【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第4集《数列》(附试题+答案解析).人教版

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下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…
这串数中的第41个数是 .
下面是一串有规律的数：9，22，39，60，85，114，…
这串数中的第30个数是 .
2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第 届.
下面是一串有规律的数：1，，，，，…
这串数中的第7个数是 .
1+3=2×2；
1+3+5=3×3；
1+3+5+7=4×4；]
请问：1+3+5+…+2011= × .
有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是 .
一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共 块．
啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？
9.将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？
10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需2 4元，第二册需2 3元，第三册需2 2元，依次类推，每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用2 00元去买这套漫画书，书店老板应找他 元．
甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过 天所走的路程相同.
电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是 毫米.
设、、、……、是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是 .
小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是 .
一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值 元？
2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 .
[来源:学。科。网]
参考答案
下面是一串有规律的数：9，20，33，48，65，84，…
这串数中的第41个数是 .
【答案】 2009
【分析】根据规律知，20=9+11，33=9+11+13，48=9+11+13+15，因此第41个数应该有41个加数，并且是从9开始的连续奇数，所以第41个数是9+11+13+…+(9+40×2)= 2009．
下面是一串有规律的数： 9，22，39，60，85，114，…
这串数中的第30个数是 .
【答案】2010
【分析】根据规律知，22=9+13，39=9+13+17，60=9+13+17+21，所以第30个数是9+13+17+…+(9+29×4)=2010.]
2008年在中国北京举办奥运会，已知第一届现在奥运会于1896年在雅典举行，其后每四年举行一次，这样北京奥运会是第 届.
【答案】29
【分析】等差数列求项数，项数=（末项一首项）÷公差+l，(2008-1896)÷4+1= 29，这样北京奥运会是第29届．
下面是一串有规律的数：1，，，，，…
这串数中的第7个数是 .
【答案】
【分析】把每个数的分子、分母按顺序展开，得到一个类斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377,…
所以这串数的第7个数为
1+3=2×2；
1+3+5=3×3；
1+3+5+7=4×4；
请问：1+3+5+…+2011= × .
【答案】1006×1006
【分析】从1开始连续n个奇数的和为n²．
(2011-1)÷2+1=1006，所以答案为1006×1006.
有一列正整数1、2、3、4、…、9、10、11、12、…，顺次排成123456789101112…，第11个数字是0,第15个数字是2；从第一位到第207位上所有数字和是 .
【答案】 921
【分析】从1到99共有9+90×2=189（位）数，还有207-189=18（位）数，因此这个207位数是123…99100101102103104105，所有的数字之和为45+55+65+…+135+1×6+1+2+3+4+5=921.[
一群小朋友分一堆糖，第1个小朋友分了1块，第2个小朋友分了2块，第3个小朋友分了3块……，依次类推，后拿糖的小朋友都比他前面的小朋友多拿1块．这群小朋友刚好把这堆糖分光．如果平均分配，每个小朋友刚好分到10块糖．这堆糖共 块．
【答案】190
【分析】 等差数列的平均数就是首项与末项的平均数，例如1到100的平均数
(1+2+3+…+100)÷100=(1+100)×100÷2÷100=(1+100)÷2,
所以共有10×2 —1=19（个）小朋友，因此这堆糖共有19×10=190（块）．
啤酒节上6个好朋皮A、B、C、D、E和F要比赛喝啤酒．比赛规则很简单，那就是每一个人都必须不断地、尽量地喝．直到不醒省人事为止，看看存倒下之前谁喝得最多．A 首先退出这场比赛，他昏睡过去，成为另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在桌子下．每人又喝了3升，终于无法站立……，直到F也昏睡过去．一旁的店主替他们计算了一下：这六个人…共喝光了6 3升啤酒．那么，每个人各喝了几升？
【答案】 A喝了3升，B喝了6升，C喝了9升，D喝了12升，E喝了15升，F喝了18升．
【分析】第一次六人共喝了63—3×5—3×4—3×3—3×2—3=18（升），
所以A喝了18÷6=3（升），B喝了3+3=6（升），C喝了6+3=9（升），D喝了9+3=12（升），E喝了12+3=15（升），F喝了15+3=18（升）．
9.将连续正整数依下列方式分组： （1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），……
其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，依次类推，……请问在第30组内所有数的总和是多少？
【答案】13515
【分析】第30组的第一个数是1+1+2+3+…+29=436，因此第30组内所有数之和(436+436+29)×30÷2=13515.
10.书店里有一套漫画书共9册，第一册需2 4元，第二册需2 3元，第三册需2 2元，依次类推，
每一册的售价都比它1前面的一册要少1无．如果哆啦A梦用2 00元去买这套漫画书，书店老板应找他 元．
【答案】20
【分析】第九册应为24 -8 =16（元），九册共需(24+16)×9÷2=180（元），因此书店老板应找他200-180=20（元）．
甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天比前一天多走1公里，请问，二人经过 天所走的路程相同.
【答案】13
【分析】 甲n天走的路程为7n
乙行天走的路程为（l+n）×n÷2
7n=(l+n)×n÷2，解得n=13.
电子跳蚤在一段标有刻度（单位：厘米）的尺上某点K，向右跳所显示的刻度越来越大，第一步从K向左跳1毫米，第二步在向右跳2毫米，第三步在向左跳3毫米，第四步在向右跳4毫米，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在尺上的刻度所表示的数恰好是205毫米，则跳蚤开始时落在尺上点K的刻度是 毫米.
【答案】155
【分析】倒推分析，跳第100步前的刻度是205 —100，跳第99步前的刻度是205—100+99，
因此跳第一步前的刻度是205-100+99-98+97—…—2+1= 205—（100—99）—(98- 97) —…一
(2-1) =205- 50=155，因此电子跳蚤开始时落在尺上的某点K的刻度表示是155毫米．
设、、、……、是K个互不相等的、大于0的自然数，而且他们的和是2006，那么K的最大值是 .
【答案】 62
【分析】 首先，这列数最好从1开始；
其次，将各数从小到大排列，如果相邻两数之间相差越大，后面的数就会增长越快，则k值会越小．要使k值越大，则各数之间的差距要尽量小，那么前面的数是从1开始的连续自煞数．
经尝试：(1+62)×62÷2=1953，(1+63)×63÷2=2016
可见是最大为62.（例如1+2+3+…+61+115=2006)
小明在计算机上从1开始，按自然数的顺序做加减法练习，先将两个数相加再减去一个数；在加两个数，减一个数，……，按这样的规律计算下去，算到第2010个数为止，小明计算最后得到的结果是 .
【答案】 672345
【分析】1+2-3+4+5-6+…+2008+2009 -2010=(3+2007)×669÷2=672345
一串珠子共31个，正中间一个最贵，从一端算起后一个比前一个贵3元，到中间那个为止，从另一端算起后一个比前一个贵4元，到中间那个为止，这串珠子总价值2012元，那么中间的一串珠子价值 元？
【答案】 92
【分析】将所有珠子的价钱都变成和正中间最贵的那个一样．则这串珠子总价钱应该是：
2012+(3+6+9+…+45)+(4+8+12+…+60) =2852（元）．
所以中间的一颗珠子价值是2852÷31=92（元）．
2012位同学排成一列依次报数，若某位同学报的是一位数，后面一个同学就报这个同学的2倍，若某位同学报的是两位数，后面的就报其个位数字与5的和.已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规律继续报数，直到最后一位同学报的数是5，那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 .
【答案】8
【分析】首先按照正确的报法找规律：1、2、4、8、16、11、6、12、7、14、9、18、13、8、16、… 发现除了前3位同学外，后面同学报的数每10个一周期，(99-3)÷10一9……6，则第99个同学报的是7．
根据最后一人报的是5，往前倒推，应该是5、10、5、10、…、正数第100位同学是倒数第奇费数个，按理应该是报5，但7加一个一位自然数不可能是5，所以第100位同学报的数其实是15，是在前一人（第99个人）的基础上加了8．