2023-2024学年湖北省襄阳市宜城市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
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这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市宜城市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析),共12页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)
1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )
A.B. C. D.
2. 如果3是方程的一个根,则常数k的值为( )
A.-3B.-1C.1D.3
3.某县2021年人均可支配收入为2万元,2023年达到2.42万元,若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是( )
A.
4.数学世界奇妙无穷,其中曲线是微分几何的研究对象之一,下列数学曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
5.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. (-3,5) B. (3,-5) C. (3,5) D. (-3,-5)
6. 已知二次函数的图像上有三点,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知点P(1,a-2)在x轴上,则点Q(-1,a)关于原点对称的点的坐标为( )
A.(1, 2) B.(1, -2) C.(-1,-2) D.(-1,2)
8.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连结OB,OC.若∠BOC =100°,则∠DOE的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图所示,在△ABC中,∠BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,则旋转角 ∠ACD的度数是( )
A.80° B. 70° C. 60° D.50°
第9题图
第8题图
10.已知抛物线经过点(-1,0)和点(0,3),且对称轴在y轴的右侧,则下列结论错误的是( )
B.a-b=-3 C.抛物线经过点(1,0)
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根
二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.一元二次方程的根为 .
12.已知x1,x2是一元二次方程的两个根,则x1x2-(x1+x2)= .
13.将抛物线 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线解析式为 .
14.如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=2,则DE= .
15.往水平放置的半径为17cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度AB=30cm,则水的最大深度为 .
16.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为 .
三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)
17.(本题满分6分)解一元二次方程:x2-3x+1=0
18.(本题满分6分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A,B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.
19.(本题满分6分)关于x的一元二次方程有两个实数根,.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
20.(本题满分6分)
如图,某公园有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米?
21.(本题满分7分)已知:△ABC.
()求作:△ABC的外接圆⊙(保留作图痕迹,不写做法).
()若⊙的半径为5,BC=8,求点到BC的距离.
22.(本题满分8分)如图,Rt△ABC中,,AC和BC分别与⊙O相切于E,F两点,AB经过⊙O上的点M,且.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若,求⊙O的半径.
23.(本题满分10分)“十一”小长假期间,小明勤工俭学销售一种葡萄,已知这种葡萄的进价为每千克20元,市场调查发现,该葡萄每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种葡萄每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该葡萄销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种葡萄的销售价不高于每千克28元,小明想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
24. (本题满分11分)(1)方法感悟:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证:DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AD与AB重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.
因此,点G,B,H在同一条直线上.
∵∠EAF=45°,∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°,
∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠______.
又∵AG=AE,AF=AF,
∴______.
∴______=EF.故DE+BF=EF.
(2)方法迁移:如图2,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
(3)问题拓展:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B,∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF?请说明理由.
25.(本题满分12分)如图,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)请直接写出的值和点,点的坐标;
(2)如图,点为的中点,若抛物线上的点在第一象限,过点作轴,垂足为,与,分别交于点,,是否存在这样的点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若直线与抛物线交于,两点,且有一个交点在第一象限,其中,若且,结合函数图象,探究的取值范围.
九年级数学答案
一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)
BACCDBBDAC
二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)
11.() 12.(-1) 13. ()
14.() 15. (9) 16. ()
三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)
17.(本题满分6分)
解:(1)∵a=1,b=-3,c=1,
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0. ……………………2分
∴x===.……………………4分
∴原方程的解为x1=,x2=.……………………6分
18.(本题满分6分)
解:(1)由点A、B在坐标系中的位置可知:A(2,0),B(-1,-4);………………3分
(2)如图所示:……………6分
19.(本题满分6分)
解:(1)根据题意,得Δ=(2k-1)2-4k2≥0,解得k≤.……………………2分
(2)存在.理由如下:
∵,,而,
∴,解得. ……………………4分
∵k≤,∴. ……………………6分
20.(本题满分6分)
解:设人行通道的宽度为x米,将两块矩形绿地合在一起长为(30﹣3x)m,宽为(24﹣2x)m,
由已知得:(30﹣3x)•(24﹣2x)=480,…………3分
整理得:x2﹣22x﹣40=0,
解得:x1=2,x2=20,
当x=20时,30﹣3x=﹣30,24﹣2x=﹣16,不符合题意,
答:人行通道的宽度为2米.………………6分
21.(本题满分7分)
解:(1)如图所示,⊙O即为所求. ………………4分
(2)过点O作OD⊥BC于D,连接OB,
∵BC=8,∴
∵OB=5,
∴.
∴点到BC的距离为3. ………………7分
22.(本题满分8分)
(1)证明:连接OA,OE,OM.
∵AC切⊙O于点E,OE是⊙O的半径,∴OE⊥AC.
∴∠AEO=90°.
在△AMO和△AEO中,,∴△AMO≌△AEO(SSS) .
∴∠AMO=∠AEO=90°. ∴OM⊥AB.
∵OM是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.………………4分
(2)解:连接OF.设⊙O的半径为r.
∵BC与⊙O相切于点F,∴OF⊥BC.
∴∠OFC=90°.
又∵∠C=90°,∠OEC=90°,且OF=OE,
∴四边形OFCE是正方形.
∴CF=CE=OE=r.
∵AB、BC、AC都与⊙O相切,
∴BM=BF=6-r,AM=AE=8-r.
在Rt△ABC中,,
∵BM+AM=AB,∴6-r+8-r=10.
∴r=2.
∴⊙O的半径为2.………………8分
23.(本题满分10分)
解:(1)由题意得:,
∴w与x的函数关系式为:.………………3分
(2),
∵﹣2<0,
∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200.………………7分
答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.
(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150,
解得x1=25,x2=35.
∵35>28,
∴x2=35不符合题意,应舍去.
答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.………10分
24. (本题满分11分)
(1)解:EAF,△EAF,GF.………………3分
(2)EF=DE+BF,理由如下:
如图,延长CF,作∠4=∠1.
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到Rt△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且,
∴∠1+∠2=∠3+∠5,∠2+∠3=∠1+∠5.
∵∠4=∠1,∠2+∠3=∠4+∠5,
∴∠GAF=∠FAE.
∵在△AGB和△AED中,
∴.
∴AG=AE,BG=DE.
∵在△AGF和△AEF中,
∴.
∴GF=EF.
∴DE+BF=EF.………………7分
(3)当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.
如图,延长CF,作∠2=∠1.
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABG=180°,
∴∠D=∠ABG.
在△AGB和△AED中,
∴.
∴BG=DE,AG=AE.
∵,
∴∠EAF=∠GAF.
在△AGF和△AEF中,
∴.
∴GF=EF,DE+BF=EF.
故当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.………………10分
25.(本题满分12分)
(1)解:把点的坐标代入得,
解得,∴抛物线的解析式为
当时,,解得,
∴点B的坐标为,
当时,,所以点C的坐标是
所以,点B的坐标为,点C的坐标是;
(2)解:如图1,
由得二次函数解析式为
∵D是的中点,∴点的坐标是
设直线的解析式为,
把,两点坐标代入得到解得
∴直线的解析式为
同理由,两点坐标可以求出直线的解析式为,
设点的坐标是,则,,
∴,
,
∵,∴.
解得(),
当时,.∴点的坐标为(1,4)
(3)解:如图2,
当时,,即随的增大而增大,
∴,
当时,,
∴直线经过点,即点与点重合,
如图2所示,点在第一象限,当,即,
当时,,此时,
由图2可知,当时,
∴的取值范围为
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