经调査发现：每件衣服每降价1元，平均每天可多售出2件.于是商场第7天和第8天连续两天降价，第8天时，每件衣服的售价为162元，为了不断吸引顾客，商场决定从第9天起，每天再降价1元，设第x天该衣服的销售量为y件．
（1）求m值；
（2）当时，求y与x的函数关系式；
（3）x为何值时，商场每日盈利为3600元？（注：）．
24. 小李同学在认真阅读了书本第54页活动2内容后，按书本的描述，进行了如下探索：
第一步：先在平面直角坐标系中找点，再在x轴上任意找点；
第二步：过点M作x轴的垂线交线段的垂直平分线于点P，连接，设点P的坐标是；

（1）如图1，小李同学先用含y的代数式表示了= ；过点A作于点G，在中，用含x和y的式子可求得= ；由垂直平分线性质可知：，即=，由此可推出点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为： ；
（2）当（1）中所求得的函数自变量x满足时，函数y有最小值为2，求m的值；
（3）如图2，直线与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段的中点，点，点F为抛物线上的一动点，当最小时，是否存在点F使，若存在，请直接写出满足条件的所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案
1.【答案】C
解析：解：A、的分母中含未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、含2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 【答案】A
解析：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2,
解得m=2或m=-2,
又∵m-2≠0,
∴m≠2,
∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
故选A．
3. 【答案】C
解析：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，
∴此抛物线的顶点坐标为（3，-5）．
故选：C．
4. 【答案】D
解析：，
，
，
所以，
故选D.
5. 【答案】B
解析：解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵点，是抛物线图像上的两点，且，
∴，
故选：B．
6. 【答案】B
解析：解：依题意，设银白色边框的宽为，则：
，
故选：B．
7. 【答案】B
解析：解：，
、、、中开口最大的是，
故选：B．
8. 【答案】A
解析：解：∵，
∴①，②，
得，即，
∴，
分别代入原方程中，得，
∵，
∴，
解得．
故选：A．
9. 【答案】B
解析：解：令，则
解得：（舍去）
故选：B
10. 【答案】D
解析：解：由图象可知该抛物线开口向上，与y轴的交点位于x轴下方，
∴，．
又∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵不确定当时，y的大小，
∴的值不确定，故②错误；
当时，，
∵，
∴，
∴此抛物线的顶点为．
若为定值，
∴此时该抛物线的顶点为定点，故③正确；
当时，，
又∵，
∴该抛物线过点．
∵该抛物对称轴为直线，
∴该抛物线过点，故④正确．
综上可知正确的为①③④．
故选D．
11. 【答案】4
解析：解：由题意可把代入得：，
∴；
故答案为4．
12. 【答案】直线x=1
解析：解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3）和B（2，3），
∴此两点关于抛物线的对称轴对称，
∴x==1．
故答案为直线x=1．
13. 【答案】3
解析：试题解析：根据一元二次方程根与系数的关系得：x1＋x2＝3.
故答案为3.
14. 【答案】
解析：解：根据题意列方程得：．
故答案为：．
15. 【答案】20
解析：s＝60tt2（t﹣20）2+600，
∴当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600．
故答案是：20．
16. 【答案】110
解析：解：设抛物线顶点为，作轴，垂足为H，

将抛物线的图像在直线上平移个单位得到抛物线，
，，
在中，，
抛物线顶点为，
抛物线解析式为，
抛物线与y轴的交点为；
同理将抛物线在直线上平移个单位得到抛物线，
则抛物线顶点为，
抛物线解析式为，
抛物线与y轴的交点为，纵坐标；
同理将抛物线在直线上平移个单位得到抛物线，
则抛物线顶点为，
抛物线解析式为，
抛物线与y轴的交点为，纵坐标；
……如此进行下去，
则点的纵坐标为，
故答案为：110．
17. 【答案】，.
解析：，
因式分解得，，
解得，，.
18. 【答案】（1）见解析；1，－2
（2），
【小问1解析】
解：平移后的函数图象如图所示：
由函数图象得：新图象的顶点坐标为：，
故答案为：1，－2；

【小问2解析】
由平移规律得：，
当时，，
∴该抛物线与y轴的交点坐标为，
故答案为：，．
19. 【答案】（1）
（2）
【小问1解析】
解：∵，，，
，
；
【小问2解析】
解：∵，，
∴
解得：或
∴．
20. 【答案】（1）
（2）或
【小问1解析】
解：把代入函数解析式得：，
解得：，
∴．
当时，，
∴；
【小问2解析】
解：当时，即，
解得：，；
当时，即，
解得：，．
∴如图，

由图可知当时，自变量x的取值范围为或．
故答案为：或．
21. 【答案】（1）3 （2）
【小问1解析】
解：关于的一元二次方程的两根分别为、，且，
，
，
这个抛物线的顶点的横坐标为，
故答案为：3．
【小问2解析】
解：由题意，分以下两种情况：
①当、中有一个为2时，不妨设，则，
此时2、、不能构成三角形，舍去；
②当时，则，
此时2、、能构成等腰三角形，
关于的一元二次方程的两根分别为、，且，
，，
解得，．
22. 【小问1解析】
解：把代入到得：
，
解得：或，
，
，
；
【小问2解析】
当时，
；
【小问3解析】
当时，可得：，
解得：或，
，
，
当时，的值能为．
23. 【答案】（1）
（2）
（3）当或20时，商场每日盈利为3600元
【小问1解析】
解：依题意得：，
解得：或190（舍），
∴；
【小问2解析】
解：当时，；
当时，．
【小问3解析】
解：设每日利润为w，
当时，，
当时，
∴，
∴，
当时，，
当时，，
∴，
解得：或（舍）
答：当或20时，商场每日盈利为3600元．
24. 【答案】（1）；；
（2）m的值为或2
（3）存在，或
【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为直角三角形，
∴；
∵，即=，
∴点P的纵坐标y与横坐标x满足的函数关系式为：；
【小问2解析】
解：当时，在时，函数取得最小值2，
则：，
解得：或－5，
∴；
当时，在时，函数取得最小值为1，不合题意，舍去；
当时，在时，函数取得最小值2，
则：，
解得：，
∴，
综上所述：m的值为或2；
【小问3解析】
解：∵直线与（1）中所得抛物线交于点B、C，点D为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当最小时，三点共线，如图所示，
此时，
由此可得到，
以点P为正方形的中点，点E为其中一个顶点作正方形，点Q是的中点，点G是的中点，如图所示，
，
可得到点的坐标依次为，
∴，
所在的直线与抛物线交于一点F，此时，
设所在的直线方程为：，
将Q和P两个点代入得，
，解得，
∴设所在的直线方程为，
联立与抛物线方程，
计算可得（舍），
将代入得到，
此时点；
同理可得所在的直线方程与抛物线也交于一点F，
此时点，
综上所述，存在点F使，此时点或．