【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第15集《分割方法求面积》(附试题+答案解析).人教版

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公园要建一个正方形花坛，并在花坛四周铺上2米宽的草坪，草坪的面积是96平方米，花坛和草坪的面积总和是 平方米。
A.204 B.190. C.196 D. 100
2.如下图所示，正十二边形的面积是60平方米，点O是正十二边形的中心，那么阴影三角形的面积是 平方米。

3. 比较图中的两个阴影部分Ⅰ和Ⅱ的面积，它们的大小关系是 。

4. 下图中的“小猫”是用七巧板拼成的，“小猫”的尾巴面积是8平方厘米。“小猫”的面积是多少平方厘米？

5. 如下图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是

6. 如下图所示，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积分别为3平方米与4平方米，则正六边形ABCDEF的面积是 平方米。

7. 如下图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，阴影面积是 平方厘米。

8. 下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是 平方米。

9． 如下图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a，b，c，d，e，那么a，b，c，d，e的大小关系是 。
10. 如下图所示，3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么在这个图形覆盖的面积是 平方厘米。

11. 如下图所示，25个点分5行5列放置，每行中相邻的两个圆点相距1厘米，每列内相邻两个圆点也相距1厘米，图中阴影部分的面积是 。

12. 正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（见下图），M、N点为AD、DC的中点，阴影部分的面积是14平方厘米，三角形BEF的面积是 平方厘米。

13. 定义：A☆B表示线段AB的中点，例如，图1中，C=A☆B，在图2中，正方形ABCD的面积是2012平方厘米。已知：M=（A☆B）☆（D☆A）；N=（A☆B）☆（B☆C）；P=（B☆C）☆（C☆D）；Q=（C☆D）☆（D☆A）。那么，四边形MNPQ的面积是 平方厘米。
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14. 如下图所示，已知△ABC的面积是12平方厘米，以正六边形的边长为正方形的边长，向外做了6个正方形，最后以正方形的边长为等边三角形的边长，做了6个小等边三角形，这六个小三角形的面积之和是 平方厘米。
15. 下图是由8个边长为1里面的正方形所组成，共有15个格点。请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形。
参考答案
公园要建一个正方形花坛，并在花坛四周铺上2米宽的草坪，草坪的面积是96平方米，花坛和草坪的面积总和是 平方米。
A.204 B.190. C.196 D.100
【答案】 C
【分析】如下图所示，图中阴影部分为草坪，图中四角的小正方形的总面积为2×2×4=16（平方米），则4个剩下的小长方形阴影部分的总面积为96—16=80（平方米），每个80÷4=20（平方米）．又因小长方形阴影的宽为2，则小长方形阴影的长为20÷2=10（米）．即原正方形花坛的边长为10.则花坛的面积为10×10=100（平方米），所以花坛和草坪的面积总和是100+96=196（平方米）．故选C．
2. 如下图所示，正十二边形的面积是60平方米，点O是正十二边形的中心，那么阴影三角形的面积是 平方米。
【答案】5
【分析】如下图所示，阴影部分面积等于三角形OAB的面积，[来源:学+科+网]
正十二边形可被分成12个形如三角形OAB的部分，所以三角
形OAB的面积=60÷12=5（平方米），即阴影部分面积为5（平方米）．
3. 比较图中的两个阴影部分Ⅰ和Ⅱ的面积，它们的大小关系是 。
【答案】相等
【分析】Ⅰ的面积为：6—(2×1÷2+1×1÷2+3×1÷2)=3，Ⅱ的面积为3×2÷2=3.所以两块阴影部分面积相等．
4. 下图中的“小猫”是用七巧板拼成的，“小猫”的尾巴面积是8平方厘米。“小猫”的面积是多少平方厘米？
【答案】64
【分析】用图中最小的等腰直角三角形来分割图形，则共可分割成1 6个，尾巴占了两个小等腰直角三角形，所以“小猫”的面积为8÷2×16 = 64（平方厘米）．
5. 如下图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是
【答案】12
【分析】如下图（2）所示，一个正六边形可以分成面积相等的六个三角形，所以每个三角形面积为6÷6=1（平方厘米），空白部分包括6个这样的三角形，所以阴影部分面积为18—6=12（平方厘米）．（1） （2）
6. 如下图所示，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积分别为3平方米与4平方米，则正六边形ABCDEF的面积是 平方米。
【答案】21
【分析】如下图2所示，连接BF.CF，三角形ABF的面积是平行四边形ABOF面积的一半．六边形ABCDEF的面积是平行四边形ABOF的3倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形ABF的面积的6倍．三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和是平行四边形BFEC面积的一半．而六边形ABCDEF的面积是平行四边形BFEC的1.5倍，故六边形ABCDEF的面积是三角形BCP的面积与三角形EFP的面积和的3倍．所以，由△PBC、△PEF的面积分别为3与4，可知正六边形ABCDEF的面积是(3+4)×3=21（平方米）．
（1） （2）
7. 如下图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形，阴影面积是 平方厘米。
【答案】1 8
【分析】 如下图（2）所示，将六边形分割为三角形格点，正六边形被分成2 4个面积为1平方厘米的正三角形，阴影的面积为：1×18=18（平方厘米）．
（1） （2）
8. 下图中正六边形的面积为24平方米，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是 平方米。
【答案】5
【分析】将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成2 4个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2，边上点b=3，则阴影的面积为：(2+3÷2-1)×2=5（平方米）．
（1） （2）
9． 如下图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a，b，c，d，e，那么a，b，c，d，e的大小关系是 。
【答案】c=e＞a=b=d
【分析】正六边形的面积是a的2倍；正六边形的面积是b的2倍；正六边形的面积是c的1.5倍；正六边形的面积d的2倍；正六边形的面积是e的1.5倍。所以由大到小为c=e＞a=b=d。
10. 如下图所示，3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么在这个图形覆盖的面积是 平方厘米。
【答案】9 0
【分析】将这3个正方形分割成1 0个小正方形，可知这个图形的周长为小正方形边长×1 6，故小正方形边长为4 8÷1 6=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为3×3×1 0=90（平方厘米）．
11. 如下图所示，25个点分5行5列放置，每行中相邻的两个圆点相距1厘米，每列内相邻两个圆点也相距1厘米，图中阴影部分的面积是 。
【答案】8平方厘米
【分析】阴影部分是4个正方形，每个正方形的面积是2×2÷2=2（平方厘米），所以阴影部分面积是8平方厘米．
12. 正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（见下图），M、N点为AD、DC的中点，阴影部分的面积是14平方厘米，三角形BEF的面积是 平方厘米。
【答案】1 8
【分析】 因为M、N是中点，故我们可以将该图形进行分割，所得图形如上图，图中的三角形面积都相等，阴影部分由7个三角形组成，且其面积为1 4平方厘米，故一个三角形的面积为2平方厘米，那么三角形BEF的面积是2×9=18（平方厘米）．
（1） （2）
13. 定义：A☆B表示线段AB的中点，例如，图1中，C=A☆B，在图2中，正方形ABCD的面积是2012平方厘米。已知：M=（A☆B）☆（D☆A）；N=（A☆B）☆（B☆C）；P=（B☆C）☆（C☆D）；Q=（C☆D）☆（D☆A）。那么，四边形MNPQ的面积是 平方厘米。
【答案】5 0 3
【分析】 根据题意作图如下，分割成格点后，MNPQ占四个方格，ABCD占十六个，ABCD面积是MNPQ面积的4倍，所以MNPQ面积为2 0 1 2÷4=503（平方厘米）．
（１） （２）
14. 如下图所示，已知△ABC的面积是12平方厘米，以正六边形的边长为正方形的边长，向外做了6个正方形，最后以正方形的边长为等边三角形的边长，做了6个小等边三角形，这六个小三角形的面积之和是 平方厘米。
【答案】2 4
【分析】△ABC可以分成三个等腰三角形，那么这个正六边形的面积为△ABC的两倍，即2 4平方厘米，正六边形又可以分割成6个和阴影一样的等边三角形，那么这六个小三角形的面积之和也为2 4平方厘米．
15. 下图是由8个边长为1里面的正方形所组成，共有15个格点。请以这15个格点中的3个为顶点作一个面积为3.5平方厘米的三角形。
【答案】
【分析】方法一：总面积为1×1×8＝8（平方厘米），所以需要去掉8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形ABC的面积是3.5平方厘米．
方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是3.5平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形．
（１）