湖北省潜江市2023届九年级下学期5月联考数学试卷
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这是一份湖北省潜江市2023届九年级下学期5月联考数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
潜江市2022-2023学年度下学期九年级5月联考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中是无理数的是( ) A.3.14 B. C. D.2.如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.某市2022年用于资助贫困学生的助学金总额是13800000元,将13800000用科学记数法表示为( ) A.13.8×107 B.1.38×108 C.1.38×107 D.0.138×1084.如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠1+∠2=70°,则∠BAC的度数是( )A.50° B.45° C.40° D.35°5.下列运算正确的是( )A.b2•b3=b5 B.b6÷b3=b2 C.(2b)3=6b3 D.3b﹣2b=16.下列说法正确的是( ) A.调查全国中学生的视力情况,适合采用普查的方式 B.如果有一组数据为7,3,4,4,6,7,那么它的中位数是5; C.“打开电视,正在播放潜江新闻节目”是必然事件. D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色,所以开车经过十字路口时,恰好遇到黄灯的概率是7.若二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为( )A. B. C. D.8.用直径为60cm半圆形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为( )A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm9.关于x的方程有两个实数根α,β,且,那么m的值为( ) A.-3或1 B.-1或3 C.1 D.310.如图,Rt△ABC中∠C=90°,tanB=2,BC=3,以2为边长的正方形DEFG的一边DG在直线AC上,且点G与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣C的方向以每秒2个单位的速度匀速运动,当点D与点C重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,满分15分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.)十一、因式分解:a3﹣9a2= .十二、清明节期间,九(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少4人.由此可知该班共有________名同学.13.有4张看上去无差别的卡片,正面分别写着1,2,3,4洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 .14.小明从家步行到学校需走的路程为1800米,图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象信息,当小明从家出发去学校步行18分钟时,到学校还需步行_______米.15.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点,OE⊥OF交BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论:①AE=BF;②OP平分∠BOE;③AP﹣BP=OP;④若BE:CE=3:2,则tan∠DBF=;其中正确的结论是 。 三、解答题(本大题共9个小题,满分72分.)16.(10分)(1)计算:(2)解方程:17.(6分)仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写做法)A.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,画出与CD垂直的直径EF。B.如图,AB和CD是⊙O的弦,且AB∥CD,画出与CD平行的直径MN。18.(6分)某校为满足学生课外活动的需求,准备开设五类运动项目,分别为A:篮球,B:足球,C:乒乓球,D:羽毛球,E:跳绳.为了解学生的报名情况,现随机抽取八年级部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上图文信息回答下列问题:(1)这次共抽取______名学生进行统计调查,在此扇形统计图中,项目B所对应的扇形圆心角的大小为 ;(2)请将此条形统计图补充完整;(3)该校共有800名学生,估计该校选择运动项目为“羽毛球”的学生大约有多少人? 19.(6分)如图,一艘轮船从点A处以40km/h的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东45°方向上,已知在灯塔C的四周55km内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:≈1.414,≈1.732) 20.(7分)如图,直线y=x+1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,连接CD,S△BCD=6.(1)求该反比例函数的解析式;(2)点P是直线AB上的一个动点,将点P向左平移3个单位长度得到点Q,点Q恰好在反比例函数图象上,求点P的坐标. 21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥OC,连接AD,AD=DE,AC与OD相交于点E.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若tan∠BOC=,OE=2,求BC的长. 22 (10分) 潜江市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发生产这种产品的成本为20元/件,且年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于648万元,直接写出该产品的售价x(元/件)的取值范围? 23.(10分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,已知△ABC≌△ADE,点C、A、E在一条直线上,点M、N分别在线段AC、AD上,且∠BMN=∠BAD.当△ABC为等边三角形时.试猜想线段BM与MN的数量关系,并加以证明;【思考尝试】(1)同学们发现,过点M作MF∥AB交BC于点F,通过构造全等三角形可以解决这个问题.聪明的小明发现随着M点位置的变化,N点的位置随之发生变化,请直接写出MA与ND的数量关系: ;【探索推广】(2)如图2,其他条件不变,只改变△ABC的形状,当△ABC为∠C=90°的等腰直角三角形时.线段MA与ND的数量关系是否依然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.【拓展迁移】(3)如图3,其他条件不变,只改变△ABC的形状,当△ABC为cos∠BAC=的任意三角形时.请直接写出MA与ND的数量关系 . 24.(12分)在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴,y轴分别相交于A,B两点.点A在抛物线y=ax2+bx﹣3a上,将点B向右平移4个单位长度,得到点C.(1)若抛物线经过点C,求抛物线的解析式;(2)若a=1,当m﹣1≤x≤m+1时,二次函数y=ax2+bx﹣3a的最小值为5,求m的值;(3)若抛物线与线段BC有且只有一个公共点,请直接写出a的取值范围.
潜江市2022-2023学年度下学期九年级5月联考数学参考答案一、选择题:1-5 DBCCA 6-10 BDACA二、填空题:11. a2(a﹣9) 12. 52 13. 14. 140 15. ①③④ 二、解答题:16.(10分)(1)计算:(2)解方程:解:方程两边同时乘以3(x﹣1)得:3﹣(x﹣2)= 3(x﹣1)解得:x = 2检验:当x=2时,3(x﹣1)≠0,∴x=2是原分式方程的解.17.(6分)解:(1)如图①直径EF即为所求; (2)如图②直径MN即为所求; 18.(6分)(1) 100 108° …………………………2分(2)100﹣20﹣30﹣15﹣10=25人 补全条形统计图如下: ………………………………………………4分C.答:该校选择运动项目为“羽毛球”的学生大约有120人 ………………………6分19.(6分)解:过点A作CD⊥AB于点D, ………………………1分由题意可知,∠ACD=60°,∠BCD=45°,AB=40km/h×1h=40km ………………………5分∴这艘轮船继续向正东方向航行不安全,有触礁危险。 ………………………6分20.(7分)解:(1)设点B的坐标为(m,),∴解得k=12∴反比例函数的解析式为 ………………………3分(2)设点P的坐标为(n,n+1)则Q的坐标为(n-3,n+1) ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分∴点P的坐标为(5,6)或(-3,-2) ………………………7分21.(8分)(1)证明:∵AD=DE,OA=OC∴∠DAE=∠DEA,∠OCA=∠OAC又∵∠CEO=∠DEA,∴∠CEO=∠DAE,∵OD⊥OC∴∠CEO+∠OCA=90°∴∠DAE+∠OAC=90°即AD⊥OA∵OA是半径∴AD是⊙O的切线 ………………………3分(2)解:∵OD⊥OC,AD⊥OA ∴∠BOC+∠DOA=90°,∠D+∠DOA=90°∴∠BOC=∠D∵tan∠BOC=∴tan∠D=tan∠BOC=设AD=3x,则DE=AD=3x,OA=4x,在Rt△OAD中(3x)2+(4x)2=(3x+2)2解得: ………………………5分∴OC=OA=4,AB=2OA=8在Rt△COE中 ………………………6分∵AB是直径∴∠ACB=90° ………………………8分22.(10分) 解(1) ………………………3分(2) 当20≤x<40时利润W=(﹣3x+150)(x﹣20)=﹣3x2+210x﹣3000=﹣3(x﹣35)2+675∴当x=35时,W最大值=675万元 ………………………5分(Ⅱ)当40≤x≤55时,利润W=(﹣2x+110)(x﹣20)=﹣2x2+150x﹣2200=﹣2(x﹣37.5)2+612.5∵在40≤x≤55时W随x的增大而减小∴当x=40时,W最大值=600万元 ………………………7分∵600<675∴该产品的售价为35时,企业销售该产品获得的年利润最大,最大年利润为675万元。……………………8分(3)32≤x≤38 ……………………10分23.(10分)(1)MA=ND; ……………………2分(2)不成立, ……………………3分方法1,过点M作MF∥AB交BC于点F,连接BN,BD。先证明△BFM≌△MAN∴ BM=MN ……………………5分再证明△BMA∽△BND ……………………7分方法2,过点M作MF∥AB交BC于点F,过点M作NG∥DE交AE于点G。先证明△BFM≌△MAN∴ BM=MN ……………………5分再证明△BCM≌△MGN∴ BC=MG=DE=AE ∴MA=GE ……7分(3) ……………………10分24.(12分)解:(1)A(3,0),B(0,3),C(4,3) ……………………1分 …………………3分(2)当a=1时y=x2-2x-3, …………………4分令y=5,则x2-2x-3=5,解得x1=-2,x2=4. …………………5分∴m+1=-2和m-1=4 …………………6分解得:m=-3或5 …………………7分(3) ………………12分