内蒙古巴彦淖尔市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 已知函数， 四个数2，40， 已知，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.
【详解】因为是第三象限角，所以，，
所以，，则是第二或第四象限角，
又，即，所以是第四象限角.
故选：D．
2. 下列说法正确的是：（ ）
A. 终边在轴上的角的集合为
B. 第三象限角的集合为
C. 第二象限角大于第一象限角
D. 角与角是终边相同角
【答案】A
【解析】
【分析】根据终边相同角的表示可判断A，D；根据象限角的概念与表示可判断B，C．
【详解】对于A，终边在轴上角的集合为，即，即，故A正确；
对于B，第三象限角的集合为，故B错误；
对于C，是第二象限角，是第一象限角，，故C错误；
对于D，，与终边不同，故D错误．
故选：A．
3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.
【详解】解：∵，
∴函数（，且）的图像恒过点，
∴由三角函数定义得
故选：D
4. 已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.
【详解】扇形的半径为，
所以扇形的面积为.
故选：C
5. 四个数2.40.8,3.60.8，lg0.34.2, lg0.40.5大小关系为（ ）
A. 3.60.8>lg0.40.5>2.40.8>lg0.34.2
B. 3.60.8>2.40.8>lg0.34.2>lg0.40.5
C. lg0.40.5>3.60.8>2.40.8>lg0.34.2
D. 3.60.8>2.40.8>lg0.40.5>lg0.34.2
【答案】D
【解析】
【分析】由对数函数的性质判出1＞lg0.4 0.5>0＞lg0.34.2，由幂函数的性质得到3.60.8＞2.40.8＞1，则四个数的大小得到比较．
【详解】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数，
又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.
∵lg0.34.2∴lg0.34.2<0∴3.60.8>2.40.8>lg0.40.5>
故选：D.
6. 下列函数中定义域与值域相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义域为，值域为，不符合题意；
对于B中，函数定义域为，值域为，不符合题意；
对于C中，函数有意义，则满足，解得，
即函数的定义域为，且值域也为，符合题意；
对于D中，函数有意义，则满足，解得，
即函数的定义域为，值域为，不符合题意.
故选：C.
7. 已知函数是上的偶函数，当，且时，有．设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判断单调性，再由偶函数的性质结合得出.
【详解】由题意可知在上单调递减，且，，．又，，，且，故，所以，即．
故选：C
8. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出的图象，将问题转化为与直线的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.
【详解】由题设，画出上的大致图象，又为奇函数，可得的图象如下：
的零点，即为方程的根，即图像与直线的交点.
由图象知：与有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为，
1、关于对称，；
2、且满足方程即，解得：；
3、关于轴对称，则；
故选：B
二､多选题（2×5=10分）
9. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.
【详解】因为，
所以，则，
因为，所以，，
所以，故A正确；
所以，
所以，故D正确；
联立，可得，，故B正确；
所以，故C错误.
故选：ABD.
10. (多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数是奇函数
B. 函数其定义域上有解
C. 函数的图象过定点
D. 当时，函数在其定义域上为单调递增函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知为上的奇 函数，所以可得，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断
【详解】，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；
，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．
故选：ABD．
三､填空题
11. 函数的单调递减区间是________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减”即可求解.
【详解】由得，因此函数的定义域为．
，
设，又是增函数，
在上是减函数，
因此的单调递减区间为．
故答案为：
12. 煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物．某种煤油中污染物的含量为，测得这种煤油通过的圆形黏土管道后污染物的含量如下表：
若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的％，则至少需要_______m的圆形黏土管道．（参考数据：）
【答案】
【解析】
【分析】根据表格得到，解不等式，可得结果.
【详解】由表可知，，
由，得，
两边取常用对数得，得.
所以若要使这种煤油中污染物含量不超过原来的％，则至少需要的圆形黏土管道．
故答案为：
四､解答题
13. 化简与求值．
（1）若,化简
（2）已知,求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;
(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将代入即可求值.
【小问1详解】
解:由题知,
原式
;
【小问2详解】
由题知,
故原式
.
14. 已知定义域为 的函数是奇函数.
（1）求 的值;
（2）用定义证明 在上为减函数;
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围.
【答案】（1），.
（2）证明见解析. （3）
【解析】
【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.
（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.
（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.
【小问1详解】
为上的奇函数，，可得
又 , ,解之得,
经检验当 且时， ，
满足是奇函数,
故，.
【小问2详解】
由（1）得 ，
任取实数 ，且，
则 ，
，可得，且，故，
，即，
所以函数在上为减函数;
【小问3详解】
根据 （1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.
不等式 恒成立，
即恒成立，
也就是:对任意的都成立，
即对任意的都成立，
，当时取得最小值为，
，即的范围是.
m