2023-2024学年陕西省西安市长安区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市长安区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，。考试时间100分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）
A.B.C.3D.6
2.用配方法解方程，配方后的方程是（）
A.B.C.D.
3.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）
A.B.4C.5D.25
4.如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，已知，若，则的长是（）
A.B.C.9D.6
5.阳光明媚的一天，身高为的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影由到走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是计算出树的高度应为（）
A.B.C.D.
6.如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则的度数是（）
A.B.C.D.
7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）
A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④
8.如图，在中，于点，为的中点，，，则的度数是（）
A.B.C.D.
9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）
A.B.C.D.
10.如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤.其中正确的结论有（）
A.5个B.4个C.3个D.2个
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11.如图，，与相交于点，已知，，，则的长为________.
12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.
13.若、是一元二次方程的两个根，则的值为________.
14.如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为________.
15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为________.
三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）
16.（本小题6分）
如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得.
17.（本小题8分）
解方程：（1）（2）
18.（本小题8分）
已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19.（本小题8分）
如图，在菱形中，、分别是、上的点，且.求证：
（1）；
（2）.
20.（本小题8分）
某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.
（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；
（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.
21.（本小题9分）
已知关于的一元二次方程有实数解.
（1）求实数的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为、，若，求的值.
22.（本小题9分）
某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？
（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？
23.（本小题9分）
如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且.求证：
（1）四边形是菱形；
（2）.
24.（本小题10分）
如图，在中，，，.点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒.
（1）当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
（2）当为何值时，的面积为？
（3）当为何值时，与相似？
九年级数学纸笔测试答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
13. 14. 15.68
三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）
16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）
则点即为所求.…………………………………………………………………………（6分）
17.解：（1）原方程可化为.……………………………………（1分）
即，……………………………………………………………………（2分）
∴或，………………………………………………………………（3分）
∴，.……………………………………………………………………（4分）
（2）原方程可化为，
即，……………………………………………………………………（1分）
这里，，.
∵，………………………………………………（2分）
∴，……………………………………………………………………（3分）
∴，.…………………………………………………………………………（4分）
18.解：（1）∵，
∴，……………………………………………………………………………………（2分）
∴.………………………………………………………………………………（3分）
（2）∵，
∴，…………………………………………………………………………（5分）
∴.……………………………………………………………………………………（6分）
∵，
∴，……………………………………………………………………（7分）
∴.…………………………………………………………………………（8分）
19.证明：（1）∵四边形是菱形，
∴，，………………………………………………（2分）
∵，
∴.……………………………………………………………………（3分）
在与中，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，
∴选中男生的概率为.………………………………………………………………（3分）
（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为，，三位女生分别记为，，列表为：
…………………………………………………………………………（6分）
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.
所以恰好选中一男一女的概率为.………………………………………………（8分）
21.解：（1）∵关于的方程有实数根，
∴……………………………………………………（2分）
，………………………………………………………………………………（3分）
∴.……………………………………………………………………………………（4分）
（2）∵方程的两个实数根分别为，.
∴，.……………………………………………………（5分）
由，
∴，………………………………………………………………（6分）
∴，即，…………………………………………（7分）
∴，（舍去），…………………………………………………………（8分）
∴.……………………………………………………………………（9分）
22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是（件）.………………（3分）
（2）设每件商品应降价元，则每件盈利为：元，日销售量为：件，…………（5分）
根据题意得：，……………………………………………………（7分）
解这个方程得：，.…………………………………………………………（8分）
由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）
23.证明：（1）∵，是的中点.
∴，
∴.……………………………………………………………………………………（1分）
∵是的平分线，
∴，
∴，……………………………………………………………………（2分）
∴，………………………………………………………………………………（3分）
∵，
∴四边形是平行四边形.………………………………………………………………（4分）
∵，
∴四边形是菱形.……………………………………………………………………（5分）
（2）∵，
∴.……………………………………………………………………（6分）
∵，
∴，………………………………………………………………（7分）
∴，…………………………………………………………………………（8分）
∴，
即.………………………………………………………………（9分）
24.解：（1）∵，，
∴.
由题意，，，………………………………（1分）
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，……………………………………………………………………（2分）
∴，
解得.……………………………………………………………………………………（3分）
（2）过点作于点，
∴，………………………………………………………………………………（4分）
∴，…………………………………………（5分）
∴，
解得.……………………………………………………………………（6分）
（3）当时，，…………………………………………（7分）
∴，
解得.…………………………………………………………………………（8分）
当时，，…………………………………………（9分）
∴，
解得.
综上所述或时，与相似.…………………………（10分）