2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特市第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特市第二中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年度上学期高一年级第一次月考试题数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡，上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，且，则的子集个数为（    ）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根据给定条件求出a，b的值，再求出即可得解.【详解】因，则，，于是得，解得，因此，，即，，则有，所以的子集个数为.故选：D2. 不等式0的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的求解步骤，等价转化整式不等式，结合二次不等式，可得答案.【详解】分式不等式0等价于，即0，解得，故不等式>0的解集是.故选：D.3. 已知，则图中阴影部分表示的集合是（    ）A.  B.  或C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，后由补集定义可得答案.【详解】由图可得，所求为集合A关于全集U的补集，则.故选：D4. “”的充分不必要条件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】ABD可以举出反例，C选项可以利用不等式的基本性质进行证明出是的充分不必要条件.【详解】A选项，若，，满足，但，故推导不出，A错误；B选项，也是如此，若，，满足，但，B错误；C选项，因为，故，，不等式两边同乘以（），不等号方向不改变，故，是的充分条件，当时，令，，推导不出；综上：是的充分不必要条件，C选项正确；D选项，若，，满足，但，D选项错误故选：C.5. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可.【详解】，，，或，解得或或，故实数组成的集合为.故选：C.6. 若，则的最小值为（    ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C【解析】【分析】化简原式得，然后利用基本不等式求解【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故，的最小值为6．故选：C．7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A.  B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得．【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，所以，解得，不等式为，即，或．故选：D．8. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.【详解】若关于的不等式有解,则，解得故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.【详解】由韦恩图可知，，，，，故AC错误，BD正确，故选：BD10. 命题，是假命题，则实数b的值可能是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.【详解】由，，得，.由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.故选：BCD.11. 下列选项中是的必要不充分条件的有（    ）A. ：，：B. ：，：C. ：两个三角形全等，：两个三角形面积相等D. ：，：【答案】AD【解析】【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解．【详解】对于A：，而当时，不一定有，是的必要不充分条件，故A正确；对于B：，，是的充要条件，故B错误；对于C：两个三角形全等两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，是的充分不必要条件，故C错误；对于D：当时，则，反之，当时，不一定成立，是的必要不充分条件，故D正确．故选：AD．12. 已知a>0，b>0，a＋b＝1，则（    ）A. a2＋b2 B. ab≤C. ≤4 D. ≤【答案】ABD【解析】分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：因为，故可得，当且仅当时取得最小值，故A正确；对B：因为，当且仅当时，取得最大值，故B正确；对C：，又，当且仅当时取得最小值，故C错误；对D：，又，故可得，当且仅当时取得最大值，故D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“，”的否定是___________.【答案】【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为，故答案为：14. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒兵球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为_________.【答案】10【解析】【分析】设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为，设这两项运动都喜欢的有人，根据题意画出图，利用图即可求解．【详解】解：设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为，设这两项运动都喜欢的有人，由题意可得图，如图所示，故，解得，故只喜欢乒乓球运动的人数为．故答案为：10.15. 能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为__________．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】利用作差法可得，结合题设命题为假，写出一组整数a，b即可.【详解】，又a，b，m均为正数，∴要使题设命题为假命题，只需即可，如：；故答案为：16. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的最大值为______.【答案】40【解析】【分析】由题目条件，可得，后解不等式可得答案.【详解】第一次将桶中药液倒出10升后，桶中药液还有升，则此时药液含量占容积比例为.第二次倒出的8升液体中，药液有升，则此时药液含量占容积比例为，由题有，即，解得.则的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）比较与的大小；（2）已知，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过做差来比较大小即可；（2）通过做差来证明即可.【详解】（1）,；（2），，，，即，证毕.18. 已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）    （2）．【解析】【分析】（1）解不等式确定集合，然后由并集定义计算；（2）由充分条件得，再由集合包含关系可得参数范围．【小问1详解】，，．小问2详解】“”是“”的充分条件，则，所以，解得．19. 如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.（1）若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值；（2）若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？【答案】（1）100米    （2）长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米．【解析】【分析】（1）设苗圃的长，宽分别为a，b，利用基本不等式结合条件即得；（2）由题可得，利用基本不等式求的最大值.【小问1详解】设苗圃的长，宽分别为a，b，则，所以， 当且仅当，即时取等号，故栅栏总长的最小值为100米；【小问2详解】由题可得，所以，当且仅当，即时取等号，故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米．20. 已知，，且．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【答案】（1）    （2）6【解析】【分析】（1）由题得，再利用基本不等式即得；（2）利用“乘1法”即求.【小问1详解】由得，又，，则，得，当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为．【小问2详解】由得，则，当且仅当且，即且时等号成立，所以的最小值为．21. 解关于的不等式【答案】当时，不等式解集是或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【解析】【分析】先将不等式化为，当时，分，，三种情况讨论，求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，即可求出结果.【详解】不等式可化为.①当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于.因为方程两个根分别是2，，所以当时，，则原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，，则原不等式的解集是.②当时，原不等式为，解得，即原不等式的解集是.③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于，由于，故原不等式的解集是或.综上所述，当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.22. （1）当时，解关于的不等式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）代入，然后直接解二次不等式即可；（2）先将不等式整理为关于的二次不等式，先验证二次项系数为零的情况，然后研究二次项系数不为零的情况，利用判别式来解答即可.【详解】（1）当时，，解得或，即关于的不等式的解集为；（2）对，不等式恒成立，即恒成立，当，即时，不恒成立；当，即时，， 解得或所以实数的取值范围为.