湖北省十堰市五校联考2021-2022学年九年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

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 湖北省十堰市五校联考2021-2022学年九年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）的倒数是A.  B.  C.  D. 如图，已知，，垂足为，，则的度数为A.
B.
C.
D. 下图中几何体的主视图是A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区户家庭的节电量情况进行了统计，月份与月份相比，节电量情况如下表： 节电量千瓦时
 户    数则月份这户家庭节电量的中位数、众数分别是A. 、 B. 、 C. 、 D. 、八年级学生去距学校的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是A.  B.  C.  D. 如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道点，在同一水平面上，为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯视角为，则，两地之间的距离为A. 米 B. 米 C. 米 D. 如图，是的内接三角形，，的半径为，若点是上的一点，在中，，则的长为A.
B.
C.
D. 将从开始的自然数按以下规律排列，例如位于第行、第列的数是，则位于第行、第列的数是 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行第二行 第三行 第四行 A.  B.  C.  D. 如图，在直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，的角平分线与的垂直平分线交于点，与交于点，反比例函数的图象过点当面积为时，的值是
B.
C.
D. 二．填空题（本题共6小题，共18分）“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近元，其中用科学记数法表示为______元．已知，，则______．如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为，则的长为______．

  对任意实数，，，定义一种运算：，若，则的值为______．如图，是半圆的直径，以为圆心，长为半径的半圆交于，两点，弦切小半圆于点已知，，则图中阴影部分的面积是______．
如图，在扇形中，，，点是中点，，点是为上一点，则的最小值为______．
  三．计算题（本题共1小题，共5分）计算：．






 四．解答题（本题共8小题，共67分）化简：．






 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______人；条形图中级的学生有______人；扇形图中级对应的扇形的圆心角为______度；该县九年级有名学生全部参加这次中考体育科目测试，请估计等级的学生有______人．
测试老师想从位学生分别记为，，，，其中为小刚中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小刚的概率．







 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求实数的取值范围；
若时，求实数的值．






 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．







 如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，且与的延长线交于点．
求证：；
若，，求线段的长．
  






 某水产养殖户进行螃蟹养殖，已知每千克螃蟹养殖成本为元，在整个销售旺季的天里，销售单价元千克与时间第天之间的函数关系为：

日销售量千克与时间第天之间的函数关系如表所示：直接写出日销售量与时间的函数关系式：______．
哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
在实际销售的前天中，该养殖户决定每销售千克螃蟹，就捐赠元给村里的特困户．在这前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．






 和都是等腰直角三角形，，．
如图，若的顶点在的斜边上，请直接写出，，的数量关系______；
将绕点旋转到如图所示位置，点在线段上，连，则中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．
在绕点旋转过程中，当、、三点共线时，若，，请直接写出的面积．







 已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
求抛物线的解析式；
点为第四象限内抛物线上的点，连接，，，如图，当时，求点坐标；
设点为抛物线上的一点，若时，求点坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒数是；
故选D．
根据倒数的定义即可得出答案．
此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出的度数即可．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出的度数是解此题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：从正面可看到的几何体的左边有个正方形，中间只有个正方形，右边有个正方形．故选C．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，不能合并；故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：．
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：中位数；
数据出现了次，次数最多，所以众数是．
故选A．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
主要考查了众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 6.【答案】
 【解析】解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：．
设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用即，即可得出关于的分式方程，此题得解．
此题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是弄懂题意，表示出骑自行车走所用时间与乘汽车所用时间．
 7.【答案】
 【解析】解：根据题意可知，，米，，
在中，，
米，
即，两地之间的距离为米，
故选：．
根据题意可知：，米，，再由锐角三角函数定义得，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义和锐角三角函数定义．
 8.【答案】
 【解析】解：连接、、，
，
，
，

，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
则中，，
，
故选：．
连接、、，根据圆周角定理求得，进而求得，，根据垂径定理得到，，，即可求得是等边三角形，从而求得，解直角三角形求得，即可求得．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：由图可得：第奇数行第个数为：，第偶数行第个数为：，
则第行第个数为：，
故第行第列的数是：．
故选：．
由题意可得：第奇数行第个数为：，第偶数行第个数为：，且奇数行从左到右减小，偶数行从左到右增大，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数的排列得出存在的规律．
 10.【答案】
 【解析】解：设，
，
，
，，
设解析式：，
代入，点坐标，
得，
解得，，
解析式：，
平分，
的解析式：，
联立与，
得，
，
设的垂直平分线交于点，连接，
则，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
设，先求出直线的解析式，进一步求出，点坐标，再用两点之间的距离公式求出和的长，根据的面积为，得出的面积，根据反比例函数的几何意义即可求出的值．
本题考查了反比例函数的综合，运用角平分线的性质，线段垂直平分线的性质求出点和点坐标是解决本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
又，，
原式．
故答案为：．
先将因式分解，然后将条件代入即可求出．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，的周长为，
．
为的中点，
．
，
，
，
，
．
四边形是正方形，
，为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
先根据直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理得出的长，进而可得出的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
 14.【答案】或
 【解析】解：，
，
，
，
，
或，
，，
的值为：或，
故答案为：或．
根据已知可得，然后化简整理可得，再利用因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，理解定义的新运算是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：连接、，如图，

弦切小半圆于点，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积

，
故答案为：．
连接、，如图，根据切线的性质得到，再利用勾股定理计算出，利用三角函数求出，计算计算出，，则，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．
本题考查的是切线的性质、扇形的面积计算，熟练掌握切线的性质、扇形面积公式是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】连接，延长至点，使得，

则，，
，
，
∽，
，即，
，
当、、三点共线时，最小，
的最小值为．
故答案为：．
连接，延长至点，使得，先根据线段之间的关系判断出∽，进而可将转化成，再根据两点之间线段最小得到当、、三点共线时，最小，根据勾股定理计算即可得到答案．
本题主要考查胡不归问题，解题关键是利用构造相似将进行转化．
 17.【答案】解：


．
 【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：原式


．
 【解析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
 19.【答案】     
 【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：人，
条形图中级的学生有：人，
扇形图中级对应的扇形的圆心角为：；
估计等级的学生有：人，
故答案为：，，，；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中选中小刚的结果数为，
所以选中小刚的概率．
根据等级的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以级的学生所占的百分比，求出等级的人数；用乘以级所占的百分比，求出扇形图中级对应的扇形的圆心角度数；用该县九年级的总人数乘以等级的学生所占的百分比，即可得出等级的学生人数；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出选中小刚的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 20.【答案】解：方程有两个不相等的实数根，
，
即；

由根与系数的关系可知：，，
，
，
，
，
即，
解得或，
而，
的值为．
 【解析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，继而求得实数的取值范围；
由方程的两个实数根为、，且，可得方程，解关于的方程求得答案．
此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意方程有两个不相等的实数根，若二次项系数为，常用以下关系：，是方程的两根时，，．
 21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：由可知，四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
．
 【解析】先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
由菱形的性质得，，，，再由直角三角形的性质得，，然后求出，则，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
在中，，即，
，
，
在中，，即，
解得：舍去，，
即，
．
 【解析】连接，根据切线的性质得到，得到，根据直角三角形的性质得到，根据等角的余角相等得到，根据等腰三角形的判定定理证明结论；
根据正切的定义得到，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是切线的性质、正切的定义、等腰三角形的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：设解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
为整数；
设日销售利润为元，则，
当时，，
当时，；
当时，，
当时，，
，
第天的日销售利润最大，最大利润为元；
设日销售利润为元，根据题意，得：
，
其函数图象的对称轴为，
随的增大而增大，且，
由二次函数的图象及其性质可知，
解得：，
，
．
根据所给表格，利用待定系数法求解可得；
设日销售利润为元，分和两种情况，根据“总利润每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
依据中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由且销售利润随时间的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识点，明确二次函数的相关性质并会数形结合，是解题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：如图，

连接，
与都是等腰直角三角形，
，，，，，
．
，
．
在和中，
，
≌．
，，，
，
在中．，
．
故答案为：．
解：如图，

不成立，，理由如下：
连接，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
解：如图，

当点在上时，
作于，
由得，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
如图，

当点在的延长线上时，
作于，
由上知：，，
，
，
综上所述：当点、、共线时，的面积是或．
连接，≌得出，，进一步求得结果；
可证明≌，推出，进一步得出结果；
分为点在线段上时，解斜三角形，进而求得结果，当点在的延长线上时，解斜三角形，进一步求得结果．
本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．
 25.【答案】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得，
，
解得，
故抛物线的表达式为；
如图所示，过点作平行于轴的直线，过点作垂直于过点平行于轴的直线交这条直线于，过点作垂直于这条直线交这条直线于，

，
，
，即，
，
，
，，
，，
，
，
设，
点的坐标为，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
如图，取点，连接，在上取一点，使得，连接，并延长交抛物线于点，

，点关于轴对称，
，，
，，
，
，
∽，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
设，
，
解得或舍去，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
联立，
得，
解得或舍去，
点的坐标为，
由对称性可知点的坐标为时，直线与抛物线的另一个交点也满足题意，
同理可求出此时点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或
 【解析】用待定系数法即可求解；
证明，则，求出点的坐标为，进而求解；
取点，连接，在上取一点，使得，连接，并延长交抛物线于点，求出直线的解析式为，设，由的长可求出，设直线的解析式为，求出直线的解析式，联立，解方程组可得出答案．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．