天津市建华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析

这是一份天津市建华中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．下面的四个图案分别是“型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）
A．4B．6C．7D．5
3．已知为的中线，且，，则和的周长之差为（ ）
A．B．C．D．
4．根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）
A．18B．24C．36D．72
6．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
7．如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，，则的度数为（ ）
A．95B．100C．105D．115
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形的全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．
A．1B．2C．3D．4
11．如图，点在线段上（不与点，重合），在的上方分别作和，且，，，连接，交于点 ，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．连接，则平分
12．已知，中，，A点在负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
①如图所示，若的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为；②如图，过点作轴于则；③如图，过点作轴于则；④如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，则；⑤如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，则．上述结论正确的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷 非选择题（共76分）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
14．如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、，若，则的周长为 ．

15．点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则 ．
16．如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则为 度．
17．在中，，，，，将折叠，使一边的两个端点重合，折痕为，没有重合部分所成的三角形的周长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，19题、20题每题6分；21题、23题每题8分；22题、24题、25题每题10分，共48分）
18．①如图，某地区要在区域内建一个超市，按照要求，超市到两个新建的居民小区，的距离相等，到两条公路，的距离也相等．这个超市应该建在何处？本题要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

②如图，在正方形网格中有一，点、、均在格点上，，点在线段上（点与、不重合），点在线段上（点与、不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出直线，并用文字简要说明点和点如何找到的（不要求证明）

19．已知在中，，于点，，求的度数．
20．已知，在四边形中，为、的角平分线交点，求证：．

21．如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分．

22．如图，四边形在平面直角坐标系中，点A坐标为：

(1)画出四边形关于x轴对称的四边形
(2)画出四边形关于y轴对称的四边形 ，并写出的点坐标．
(3)求出四边形的面积．
23．如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：．

24．在中，，点是射线上的一动点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．

(1)如图，当点在线段上，且时，证明；
(2)设，．
①如图，当点在线段上，时，请你直接写出与之间的数量关系；（无需证明）
②如图，当点在线段的延长线上，时，请将图补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明．
25．如图，已知，且，满足．

(1)求、两点的坐标；
(2)如图，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
(3)如图，在的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时线段的长度是否发生变化？若是，请求取值范围；若不是，请求出的长度．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．
【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，
∴边数=360°÷72°=5，
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
3．A
【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差．
【详解】解：为中线，
，
与的周长之差，
，，
与的周长之差．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及三角形三边的关系等知识．根据全等三角形的判定方法以及三角形三边的关系，逐项判断即可作答．
【详解】A、∵，∴，，不能画出，故本项不符合题意；
B、根据“”可以证明三角形全等，即根据，，可以画出唯一的，故本项符合题意；
C、根据，，不能画出唯一的，故本项不符合题意；
D、无法根据“”可以证明三角形全等，即根据，，，不能画出唯一的，故本项不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作DH⊥AB于D，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=6，
∴S△ABD=×12×6=36．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
6．B
【详解】试题分析：由题意知，△ABC和△BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得∠C的度数后，再求∠CBD的度数即可求得∠ABD的度数．
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=70°．
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC．
∴∠DBC=180°-2∠C=40°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-40°=30°
故选B．
考点：等腰三角形的性质
点评：等腰三角形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
7．C
【分析】如图，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACD的度数为
【详解】解：在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SSS）
∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠DCE =，
∴∠ACD=55°+50°=105°，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
8．B
【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°
∵平分
∴∠ACB=2∠ACD=100°
∴∠B=180°-100°-50°=30°
故选：B．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
9．D
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．
10．B
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质逐个进行判断即可．
【详解】解：（1）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故（1）不正确，不符合题意；
（2）轴对称图形的对称轴是一条直线，故（2）不正确，不符合题意；
（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，故（3）正确，符合题意；
（4）全等的两个图形不一定成轴对称，故（4）不正确，不符合题意；
（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言，故（5）正确，符合题意；
综上：正确的有（3）（5），共2个，
故选：B．
11．B
【分析】先通过证明，并根据全等三角形的性质即可证明A选项正确；由外角的性质及等腰三角形的定义，可证明C选项正确；连接，过点C作于点G，于点H，根据角平分线生物判定定理证明D选项正确；无法证明B选项．
【详解】，
，
即，
，，
，
，故A选项正确；
，
∵，
，故C选项正确；
如图，连接，过点C作于点G，于点H，
，
，
，
，
平分，故D选项正确；
当时，需成立，与题意矛盾，故B选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了去哪等三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的性质，角平分线的判定，外角的性质等熟练掌握知识点是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．①过点C作y轴的垂线，垂足为点D，证明，得出，即可求出点C的坐标；②和①同理可得，则，根据，即可得出；③易得，则，根据，即可得出；④易得，则；⑤根据，得出，即可推出．
【详解】解：①如图，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，
∵的坐标是，点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②和①同理可得，
∴，
∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确，符合题意；
④∵，，
∴，
∵轴平分，
∴，
∴，故④不正确，不符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有①②③⑤，共4个，
故选：C．
13．（-2，0）
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．
【详解】∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
14．15
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到两端距离相等，即可进行解答．
【详解】解：∵分别为边、的垂直平分线，
∴，
∵，
∴的周长，
故答案为：15．
15．
【分析】由点向右平移两个单位后得到的点坐标为（m+4，n），再根据关于y轴对称点坐标的特点列式即可解答．
【详解】解：∵由点向右平移两个单位后得到的点坐标为（m+4，n），
∴点（m+4，n）和点关于轴对称
∴m+4+n-1=0 ，即m+n=-3．
故填-3．
【点睛】本题主要考查了点的平移以及关于y轴对称点的特点，关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数．
16．
【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．
【详解】∵点D为BC边的中点，
∴BD=CD，
∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，
∴DF=CD，∠EFD=∠C，
∴DF=BD，
∴∠BFD=∠B，
∵∠A=180°−∠C−∠B,∠AFE=180°−∠EFD−∠DFB，
∴∠A=∠AFE，
∵∠AEF=50°，
∴∠A=(180°−50°)=65°.
故答案为：65°.
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题突破口是根据折叠的性质得到DF=CD.
17．或或
【分析】根据折叠重合的两个端点不同分类讨论求解即可．
【详解】解：当点与点重合时，由折叠的性质得，，

∴没有重合部分的周长;
当点与点重合时，由折叠的性质得，，

∴没有重合部分的周长;
当点与点重合时，由折叠的性质得，，

∴没有重合部分的周长;
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
18．①见解析；②见解析
【分析】①由线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，所以超市在线段的垂直平分线上，再利用尺规作线段的垂直平分线，由角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以超市在两条公路夹角的角平分线上，再利用尺规作公路夹角的角平分线，则这两条线的交点即为点，从而可得答案．
②在上取格点，使，再取格点，作直线交于点，直线即为所求．
【详解】解：①分别作出公路夹角的角平分线和线段的中垂线，他们的交点为，则点就是修建超市的位置．

②如图，在上取格点，使，再取格点，作直线交于点，直线即为所求．

理由：如图，取的中点，连接，作格点，交、于、，
，
根据勾股定理求得，
∵，
的周长,；
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴（），
∴，
∴的周长的一半，，
∴直线恰好将的周长和面积都平分
【点睛】本题主要考查了无刻度直尺作图，尺规作垂线，尺规作角平分线，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，解决问题的关键是熟练掌握尺规作图以及依据直线恰好将的周长和面积都平分，构造全等三角形求解．
19．或．
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，分两种情况，分别为锐角，钝角，然后求解即可．
【详解】解：当为锐角，如下图所示，

，，
，
，
；
当为钝角，如下图所示

，，
，
，
，
，
综上得：或．
20．证明见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角和定理及角平分线的定义．利用四边形内角和是可以求得．然后由角平分线的性质及邻补角的定义求得,由三角形内角和得，由以上两式可得证．
【详解】如图，∵，
∴．
又∵的角平分线与的外角平分线相交于点，
∴
,
∵，
∴，
∴
21．见详解
【分析】证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上”，即可证明结论．
【详解】证明：∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识，证明是解题关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)44
【分析】本题考查了轴对称作图，解题的关键是掌握轴对称图形的作图方法和步骤．
（1）先画出点A、B、C、D关于x轴对称的对应点，再依次连接即可；
（2）先画出点A、B、C、D关于y轴对称的对应点，再依次连接即可；
（3）根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】（1）解：如图所示：四边形 即为所求；
（2）解：如图所示：四边形 即为所求；
由图可知：，

（3）解：．
23．见解析
【分析】先分别证明，进而证明，由此即可证明．
【详解】证明：连接、，
，为中点，
∴垂直平分，

，
，，且平分，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)①，②
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形对应边相等，对应角相等．
（1）先证明，即可求证，则，最后根据，即可求证；
（2）①由（1）同理可得，则，根据，即可得出；②和（1）同理可得，推出，即可得出，再根据，，得出，则．
【详解】（1）证明：∵，，
∴
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）同理可得，
∴，即，
∵，
∴；
②和（1）同理可得，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴．

25．(1)，；
(2)，理由见解析；
(3)线段的长度不变，．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，即可得出结论；
（2）求出，，推出，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可；
（3）过P作轴于G，证得，根据全等三角形的性质得到，，再证，得到．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：结论：；
证明：∵，，，
∴，
，，
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴，
，，
，
，
∴；
（3）解：是定值，定值为4．理由：
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，
过P作轴于G，

在与中，
，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，要学会添加常用辅助线构造全等三角形．