陕西省西安市经开第一学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省西安市经开第一学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：梁颖 审题人：闫莉
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．有理数4的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．4
2．在，，，…，，1.6262262226…（每两个6之间依次增加一个2），其中无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（ ）
A．y的值随x的值增大而增大B．图象经过第一、二、三象限
C．图象必经过点D．当时，
5．下列各数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点，若花瓶高，底面圆的周长为，则需要金色铁丝的长度最少为（ ）
A．B．C．D．
7．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A．若点与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．B．3C．D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
10．如图，正方形ODBC中，，，则数轴上点A表示的数是________．
11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为________．
12．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为，现有一个目标C的位置为，且与目标B的距离为5，则目标C的位置为________．
13．已知如图，点、、，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是________时，点M在整个运动过程中用时最少．
三、解答题（本大题共11小题，共81分）
14．计算：（每小题4分，共16分）
（1）（2）
（3）（4）
15．（5分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
16．（5分）如图，在中，，，AD为BC边上的中线，且，过点D作于点E．
（1）求证：；
（2）求DE的长．
17．（5分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）和关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（2）求的面积；
（3）若P点是x轴上一动点，直接写出长度的最小值为________．
18．（5分）某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
19．（6分）已知直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，直线的图象向下平移2个单位长度得到直线且与y轴交于C点．
（1）求直线的解析式；
（2）证明：直线和直线相交于一点A；
（3）求的面积．
20．（6分）已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∵
∴．
∴，即．
∴
∴．
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：
（1）化简：________；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
21．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，为鼓励在“争做孝心好少年”主题活动中表现优秀的同学，某班准备购买钢笔和笔记本作为奖品，某文具商店给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．该班班长准备购买x支钢笔和本笔记本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．
（1）请分别写出，与x之间的关系式；
（2）若该班班长准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
22．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点A是直线与y轴的交点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）在直线上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
23．（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知，，试求A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由；
（3）已知，在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
24．（12分）如图，长方形纸片ABCD，，，点E、F分别是边AB、BC上的点，将沿着EF翻折得到．

图1 图2 图3
（1）如图1，点落在边AD上，若，则________，________；
（2）如图2，若，F是BC边中点，连接、FD，求的面积；
（3）如图3，点F是边BC上一动点，过点F作交AB于点E，将沿着EF翻折得到，连接，当是以DF为腰的等腰三角形时，请直接写出CF的长．
2023-2024学年度第一学期期中联考
八年级数学答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9． 10． 11． 12．或 13．
三、解答题（共81分）
14．（1）
（2）
（3）
（4）
15．解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴，
解得：，， 2分
∵，即，
∵c是的整数部分，
∴， 3分
∴， 4分
的平方根是． 5分
16．（1）证明：∵AD为BC边上的中线，
∴，
∵，
∴，即：； 2分
（2）解：∵，AD为BC边上的中线，
∴，
∴，
即：，解得：． 5分
17．解：（1）如图所示； 2分
（2）的面积为：； 4分
（3）作点B关于x轴的对称点，再连接，交x轴于点P，
此时长度最小，
最小值为．
故答案为：． 5分
18．（1）根据题意有：米，米，，米，
∴在中，（米），
∴（米），即风筝的垂直高度为17.7米； 2分
（2）∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，∴此时的（米），
即此时在中，米，有（米），相比下降之前，BC缩短长度为：（米），即小明应该回收线5米． 5分
19．（1）因为直线的图象向下平移2个单位长度得到直线，所以的解析式． 2分
（2）因为直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，所以点，，因为的解析式，
所以当时，
，所以直线经过点A，因为也经过点A
所以直线和直线相交于一点A． 4分
（3）因为直线与x轴和y轴分别相交于A、B两点，所以点，，
因为的解析式，所以点
所以，，
所以 6分
20解：（1） 1分
（2）
3分
（3）∵，
∴．
∴，即．
∴
∴ 6分
21．（1）解：方案①：，
方案②：，
∴与x之间的关系式为，
与x之间的关系式为； 2分
（2）当时，（元）；（元）．
∵，
∴选择方案②更为优惠． 6分
22．（1）中当时，，
∴， 1分
中时，则，时，则，
∴，； 3分
（2）∵，
∴
∴ 4分
∵，
∴
∴ 5分
∴
∴或， 6分
或． 7分
23．解：（1）∵，，
∴； 1分
（2）等腰直角三角形，理由如下： 2分
∵、、，
∴，
，
，
∴，
∴是等腰直角三角形； 4分
（3）存在，
∵，
∴，
当时，或， 6分
当时，过点A作轴于D，
∴，
∴， 7分
当时，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，或或或． 8分
24．解：（1）∵，，∴，
∵将沿着EF翻折得到，∴，
∴，如图1，过点作于H，
∴四边形是矩形，
∴，，∴，
∴，，
故答案为：，； 2分
图1
（2）如图2，连接，交EF于N，连接，过点作于M，
∵点F是BC边中点，∴，
∵将沿着EF翻折得到，∴，，，∴，，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∴
∴的面积 8分
图2
（3）若时，则
∴
∴
∴
若时，如图3，过点D作于Q，
∴，∵，
∴
∴，
又∵，，∴，
∴，
∵，∴，
综上所述：CF的长为或 12分
图3题目
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
A
D
D
B