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    湖北省潜江市2023届九年级下学期5月联考数学试卷

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    湖北省潜江市2023届九年级下学期5月联考数学试卷

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    这是一份湖北省潜江市2023届九年级下学期5月联考数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    潜江市20222023学年度下学期九年级5月联考数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列实数中是无理数的是(       A3.14      B         C         D2如图所示的几何体的主视图是(       A     B      C        D        3某市2022年用于资助贫困学生的助学金总额是13800000元,将13800000用科学记数法表示为(  )   A13.8×107    B1.38×108   C1.38×107  D0.138×1084如图,直线l1l2ABAC1+270°,则BAC的度数是(  )A50° B45° C40° D35°5下列运算正确的是(    )Ab2b3b5 Bb6÷b3b2 C.(2b36b3 D3b﹣2b16下列说法正确的是(  )  A调查全国中学生的视力情况,适合采用普查的方式   B.如果有一组数据为734467,那么它的中位数是5  C打开电视,正在播放潜江新闻节目是必然事件.  D十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色,所以开车经过十字路口时,恰好遇到黄灯的概率是7.若二次函数yax2-bx+ca≠0)的图象如图所示,则一次函数yax+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象为(  )A  B  C   D8.用直径为60cm半圆形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为(  )A15cm B20cm C25cm D30cm9.关于x的方程有两个实数根αβ,且,那么m的值为(          A-31       B-13         C1        D310.如图,RtABCC=90°tanB=2BC=3,以2为边长的正方形DEFG的一边DG在直线AC上,且点G与点A重合,现将正方形DEFG沿A﹣C的方向以每秒2个单位的速度匀速运动,当点D与点C重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFGABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是(  )A  B  C   D 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,满分15分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.十一、因式分解:a3﹣9a2     十二、清明节期间,九(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少4人.由此可知该班共有________名同学.13.有4张看上去无差别的卡片,正面分别写着1234洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是     14.小明从家步行到学校需走的路程为1800米,图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s()与时间t(分钟)的函数关系,根据图象信息,当小明从家出发去学校步行18分钟时,到学校还需步行_______米.15如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,点FCD上一点,OEOFBC于点E,连接AEBF交于点P,连接OP.则下列结论:AE=BFOP平分BOEAPBPOPBECE32,则tanDBF;其中正确的结论是            三、解答题(本大题共9个小题,满分72分.)16.(10分)(1)计算:2)解方程:17.(6分)仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写做法)A如图ABO的直径,CD是弦,且ABCD,画出与CD垂直的直径EFB如图ABCDO的弦,且ABCD,画出与CD平行的直径MN18.(6分)某校为满足学生课外活动的需求,准备开设五类运动项目,分别为A:篮球,B:足球,C:乒乓球,D:羽毛球,E:跳绳.为了解学生的报名情况,现随机抽取八年级部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上图文信息回答下列问题:1这次共抽取______名学生进行统计调查,在此扇形统计图中,项目B所对应的扇形圆心角的大小为      2)请将此条形统计图补充完整;3该校共有800名学生,估计该校选择运动项目为羽毛球的学生大约有多少人?         196分)如图,一艘轮船从点A处以40km/h的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1h到达B处,这时测得灯塔C在北偏东45°方向上,已知在灯塔C的四周55km内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:≈1.414≈1.732      20.(7分)如图,直线yx+1反比例函数y的图象交于AB两点,与x轴交于点C,过点BBDy轴,垂足为点D,连接CDSBCD61)求该反比例函数的解析式;2)点P是直线AB上的一个动点,将点P向左平移3个单位长度得到点Q,点Q恰好在反比例函数图象上,求点P的坐标.   21.(8分)如图,OABC的外接圆,AB是直径,ODOC,连接ADADDEACOD相交于点E1)求证:ADO的切线;2)若tanBOCOE2,求BC的长    22 10分) 潜江市某企业积极响应政府创新发展的号召,研发了一种新产品.已知研发生产这种产品的成本为20/件,且年销售量y(万件)与售价x(/)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)请直接写出yx的函数关系式;(2)当该产品的售价x(/)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于648万元,直接写出该产品的售价x(/)的取值范围?  2310分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,已知ABC≌△ADE,点CAE在一条直线上,点MN分别在线段ACAD上,且BMN=BAD.当ABC为等边三角形时.试猜想线段BMMN的数量关系,并加以证明;【思考尝试】1)同学们发现,过点MMFABBC于点F,通过构造全等三角形可以解决这个问题.聪明的小明发现随着M点位置的变化,N点的位置随之发生变化,请直接写出MAND的数量关系:         【探索推广】2)如图2,其他条件不变,只改变ABC的形状,当ABCC=90°的等腰直角三角形时.线段MAND的数量关系是否依然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.【拓展迁移】3)如图3,其他条件不变,只改变ABC的形状,当ABCcosBAC=的任意三角形时.请直接写出MAND的数量关系             24.(12分)在平面直角坐标系中,直线yx3x轴,y轴分别相交于AB两点.点A在抛物线yax2+bx﹣3a上,将点B向右平移4个单位长度,得到点C.1)若抛物线经过点C求抛物线的解析式;2)若a1,当m﹣1≤xm+1时,二次函数yax2+bx﹣3a的最小值为5,求m的值;3)若抛物线与线段BC有且只有一个公共点,请直接写出a的取值范围.
    潜江市20222023学年度下学期九年级5月联考数学参考答案一、选择题:1-5  DBCCA      6-10  BDACA二、填空题:11 a2a﹣9   12 52    13    14 140      15 ①③④  二、解答题:16.(10分)(1)计算:2)解方程:解:方程两边同时乘以3x﹣1)得:3x﹣2= 3x﹣1解得:x = 2检验:当x2时,3x﹣1≠0x2是原分式方程的解.17.(6分)解:(1)如图直径EF即为所求;    2)如图直径MN即为所求;  18.(6分)(1  100        108°             …………………………22100﹣20﹣30﹣15﹣10=25  补全条形统计图如下:         ………………………………………………4C答:该校选择运动项目为羽毛球的学生大约有120    ………………………6196分)解:过点ACDAB于点D                      ………………………1由题意可知,ACD60°BCD45°AB=40km/h×1h=40km                          ………………………5这艘轮船继续向正东方向航行不安全,有触礁危险。      ………………………620.(7分)解:(1)设点B的坐标为(m),解得k=12反比例函数的解析式为                             ………………………32)设点P的坐标为(nn+1)则Q的坐标为(n-3n+1                         ………………………4                               ………………………5            ………………………6P的坐标为56)或(-3-2                     ………………………721.(8分)(1)证明:ADDEOA=OC∴∠DAE=DEAOCA=OAC∵∠CEO=DEA∴∠CEO=DAEODOC∴∠CEO+OCA=90°∴∠DAE+OAC=90°ADOAOA是半径ADO的切线                   ………………………32解:ODOCADOA ∴∠BOC+DOA=90°,D+DOA=90°∴∠BOC=DtanBOCtanD=tanBOCAD=3x,则DE=AD=3xOA=4xRtOAD中(3x2+4x2=3x+22解得:           ………………………5OC=OA=4AB=2OA=8RtCOE             ………………………6AB是直径∴∠ACB=90°    ………………………82210分) 解(1)             ………………………3(2)   20≤x40利润W=3x+150)(x20﹣3x2+210x﹣3000=﹣3x﹣352+675x35时,W最大值675万元                          ………………………5)当40≤x≤55时,利润W=2x+110)(x20﹣2x2+150x﹣2200=﹣2x﹣37.52+612.540≤x≤55Wx的增大而减小x40时,W最大值600万元                          ………………………7600675该产品的售价为35时,企业销售该产品获得的年利润最大,最大年利润为675万元。……………………8332≤x≤38                                           ……………………102310分)(1MA=ND                                 ……………………22)不成立,                                ……………………3方法1过点MMFABBC于点F,连接BNBD先证明BFM≌△MAN BM=MN                                 ……………………5再证明BMA∽△BND                                                      ……………………7方法2过点MMFABBC于点F,过点MNGDEAE于点G先证明BFM≌△MAN BM=MN                                 ……………………5再证明BCM≌△MGN BC=MG=DE=AE                          MA=GE                                        ……73                                         ……………………102412分)解:1A30),B03),C43        ……………………1              …………………32a1y=x2-2x-3                                     …………………4y=5,x2-2x-3=5,解得x1=-2x2=4.                      …………………5m+1=-2m-1=4                                       …………………6解得:m=-35                                         …………………73                                  ………………12 

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